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第 15 章 分式全章培优测试卷
【人教版】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1 3ac2 5 x y 9x+4 y
1．（3 分）下列代数式：① ；② ；③ ；④ + ；⑤ ．其中分式的个数是
a 4 6+x 7 8 3π
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）根据媒体报道，我国芯片设计已经突破5nm水准，但是芯片制程上却仅仅只有14nm国产生产
线，14nm以下制程的芯片都不能依靠纯国产化进行自主研发，这就是我国芯片被卡脖子的尴尬现状．
已知1nm＝0.000000001m，将14nm用科学记数法表示正确的是（ ）
A．14×10﹣9m B．1.4×10﹣8m
C．1.4×10﹣9m D．1.4×10﹣10m
1 −2 1 0
3．（3分）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c=( ) ，d=( ) ，则（ ）
2 2
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d
4．（3分）下列分式从左到右的变形中正确的是（ ）
x x 1
A． =x−1 B． =
x(x−1) x(m+n) m+n
x x+1 1 a
C． = D． =
y y+1 a−2 a(a−2)
3x+ y
5．（3分）若把分式 中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值将（ ）
xy
1 1
A．缩小 B．缩小 C．扩大3倍 D．扩大9倍
9 3x+1 2 x
6．（3分）分式 ， ，− 的最简公分母是（ ）
x2−x x2−1 x2+2x+1
A．（x2﹣x）（x+1） B．（x2﹣1）（x+1）2
C．x（x﹣1）（x+1）2 D．x（x+1）2
x+b
7．（3分）已知分式 ，当x＝2时，分式的值为零；当 x＝﹣2时，分式无意义，则a+b的值是（
2x+a
）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
x−1 mx
8．（3分）若关于x的方程 = 无解，则m＝（ ）
x−5 10−2x
8 8 9
A．− B．− 或﹣2 C．5 D．−
5 5 5
9．（3分★★★）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提
高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 a天用水b吨，现在这些水可多用
4天，现在每天比原来少用水（ ）吨．
4b 4b 4b 4b
A． B．− C．− D．
a(a−4) a(a−4) a(a+4) a(a+4)
10．（3分★★★★）若整式A＝m2+1，B＝m﹣1，以下结论中正确的有（ ）
B
①不论m为何值，分式 总有意义；
A
A
②若分式 值为非负数，则m≥1；
B
③若分式B+1 1，则 m2 1 ；
=− =
A 3 2m4−m2+2 15
A
④分式 值为正整数时，整数m的值为2．
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3 分）下列分式 12b2c 5(x+ y) 2 a2+b2 4a2−b2 a−b中，最简分式的有
、 、 、 、
4a y+x 3(a+b) 2a−b b−a
个．
12．（3分）若（2x﹣4）0﹣2（x﹣3）﹣1有意义，则x的取值范围是 ．3x−4 A B
13．（3分）若 = + ，则A+B＝ ．
(x−1)(x−2) x−1 2−x
x+1 a
14．（3分）若关于x的分式方程 =2− 有增根，则a的值为 ．
x−3 3−x
3 1 −6m−5mn+2n
15．（3分★★★）若 − =2，则分式 的值为 ．
n m 3m−n
{ 2x−1≤
x+7
)
16．（3分★★★★）若关于 x的不等式组 3 有且只有 4个整数解，关于 y的分式方程
5x+1−a≥0
a+1 4 y−1
= −2的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
y+1 y+1
三．解答题（共7小题，满分52分）
1 −1 1 2024
17．（6分）（1）计算：(π−3) 0−( ) −( ) ×52024；
2 5
（2）化简：a2−2a+1 1 ．
÷(1− )
a2−1 a
18．（6分）解方程：
4 1 2
（1） + = ；
x2−2x x x−2
2 x+2
（2） + =3．
x−1 1−x
3 a2−4a+4
19．（6分）先化简，再求值：( −a−1)÷ ，在0＜a＜4中选一个整数求值．
a−1 a−1
20．（8分）阅读下述材料：
2x+9
分式 可以化为分母分别为x与x+3且分子都是常数的两个分式的差．为解决这个问题，可设
x(x+3)
2x+9 A B A B (A−B)x+3A
= − （ A 、 B 为 常 数 ） ， 由 − = ， 可 得
x(x+3) x x+3 x x+3 x(x+3)
2x+9
=
(A−B)x+3A
，由此可得
{A−B=2)
，解得
{A=3)
，所以
2x+9
=
3
−
1
．
x(x+3) x(x+3) 3A=9 B=1 x(x+3) x x+3
4x−3
请用上述方法将 化为分母分别为2x+1与x﹣2且分子都是常数的两个分式的差．
(2x+1)(x−2)
21．（8分）已知A＝m+n，B＝m2﹣n2，C＝m2﹣2mn+n2．A 1
（1）若 = ，求C的值；
B 6
（2）若A＝C＝5，求mn的值；
2B−C
（3）在（1）的条件下，且 为整数，求整数m的值．
B
22．（8分★★★★）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分
4x2−8x 4x(x−2) 4x2−8x
后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如： = =4x，则称分式 是“巧
x−2 x−2 x−2
分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有 （填序号）；
(x−1)(2x−3)(x+2) 2x+5 x2−y2
① ；② ；③ ．
(x−1)(x+2) x+3 x+ y
x2−4x+m
（2）若分式 （m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7，求m的值；
x+3
−2x3+2x
（3）若分式 的“巧整式”为1﹣x．
A
①求整式A．
2x3+4x2+2x
② 是“巧分式”吗？
A
23．（10分★★★★）（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学
校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追
赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款 1.5万
元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
