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§2.7 指数与指数函数
考试要求 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特
殊点等性质，并能简单应用．
知识梳理
1．根式
(1)一般地，如果xn＝a，那么 叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)式子叫做 ，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(3)()n＝ .
当n为奇数时，＝ ，
当n为偶数时，＝|a|＝
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂： ＝ (a>0，m，n∈N*，n>1)．
正数的负分数指数幂： ＝ ＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义．
3．指数幂的运算性质
aras＝ ；(ar)s＝ ；(ab)r＝ (a>0，b>0，r，s∈Q)．
4．指数函数及其性质
(1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域
是 .
(2)指数函数的图象与性质
a>1 00时， ； 当x<0时， ；
当x<0时， 当x>0时，在(－∞，＋∞)上是_______ 在(－∞，＋∞)上是_______
常用结论
1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，.
2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即
在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)＝－4.( )
(2)2a·2b＝2ab.( )
(3)函数y＝x－1的值域是(0，＋∞)．( )
(4)若am0，且a≠1)，则m0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.
题型一 指数幂的运算
例1 计算：
(1)(－1.8)0＋－2·－＋；
(2) (a>0，b>0)．
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思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计
算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加．
②运算的先后顺序．
(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
跟踪训练1 计算：
(1) ；
(2) .
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题型二 指数函数的图象及应用
例2 (1)(多选)已知非零实数a，b满足3a＝2b，则下列不等关系中正确的是( )
A．a1
B．00
D．b<0
题型三 指数函数的性质及应用
命题点1 比较指数式大小
例3 设a＝30.7，b＝2－0.4，c＝90.4，则( )A．b
