文档内容
第一章 有理数全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣|﹣2024|的相反数是（ ）
1 1
A．﹣2024 B．2024 C．− D．
2024 2024
【分析】根据绝对值和相反数的性质解答即可．
【解答】解：﹣|﹣2024|＝﹣2024，﹣2024的相反数是2024．
故选：B．
2．（3分）大荔冬枣开始采摘啦！每筐冬枣以2.4千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记
为负数，记录﹣0.3则实际质量是（ ）
A．2.8千克 B．2.2千克 C．2.1千克 D．2.4千克
【分析】根据2.4+（﹣0.3），计算求解即可．
【解答】解：由题意知，2.4+（﹣0.3）＝2.1，
故选：C．
3．（3分）下列说法正确的有（ ）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数
的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以
用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数，数轴，相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：①有理数的绝对值一定大于或等于0，故①错误；
②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误；
③互为相反数的两个数的绝对值相等，故③正确；④没有最小的有理数，但是有绝对值最小的有理数是0，故④错误；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故⑤正确；
⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故⑥错误；
所以，上列说法正确的有2个，
故选：B．
4．（3分） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间
（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（ ）
A．纽约时间7月26日14时30分
B．伦敦时间7月26日18时30分
C．北京时间7月27日3时30分
D．汉城时间7月26日3时30分
【分析】由题给数轴上时间之间的关系和一天为24小时进行分析．
【解答】解：A．由题给时间数轴可知，纽约比巴黎晚6小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应
的纽约时间7月26日13时30分，故A错误；
B．由题给时间数轴可知，伦敦比巴黎晚1小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的伦敦时间7
月26日18时30分，故B正确；
C．由题给时间数轴可知，北京比巴黎早 7小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的北京时间7
月27日2时30分，故C错误；
D．由题给时间数轴可知，汉城比巴黎早8小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的汉城时间7
月27日3时30分，故D错误；
故选：B．
5．（3分）如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（ ）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
【分析】根据绝对值的非负性解决此题．
【解答】解：∵|﹣a|＝﹣a≥0，∴a≤0．
∴a是非正数．
故选：A．
6．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b
【分析】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系
【解答】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上
所以﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：A．
7．（3分）当x＝1时，5（x+b）﹣8与bx互为相反数，则b＝（ ）
1 1 3 3
A． B．− C． D．−
2 2 4 4
【分析】根据题意列出方程5b﹣3+b＝0，解方程即可求解．
【解答】解：当x＝1时，5（x+b）﹣8＝5（1+b）﹣8＝5b﹣3，bx＝b，
依题意，5b﹣3+b＝0，
1
解得b= ，
2
故选：A．
8．（3分）如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2023 B．4046 C．20 D．0
【分析】根据绝对值的非负性，可知|x﹣2023|≥0，得出式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，即可选出答
案．
【解答】解：∵绝对值具有非负性，
∴|x﹣2023|≥0，
∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，
∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．
故选：A．
9．（3分）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
【分析】根据|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，得出x＝a±1，y＝a±2，然后分情况进行讨论即可得出答案．
【解答】解：∵|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，∴x﹣a＝±1，y﹣a＝±2，
∴x＝a±1，y＝a±2，
当x＝a+1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a﹣2|＝1；
当x＝a+1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a+2|＝3；
当x＝a﹣1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a﹣2|＝3；
当x＝a﹣1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a+2|＝1；
综上分析可知，|x﹣y|的值为1或3．
故选：C．
10．（3分）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x 、x ，AB的中点为P，若x ﹣x ＞
1 2 1 2
0，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（ ）
①当|x |＝|x |时，点O与点P重合；②当|x |＜|x |时，点O在线段AP上；③当点O在点P的左侧时，|
1 2 1 2
x |＞|x |；④当点O在线段AP上时，|x |＜|x |．
1 2 1 2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据AB的中点为P，若x ﹣x ＞0，则x ＞x ，再根据绝对值的意义和数轴的定义逐项判断即
1 2 1 2
可．
【解答】解：∵AB的中点为P，x ﹣x ＞0，
1 2
∴x ＞x ，
1 2
①当|x |＝|x |时，原点O是AB的中点，因为AB的中点为P，所以点O与点P重合，故正确；
1 2
②当|x |＜|x |时，点O不一定在线段AP上，故错误；
1 2
③当点O在点P的左侧时，|x |＞|x |，故正确；
1 2
④当点O在线段AP上时，|x |＜|x |，故正确．
1 2
所以说法正确的有3个，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
2 3
11．（3分）比较大小：−4 ＞ −|−4 |．（填“＞”、“＜”或“＝”）
3 4
【分析】先去绝对值，再化成同分母比较大小即可．
2 14 56 3 3 19 57
【解答】解：∵−4 =− =− ，−|−4 |=−4 =− =− ，
3 3 12 4 4 4 12
56 57
∵− ＞− ，
12 122 3
∴−4 ＞−|−4 |，
3 4
故答案为：＞
12．（3分）某种零件，标明要求是 25±0.2mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径
是24.9mm，该零件 合格 （填“φ合格”或“不φ合格”）．
【分析】由 25±0.2 mm，知零件直径最大是25+0.2＝25.2，最小是25﹣0.2＝24.8，合格范围在24.8mm
和25.2mm之φ间．
【解答】解：根据零件标明要求是 25±0.2mm，得：
合格范围在24.8mm和25.2mm之间，φ
24.9mm在合格范围之间．
故答案为：合格．
13．（3分）已知a是﹣5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值
是 2 5 ．
【分析】根据正整数、相反数的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到结果．
【解答】解：因为a是﹣5的相反数，
所以a＝5；
因为最小的正整数是1，且 b 比最小的正整数大 4，
所以 b＝5；
因为相反数等于它本身的数是0，
所以 c＝0，
所以 3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25．
胡答案为：25．
14．（3分）若|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，则2m﹣n＝ 1 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，
然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，
∴|2m﹣4|+|n﹣3|＝0，
∴2m﹣4＝0，n﹣3＝0，
解得m＝2，n＝3，
所以，2m﹣n＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．
故答案为：1．15．（3分）满足|a+2022|+|a﹣1|＝2023的整数a的个数是 202 4 ．
【分析】由题意易得当﹣2022≤a≤1时，等式成立，然后问题可求解．
【解答】解：当 a＜﹣2022时，则有﹣a﹣2022+1﹣a＝2023，解得：a＝﹣2017（不符合题意，舍
去）；
当﹣2022≤a≤1时，则有a+2022+1﹣a＝2023，此时a可以为取值范围内的任意值，整数 a的个数有
2024个；
当a＞1时，则有a+2022+a﹣1＝2023，解得：a＝1（不符合题意，舍去）；
综上所述：满足|a+2022|+|a﹣1|＝2023的整数a的个数有2024个．
故答案为：2024．
16．（3分）数轴上有A对应的数是﹣1，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二
次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁
爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B
的右边，且A'B＝8，则点C表示的数是 5 3 ．
【分析】根据题意，发现蚂蚁第一次和第二次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位，第三次和
第四次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位；因此当蚂蚁爬完100次后的位置变化是：沿正方
向爬了100个单位，因此点B对应的数是﹣1+100＝99；则AB＝A'C+BC＝100，A'B＝A'C﹣BC＝8，解
得A'C＝54，则点C表示的数是﹣1+54＝53．
【解答】解：根据题意，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位，第三次和第四
次爬行后的位置变化也是沿正方向爬了2个单位；
因此当蚂蚁爬完100次后的位置变化是：沿正方向爬了100个单位，
因此点B对应的数是﹣1+100＝99；
因此，AB＝A'C+BC＝100，A'B＝A'C﹣BC＝8，
解得A'C＝54，
则点C表示的数是﹣1+54＝53．
故答案为：53．
三．解答题（共7小题，满分52分）
2 1 3
17．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：−8 ，6，0，+3 ，﹣2.25，﹣10%， ，2023，﹣
3 4 10012， ．
π 1 3
正有理数集合：{ 6 ， +3 ， ，2023 …}；
4 100
2
负分数集合：{ −8 ，−2.25，−10% …}；
3
非负整数集合：{ 6 ， 0 ， 202 3 …}．
【分析】先根据正有理数包括正整数和正分数，负分数包括负小数和负分数，非负整数包括正整数和0
进行解答即可．
1 3
【解答】解：正有理数集合：{6，+3 ， ，2023⋯}；
4 100
2
负分数集合：{−8 ，−2.25，−10%⋯}；
3
非负整数集合：{6，0，2023…}；
1 3
故答案为：6，+3 ， ，2023；
4 100
2
−8 ，−2.25，−10%；
3
6，0，2023．
18．（6分）化简下列各式的符号：
（1）﹣（+4）；
3
（2）+（− ）；
7
2
（3）﹣[﹣（−3 ）]；
5
（4）﹣{﹣[﹣（﹣ ）]}．
化简过程中，你有何π发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？
【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关
系．
【解答】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；
3 3
（2）+（− ）=− ；
7 7
2 2
（3）﹣[﹣（−3 ）]=−3 ；
5 5
（4）﹣{﹣[﹣（﹣ ）]}＝ ．
π π最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的
个数是偶数，最后结果为正数．
19．（6分）|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是绝对值最小的有理数，a＜c，求a，b，c的值．
【分析】利用绝对值的性质，以及互为相反数的定义，进而分析得出即可．
【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
∵b与﹣3互为相反数，
∴b＝3，
∵c是绝对值最小的有理数，
∴c＝0，
∵a＜c，
∴a＝﹣2．
综上所述：a＝﹣2，b＝3，c＝0．
20．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西
走了9km到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示
出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小刚家有多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【分析】（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在
数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和；
（3）注意要用绝对值来表示距离．
【解答】解：（1） ；
（2）小英家距小刚家有4+2＝6km；
（3）货车一共行驶了2+3+9+4＝18千米．
21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．2 1
（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 2 ．
3 3
1
（2）点C表示的数是− ，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．
3
（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
【分析】（1）观察数轴可得答案；
（2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可；
（3）根据数轴上的位置得出答案．
2 1
【解答】解：（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是2 ，
3 3
2 1
故答案为： ，2 ；
3 3
（2）如图，
；
1 2 1
（3）由数轴知：2 ＞ ＞− ＞−1．
3 3 3
22．（8分）根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： 1 ；B： ﹣ 2. 5 ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ﹣ 3 或 5 ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 0. 5 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相
重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ﹣ 100 6 N： 100 4 ．
【分析】（1）根据数轴写出即可；
（2）分点在A的左边和右边两种情况解答；
（3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；
（4）根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解．
【解答】解：（1）根据题意得：A：1，B：﹣2.5；
故答案为：1；﹣2.5；
（2）在A的左边时，1﹣4＝﹣3，
在A的右边时，1+4＝5，所表示的数是﹣3或5；
故答案为：﹣3或5；
−2.5+x −3+1
（3）设点B对应的数是x，则① = ，
2 2
解得：x＝0.5．
∴点B与表示数0.5的点重合；
故答案为：0.5；
（4）∵M、N两点之间的距离为2010，
1 2010
∴ MN= ，
2 2
−3+1
对折点为 =−1，
2
2010
∴点M为：﹣1− =−1006，
2
2010
点N为：﹣1+ =1004．
2
故答案为：﹣1006，1004．
23．（10分）先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|
可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之
间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则
点B和点C表示的数分别为 ﹣ 2. 5 和 1 ，B，C两点间的距离是 3. 5 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 | x ﹣（﹣ 1 ） | ；如果|AB|＝3，那么x为
﹣ 4 ， 2 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 ﹣ 1 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣ 5 ≤ x ≤ 2 ．
【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣
2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，
2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
