文档内容
1.5 三角函数的应用教学设计
课题 1.5三角函数的应用 单元 1 学科 数学 年级 九
1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对
学习
结果的意义进行说明.
目标
重点 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
难点 灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1. 一 物 体 沿 坡 度 为 1:8 的 山 坡 向 上 移 动
√65m ,则物体升高了 m ．
学生独立读 复习、巩固解
2. 在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为
题、思考并给 直角三角形的知
45°, 沿水平方向，再向塔底前进a m ，又测得
出自己的答案 识，为后面的学
塔尖的仰角为60°，那么电视塔的高为 。
习提供基础
3.如图所示，在高2 m ，坡角为30°的楼梯表面
铺地毯，地毯的长度至少需要 m ．
讲授新课 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile内
有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西
从学生熟知的现
55°的B处,往东行驶20 n mile后到达该岛的南
实情景入手，既
偏西25 °的C处.之后,货轮继续向东航行.
增强了趣味性，
学生解答完毕 一下子抓住学生
的情况下，小 的注意力；又能
组内推选较好 使 课 题 蕴 含 其
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
的学生黑板板 中，使学生体会
书自己的解答 数学就在我们身
我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方
过程，供全班 边，也合理地揭
位是如何规定的？请同学们根据题意在练习本上
同学交流、讨 示了学习新知识
画出示意图，然后说明你是怎样画出来的．
论，达到互通 的必要性，从而
有无、查缺补 激发学生探究的
首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的
漏的作用. 积极性.
南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏
东25°处．示意图如下．2、引导学生思考，货轮要向正东方向继续行
驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？
根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么
货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于
10海里，则无触礁的危险.如果小于10海里则有 让学生在规定 通过学生讲述解
触礁的危险。A到BC所在直线的最短距离为过 A 时间内完成并 题 思 路 ， 画 图
作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度.我们需根据题 展示（投影） （抽象成数学问
意，算出AD的长度，然后与10海里比较. 成果. 题），整理再现
探究二 巡回指导，对 过程，展示成果
塔有多高 学生画出的示 （ 板 演 ） 等 活
小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶, 意图中出现的 动，培养学生将
测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测 问题予以纠 实际问题清晰条
得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略 正，及时提醒 理地转化成数学
不计,结果精确到1m) 学生应注意的 问题的能力.
问题.
（详细解答过程见课件展示）
继续引导学生
分组探究下列
问题，并推选
该组的学生到
黑板进行展示 由浅入深，引导
探究三：楼梯加长了多少
自己的解答过 学生感受知识的
深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把
程，也可以利 生 长 和 发 展 过
倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为
用投影仪展示 程，并在这个过
4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段 出来，以备各 程中，强化数形
地面?(结果精确到0.01m) 组相互评价. 结合、方程的思
想，培养学生总
结、归纳知识方
法的能力。通过
一道题就能掌握
一类题，提高课（详细解答过程见课件展示） 堂效率，为学生
----仅提供参考 提供运用综合知
识解决问题的机
会，从而提高学
要求学生独立 生的综合解题能
完成，把解答 力。
过程写到课堂
练习本上．挑
选三名同学到
讲台前说出答
案并讲述自己
拓展延伸 的思路.
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和
30°，求路基下底的宽（精确到0.1米,
√3≈1.732，√2≈1.414 ）.
课堂练习 1.如图,一艘轮船A位于灯塔P的南偏东37°方
向,且距离灯塔50海里,它沿正北方向航行一段时
间后,到达位于灯塔P的正东方向上的B处,这时B
处与灯塔P的距离可以表示为( )
A.50海里 B.50sin 37°海里
C.50cos 37°海里 D.50tan 37°海里
及时练习巩固，
学生自主动手 体现学以致用的
2.在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如
图),固定点A离地面的高度AC=m,钢管与地面所成 解决，老师进 观念，消除学生
角∠ABC=α,那么钢管AB的长为( ) 行订正。 学无所用的思想
m
顾虑。
A. B.m·sinα C.m·cosα D.
cosα
m
sinα3.如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当
火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的
距离是40 km,仰角是30°,n秒后,火箭到达B点,
此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度
是 km.(保留准确值)
4.如图,在山坡AB上种树,已知∠C=90°,∠A=α,
相邻两棵树的坡面距离AB为m米,则相邻两棵树的
.
水平距离AC= 米
5.周末,小明一家去东昌湖划船,当船划到湖中C点
处时,湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向
上,路灯B位于点C的北偏东44°方向上.已知每
两个路灯之间的距离是50米,求此时小明一家离岸
边的距离是多少米?(结果精确到1米,参考数
据:sin 64°≈0.9,cos 64°≈0.4,tan
64°≈2.1,sin 44°≈0.7,cos 44°≈0.7,tan
44°≈1.0)
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
第6课时 三角函数的应用
1.方位角
2.仰角与俯角 习题板书
例题:
3.坡度角 区
