文档内容
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
学习目标：
1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分
析；(重点)
2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．(难点)
自主学习
一、情境导入
如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？
通过这节课的学习，相信你就行.
活动探究
活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具.
合作探究
一、要点探究
知识点一：测量倾斜角
问题1：如何测量倾斜角？
1问题2：如何使用测倾器？
知识点二：测量底部可以到达的物体的高度
问题4：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？
典例精析
例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度
是 5m，大门距主楼的距离是 30 m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器
离地面 1.4 m，求学校主楼的高度(精确到 0.01m).
知识点三：测量底部不可以到达的物体的高度
问题 1：在黄浦江的另一端，你能测量东方明珠的高度呢？
在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰
角（图中 α 和 β ），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.
问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
2例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.
议一议
(1) 到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
(2) 如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离?
二、课堂小结
3当堂检测
1.如图所示，在离上海东方明珠塔 1000 m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角 ∠BAC为
25° (在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯
角)，仪器距地面高为 1.7 m.求上海东方明珠塔的高 BD.（结果精确到 1m .）
2.如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向
前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高为 1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗?
(结果精确到 1 m)
参考答案
4二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：测量倾斜角
问题1：如何测量倾斜角？
测量倾斜角可以用测倾器——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.
问题2：如何使用测倾器？
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0°
刻线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的
度数.
根据测量数据，你能求出目标 M 的仰角或俯角吗？说说你的理
由.
知识点二：测量底部可以到达的物体的高度
问题3：如何测量底部可以到达的旗杆的高度？
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接
测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图 CE 的长度.
问题4：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？
1. 在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角 ∠MCE = α ；
2. 量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN = l ；
3. 量出测倾器的高度 AC = a，可求出 MN 的高度.
MN = ME + EN = l·tanα + a
典例精析
例1
5解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点，根据题意，可知
∠DEM = 30°，BC = EM = 30 m，
CM = BE = 1.4m
在 Rt△DEM 中，
DM = EM tan30° ≈ 30×0.577 = 17.32 (m)，
CD = DM + CM = 17.32+1.4 ≈ 18.72 (m).
∴学校主楼的高度约为 18.72 m
知识点三：测量底部不可以到达的物体的高度
问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
1.在测点 A 处安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE = α.
2. 在测点 A 与物体之间 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MDE = β.
3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b.
根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？
例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.
6议一议
(1) 到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
全等三角形、相似三角形和三角函数等有关知识测高.
(2) 如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离?
可以测出 M 的仰角∠MCE = α，以及测倾器的高
AC = a，然后根据 AN=（MN−a）÷tanα 即可求
出测点 A 到物体 MN 的水平距离 AN.
当堂检测
1.
72.
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