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1．(2023·广州模拟)曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为( )
A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1
C．y＝－3x－1 D．y＝－3x－3
2．记函数f(x)的导函数为f′(x)．若f(x)＝exsin 2x，则f′(0)等于( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
3．(2022·广西三市联考)设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的
切线方程为y＝x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为(
)
A．－2 B．2 C．－e D．e
5．已知函数f(x)＝aln x，g(x)＝bex，若直线y＝kx(k>0)与函数f(x)，g(x)的图象都相切，则a
＋的最小值为( )
A．2 B．2e C．e2 D.
6．(多选)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x 叫做函数f(x)的“新不动点”，则下列函数中只有
0
一个“新不动点”的是( )
A．g(x)＝x·2x
B．g(x)＝－ex－2x
C．g(x)＝ln x
D．g(x)＝sin x＋2cos x
7．写出一个同时具有性质：①f(xx)＝f(x)＋f(x)，②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0的函数
1 2 1 2
f(x)＝ .
8．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)，则f′(3)＝________.
9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x.
(1)求f′(e)及f(e)的值；
(2)求f(x)在点(e2，f(e2))处的切线方程．
10．(2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x ，f(x))处的切线
1 1
也是曲线y＝g(x)的切线．(1)若x＝－1，求a；
1
(2)求a的取值范围．
11．已知曲线y＝ex在点(x ， )处的切线与曲线y＝ln x在点(x ，ln x)处的切线相同，则
1 2 2
(x＋1)(x－1)等于( )
1 2
A．－1 B．－2 C．1 D．2
12．我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型分式，比如：当x→0时，的极限即
为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．为此，洛必达在 1696年提出洛必
达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：
lim ＝lim ＝lim ＝limex＝e0＝1，则lim ＝ .
13．已知a，b为正实数，直线y＝x－与曲线y＝ln相切，则的取值范围是( )
A．(－∞，0) B.
C．[1，＋∞) D．(0,1)
14．设a(i＝0,1,2，…，2 022)是常数，对于∀x∈R，都有x2 022＝a ＋a(x－1)＋a(x－1)(x－
i 0 1 2
2)＋…＋a ·(x－1)(x－2)…(x－2 022)，则－a＋a－a＋2！a－3！a＋4！a－…＋2 020！
2 022 0 1 2 3 4 5
a －2 021！a ＝________.
2 021 2 022
