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1.5 三角函数的应用
教学内容 1.5 三角函数的应用 课时 1
1.经历应用三角函数解法实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过
程中的作用；
核心素养
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计
目标
算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能
力.
1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用；
知识目标 2．能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
教学重点 通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用.
教学难点 能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：学生听故事，
为泰坦尼克号的沉没感到
惋惜，从而思考轮船在航
行中如何远离危险，顺利
进入本课数学知识的探
讨,激发学生的求知欲望.
点击PPT，播放视频.
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方
位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，
帮助轮船在航行中远离危险吗？
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：与方位角有关的实际问题
引例 如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 n 设计意图：直角三角形的
mile 内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 边角关系在航海、工程等
A 岛南偏西 55° 的 B 处，往东行驶 20 n mile 测量问题中有着广泛的应
后到达该岛的南偏西 25° 的 C 处. 之后，货轮 用，通过学生用直角三角
形的边角关系这一知识解
继续向东航行. 货轮继续航行会有触礁的危险
决实际问题，提高学生的
吗？
建模、转化能力.
请先独立思考再与四人同伴交流，小组代表
讲解，全班交流，师补讲精讲。
学生对于具体的问题通过自主思考、小组交
流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的
解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范
的步骤．
1设计意图：培养学生三角
函数的应用能力和准确运
算的能力.
链接中考
1. [贺州中考]如图，在 A 处的正东方向有一港口
B. 某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60° 方向巡逻，
到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向
以 20 n mile/h 的速度行驶 3 h 到达港口B. 求
A，B 间的距离.
（ ，结果精确到 0.1 n mile ）
设计意图：总结运用解直
角三角形的知识解决实际
问题的一般过程，为解决
后续问题积累方法.
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过
程是：
设计意图：将实际问题抛
给学生，引导学生想象问
题情境，将自己置身于问
题情境中，顺利地将实际
问题转化为数学问题，从
而学会用数学知识解决实
际问题.
知识点二：仰角和俯角问题
想一想
如图，小明想测量塔 CD 的高度. 他在 A 处
仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进
250 m 至 B 处.测得仰角为 60°，那么该塔有多
高?
（小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m ）
师生活动：自主解决问题后小组交流并全班展
示，
鼓励学生展示自己的解题过程，积极思考，先独
立完成，后集体交流展示.
知识要点
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平
线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水
平线下方的夹角叫做俯角. 设计意图：让学生知道中
考考点，慢慢接触中考知
识点.
链接中考
2.[内江中考]如图，有两座建筑物 DA 与 CB，
其中 CB的高为 120 m，从 DA 的顶点 A 测得
CB 顶部 B 的仰角为 30°，测得其底部 C 的俯
角为 45°，这两座建筑物的地
面距离 DC 为多少米？（结
果保留根号）
师生活动：
1.两名学生板演，其余学生在
练习本上做题。
2小组内批阅。
3.对板演的内容进行评价纠
设计意图：实际问题的解
错。
决难点在于建立数学模
型，即是否能画出符合题
意的图形，并结合图形寻
找问题中的已知量和未知
量．在这个问题中，学生
理解的难点在于改造后的
楼梯究竟是怎样的．因
此，教师强调在楼梯改造
过程中，楼高没有发生变
3化．有了这样一步引导，
再让学生自主解决问题就
不难了.
知识点三：利用坡角解决实际问题
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角
由 40° 减至 35°，已知原楼梯长为 4 m，调整
后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？
(结果精确到 0.01 m).
三、当堂
练习，巩
固所学 设计意图：
1、培养学生三角函数的
师生活动：
应用能力和准确运算的能
继续引导学生分组探究下列问题，并推选该组的
力；
学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利
2、培养学生严谨的思维
用投影仪展示出来，以备各组相互评价.
品质。
知识要点
三、当堂练习，巩固所学
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光
线与 地面成 30° 角时，测得旗杆在地面上的影
长为 24 米，那么旗杆的高度约是 ( )
42. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，C
岛在 B 岛的北偏西 40° 方
向，则从 C 岛
看 A，B 两岛的视角
∠ACB 等于 °．
3. 如图，为测量松树 AB
的高度，一个人站在距松树
15 米的 E 处，测得仰角
∠ACD = 52°，已知人的高
度是 1.72 米，则树高
(精确到 0.1 米).
4. 如图，一艘海轮位于灯塔 P
的北偏东65° 方向，距离灯塔
80 海里的 A 处，它沿正南方向
航行一段时间后，到达位于灯塔
P 的南偏东 34° 方向上的 B
处，这时，海轮所在的 B 处距
离灯塔 P 有多远（精确到0.01
海里）？
5. 如图，直升飞机悬停在
高为 200 米的大楼 AB 上
方 P 点处，从大楼的顶部
和底部测得飞机的仰角为
30° 和 45°，求飞机的高度
PO.
6. 一段路基的横断面是梯形，高为 4 米，上底
的宽是 12 米，路基的坡面与地面的倾角分别是
45° 和 30°，求路基下底的宽 ( 精确到 0.1，
).
三角函数的应用
1．方向角的概念
板书设计
2．三角函数的实际应用
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问
课后小结 题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
5本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，
上课前多揣摩．让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的
过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，把课堂让给学生，让学生做课堂这个
教学反思
小小舞台的主角．教师尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂
语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不
断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率.
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