专题2.2平方根与立方根综合（强化）（原卷版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_06专项讲练

专题 2.2 平方根与立方根综合 【例题精讲】 【例1】已知 ，求 的值 【例2】已知 的平方根是 ， 的算术平方根是6，求 的算术平方根． 【例3】已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的平方根． 【例4】阅读材料，解答下面的问题： ，即 ， 的整数部分为2，小数部分为 ． 已知 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，求 的值．【题组训练】 二次根式非负性 1. 已知 ．求 的立方根． 2. 已知 ，求 的值． 3. 已知 ，求 的值． 4. ，求 的立方根． 平方根与立方根 5. （1）已知 的平方根是 ， 的平方根是 ，求 的平方根； （2）若 与 是同一个正数的平方根，求 的值． 6. 已知 的立方根是 3， 的算术平方根是 4， 是 的整数部分，求 的平方根． 7. 已知 的平方根是 ，4是 的算术平方根，求 的值． 8. 已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 4 ，求 的平方根 ． 9. 已知 的平方根为 ， 的平方根为 ，求 的算术平方根． 10. 若 是 的平方根， 是 的算术平方根，求 的值． 11. 已知 的平方根为 ， 的立方根为2， （1）求 的算术平方根； （2）若 是 的整数部分，求 的平方根．12. 已知 的平方根是 ， 的立方根是 ，整数 满足不等式 ． 求 的算术平方根． 13. 已知 的立方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分． （1）求 ， ， 的值； （2）求 的平方根． 14. 已知 的平方根为 ， 是 的平方根，求 的平方根． 15. 已知一个正数的两个平方根是 和 ． （1）求这个正数是多少？ （2） 的平方根又是多少？ 整数与小数 16. 已知 的算术平方根是3， 是8的立方根， 是 的整数部分． （1）求 的值． （2）求 的平方根． 17. 已知 的立方根是1， 的算术平方根是2， 是 的整数部分． （1）求 ， ， ． （2）求 的平方根． 18. 已知 ， 的平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平 方根． 19. 已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是 的整数部分，求 a+b﹣c的平方根． 20. 已知 的立方根是2， 是 的整数部分， 是9的平方根，求 的算术平方 根．21. 已知某正数的两个不同的平方根是 和 ； 的立方根为 ； 是 的 整数部分． （1）求 的值． （2）求 的平方根． 22. 阅读下列材料： ，即 ， 的整数部分为1，小数部分为 ． 请根据材料提示，进行解答： （1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）若 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值； （3）若 的整数部分为2，求 的取值范围． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为 ， 即 ，所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分后，得到的差就是小数部分， 于是 的小数部分为 ． （1）求出 的整数部分和小数部分； （2）求出 的整数部分和小数部分； （3）如果 的整数部分是 ，小数部分是 ，求出 的值． 24. 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能 全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，请解答：（1）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值； （2）已知： ，其中 是整数，且 ，求 的值． 25. 阅读下列材料： ，即 ， 的整数部分为1，小数部分为 ． 请根据材料提示，进行解答： （1） 的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值． （3）已知： ，其中 是整数，且 ，请直接写出 ， 的值． 26. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因 此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你 同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即 ， 的整数部分为2，小数部分为 ．根据以上知识解答下列各题： （1）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值； （2）已知 ，其中 是整数，且 ，求 的相反数．