文档内容
1.5 整式的乘法
第2课时 平方差公式的运用
教学内容 第2课时 平方差公式的运用 课时 1
1.通过实例，了解平方差公式的几何背景，会运用平方差公式进行一些简便运
算；
2. 通过观察图形的拼接，验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，发
核心素养
展几何直观，从中体会数形结合的数学思想；
目标
3. 通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方
差公式解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培
养学生观察、归纳等能力.
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；
知识目标 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
教学重点 握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.
教学难点 握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 1.问：平方差公式是怎样的？ 设计意图：通过回顾旧知
(a + b)(a − b) = a2 − b2. 导入本节学习内容，为进
2.利用平方差公式计算： 一步应用平方差公式建立
(1) (2x + 7b)(2x – 7b)； 知识储备，引导学生利用
(2) (－m + 3n)(m + 3n). 已学知识解决问题.
答案：(1) 4x2－49b2 ； (2) 9n2－m2 .
师生活动：1.引导学生自主完成习题
2.引导学生用准确的语言表述求解的过程
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：平方差公式的几何验证
如图1，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b
的小正方形.
设计意图：通过演示图片
(1) 请表示图 1 中阴影部分的面积.
拼接的过程，令学生直观
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图2)，
的感受到拼接过程中面积
这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它
保持不变，发展几何直
的面积吗?
观，将数形结合思想渗透
(3) 比较 (1) (2) 的结果，你能验证平方差公式 其中. 以问题为驱动，循
吗? 序渐进，层层深入，有引
导性的让学生发现这一规
律.
师：
1. 播放PPT——验证平方差公式，展示图形拼接
过程；
2. 以问题为驱动，引导学生发现平方差公式的几
何意义；
3. 渗透数形结合的数学思想.
生：
11. 认真观察教师所展示的图片拼接过程；
2. 独立思考并完成问题；
3. 同桌间交流，积极举手发言.
师追问：还有其他的几何方法解释吗？
师生活动：给几分钟时间，让学生在纸上自己动
手画，然后小组展示结果，老师对结果加以点评.
知识点二：平方差公式的运用
情境导入：
王同学去商店买了单价是 10.2元/kg的棒棒糖
9.8千克。售货员刚拿起计算器，王同学就已经说
出了总价99.96元。售货员惊讶的发现，结果正
是99.96，于是不禁好奇：“你简直就是神童！怎
么算的这样快？”王同学说：“过奖了，这是因
为我利用了数学上刚学过的一个公式”
设计意图：以贴合学生实
问：你知道王同学用的是一个什么样的公式吗？
际的问题情境导入，能够
（平方差公式）
吸引学生的注意力，提高
学生学习的兴趣和积极
自主探究
性.
想一想：(1) 计算下列各式，并观察他们的共同
特点：
7×9 = 63 11×13 = 143 79×81 =6399
8×8 = 64 12×12 = 144 80×80 =
6400
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确
性吗？
(a + 1)(a − 1) = a2 − 1
设计意图：以特例引入，
后引导学生思考利用平方
师：
差公式的条件、发现规
1. 提问并鼓励学生回答问题
律，利用符号语言提炼出
2. 把控学生自主思考时间，适时组织学生讨论 一般的解决方法，体现从
4. 及时反馈小组代表分享的观点，并根据学生的 一般到特殊的思想方法.
回答归纳、强调进行数字简便运算的方法.
5. 根据学生投影的答案，规范书写.
生：
1. 根据教师的指引，按照要求完成学习任务
2. 独立思考、积极参与讨论
大方展示与分享、结合投影讲解
典例精析
例1 用平方差公式进行计算：
(1) 103×97；
(2) 118×122.
解：(1) 103×97 = (100＋3)(100－3)
2= 1002－32 = 10000－9 = 9991.
(3) 118×122 = (120－2)(120＋2)
= 1202－22 = 14400－4 = 14396.
例2 计算：
(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；
(2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3). 设计意图：目的是运用平
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－a2b2 + 方差公式进行一些有关数
a2b2 = a4. 的简便运算.
(2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2 + 教学中，可以先让学生提
6x = 6x－25. 出想法. 需要注意的是，
本题的目的主要是进一步
师： 巩固平方差公式，体会符
1.巡堂并指导学生 号运算对解决问题的作
2.根据学生的作答及时反馈 用，不要在简便运算上做
3.适时提问、引导学生订正并提点思想方法 过多练习.
生：
1.自主完成题目，有疑问时与同学讨论或举手示 设计意图：本组例题具有
意 一定的综合性. 可以先让
2.部分学生板演 学生独立完成，然后进行
3.主动分享解题方法 交流，再有针对性地进行
教学.
例3 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土
地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：
“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4
三、当堂 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一
练习，巩 听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什
固所学 么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：
原正方形的面积为 a2，
改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16.
∵ a2＞a2－16，
∴ 李大妈吃亏了.
设计意图：本组例题可利
用数形结合的方法，提高
学生运用平方差公式解决
三、当堂练习，巩固所学
实际问题的能力.
1. 已知 a = 7202，b = 721×719，则 ( )
A. a = b B. a＞b
C. a＜b D. a≤b
2. 97×103 = ( )×( ) = ( ).
3. 方程 (x + 6)(x－6)－x(x－9) = 0 的解是
______.
4. 利用平方差公式计算：
(1) 51×49； (2) 13.2×12.8；
(3) (3x + 4)(3x－4)－(2x + 3)(3x－2).
设计意图：通过不同的问
5. 计算： 题形式（选择题、填空
(1) 20232 －2024×2022； 题、解答题），以及不同
(2) (y + 2) (y－2)－(y－1) (y + 5) . 的考查方向，多方位、多
3角度的检测与巩固当堂所
学知识，在练习中发现学
能力拓展：
生问题并纠正，强化当堂
1. 计算：(x－y)(x + y)(x2 + y2).
知识。
通过设置题目不同的难度
2. 若 A＝(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)，则 A 的值是
梯度，满足各层次学生的
____．
需求，使得各层次的学生
都能够得到提高。
1.5.2平方差公式的运用
1.平方差公式：
板书设计 2.几何背景（等面积法）
（数形结合）
课后小结
本节课采用讲授法、启发式教学法、讨论法等多种教学方法.
首先通过展示几何图形的拼接过程，以问题为驱动，启发学生从两种拼
教学反思 接方法中分别计算出其面积，体现等面积法，从而感受平方差公式的几何背
景，并体会数形结合这一数学思想.
其次，从学生生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，引导学生在独
立思考后进行小组交流讨论，经历观察、猜想、验证等过程，从而归纳出运
4用平方差公式解决数字简便运算的一般方法，进一步加深对知识的理解并学
以致用，体会从特殊到一般的思想方法.
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