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第 4 章 整式的加减全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
x y2
A．− 的系数是﹣5
5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式
D．﹣2 2xyz2的次数为6
2．（3分）π下列计算正确的是（ ）
A．3ab﹣2ab＝ab B．6y2﹣2y2＝4
C．5a+a＝5a2 D．m2n﹣3mn2＝﹣2mn2
3．（3分）下列去括号中错误的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5
1 2
C．3a− (3a2−2a)=3a−a2+ a
3 3
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b
4．（3分）已知2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，则（2m﹣n）x的值为（ ）
A．2m﹣n B．0 C．1 D．2
5．（3分）如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是（ ）
A．七次多项式
B．次数不高于四次的整式
C．四次的整式D．四次多项式
6．（3分）已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．以上都有可能
7．（3分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则整式2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
8．（3分）如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成
一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）
A．（8a+b）厘米 B．（8b+a）厘米
C．（9a﹣b）厘米 D．（9b﹣a）厘米
9．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值
是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去第2024次输出的
结果为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣4
10．（3分）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部
分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
5 7
11．（3分）若单项式 ax2yn+1与− axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n＝ ．
7 5
12．（3分）当k＝ 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
13．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 ．
2 4 8 16 32
14．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：− ， ，− ， ，− ，…，小亮猜测出第六个
5 7 11 19 35
64
数是 ，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 ．
67
15．（3分）已知有理数a和有理数b满足多项式A，A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是关于x的二次三项
式，则a+b＝ ．
16．（3分）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3
个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 M﹣N＝ ．（用含有x
的代数式表示）
M x2﹣x﹣1
x
x2﹣x x﹣1 N
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）合并同类项：
（1）3x﹣2y+5x﹣y；
（2）0.8a2b﹣6ab﹣3.2a2b+5ab+a2b．
3 4
18．（6分）已知整式A＝x2﹣2x+2，B=− x2+2x− ，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（A+B）的值．
4 3
19．（6分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关．
20．（8分）阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2
（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思
想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并 3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是
；
（2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值；
（3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
21．（8分）如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，最早由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915年提
出，它是把一个等边三角形分别连接其三边中点，构成4个小等边三角形，挖去中间的一个小等边三角
形（如图2），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 3，图4，图
5）观察规律解答以下各题：
（1）填写下表：
图形序号 图2 图3 图4 图5
挖去三角形的个 1 4 13
数
（2）若图 1 中的阴影三角形面积为 1，则图 2 中的所有阴影三角形的面积之和为
，图3中的所有阴影三角形的面积之和为 ．
（3）在（2）的条件下，求图5中的所有阴影三角形的面积之和．
22．（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500
元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，
当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数
式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
23．（10分）观察等式：1 1 1 1 1 1 1 1
=1− ， = − ， = − ．
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
将以上三个等式两边分别相加得： + + =1− + − + − =1− = ．
1×2 2×3 3×4 2 2 3 3 4 4 4
1
（1）猜想并写出： = ；
n×(n+1)
（2）直接写出下式的计算结果：
1 1 1 1
+ + +⋯+ = ；
1×2 2×3 3×4 2023×2024
（3）探究并计算：（写出具体过程）
1 1 1 1
①计算 + + +⋯+ 的值；
1×3 3×5 5×7 2023×2025
②计算的值．
