文档内容
第 6 章 几何图形初步全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱；③若直棱柱
的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤
时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一
定不是九边形．其中正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形即可．
【解答】解：①三棱锥的底面是三角形，故①正确；
②n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱，故②不正确；
③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等，故③正确；
④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线，故④正确；
⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面，故⑤不正确；
⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状可能是九边形，故⑥不正确．
综上，正确的说法有①③④共3个．
故选：A．
2．（3分）如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）A． B． C． D．
【分析】根据面旋转成体的相关知识，结合丰富的空间想象能力即可解答本题．
【解答】解：把直角三角形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体中间去掉等底等高的圆锥
体．
故选：B．
3．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①线段AB和线段BA是同一条线段；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③直线AB与直线BA是同一条直线；
④射线AB的长是5cm．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据直线，射线，线段的定义逐项进行分析判断即可．
【解答】解：对于①，根据线段的定义可知，线段AB和线段BA是同一条线段，故①正确；
对于②，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，故②错
误；
对于③，根据直线的表示方法可知，直线AB和直线BA是同一条直线，故③正确；
对于④，由射线的定义可知，射线是不能度量的，故④错误，
综上可知，①③正确．
故选：B．
4．（3分）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝
270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），
∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，
∴①正确．
（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠2，
∴②正确．（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，
∴③正确．
由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝90°，
得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误．
故选：B．
5．（3分）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，即可得到答案．
【解答】解：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧；
“弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解
释．
∴这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个．
故选：A．
6．（3分）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再
接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 A，B，C，D
中的（ ）位置接正方形．
A．A B．B C．C D．D
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【解答】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
7．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD＝
BM，则AD＝3BD；
②若AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CN．其中正确的结论是（
）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④
【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可．
【解答】解：如图，∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
1 1
∴AM＝MD= AD，CN＝BN= BC，
2 2
∵AD＝BM，
∴AD＝MD+BD，
1
∴AD= AD+BD，
2
∴AD＝2BD，故①不符合题意；
∵AC＝BD，
∴AD＝BC，
1 1
∴ AD= BC，
2 2∴AM＝BN，故②符合题意；
∵AC﹣BD＝AD﹣CD﹣BD＝AD﹣（CD+BD）＝AD﹣BC，
∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC+CD﹣CD﹣DN）＝2（MC﹣DN），
故③符合题意；
∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD，
∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN＝2（MD+CN﹣CD），
1 1
∵MD= AD，CN= BC，
2 2
1 1
∴2MN＝2×（ AD+ BC−CD）
2 2
＝AD﹣CD+BC﹣CD
＝AC+BD
＝AB﹣CD，
故④不符合题意，
故选：B．
8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9°，18°，55°，63°，
117°，能用这副特制的三角板画出的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据给定三角板的各角组合在一起，可找出用这副特制的三角板可以画出的角有 9°，18°，
63°，117°，此题得解．
【解答】解：∵45°﹣36°＝9°，90°﹣72°＝18°，18°+45°＝63°，45°+72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°．
故选：B．
9．（3分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点 O
重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋
转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而
得到t的值．
【解答】解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如图：
1
∠BON= ∠AOC＝40°，
2
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如图：
三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
10．（3分）如图，AB＝20cm，点C是线段AB延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段BC上存在
一点 N（N 在 M 的右侧且 N 不与 B、C 重合），使得 4MN﹣NB＝40cm 且 BN＝kCN，则 k 的值为
（ ）A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
1
【分析】设CN＝x cm，则BC＝（k+1）x cm，BN＝k x cm，根据线段中点的定义得到 CM= AC
2
20+(k+1)x 20+(k+1)x
= cm，则MN＝CM﹣CN＝（ −x）cm，再由4MN﹣NB＝40cm得到（k﹣2）x
2 2
＝0，据此可得答案．
【解答】解：∵BN＝kCN，
∴BC＝（k+1）CN，
设CN＝x cm，则BC＝（k+1）x cm，BN＝k x cm，
∴AC＝AB+BC＝[20+（k+1）x]cm，
∵点M为线段AC的中点，
1 20+(k+1)x
∴CM= AC= cm，
2 2
20+(k+1)x
∴MN＝CM﹣CN＝（ −x）cm，
2
∵4MN﹣NB＝40cm，
20+(k+1)x
∴4×（ −x）﹣kx＝40，
2
∴40+2（k+1）x﹣4x﹣kx＝40，
∴（2k﹣2﹣k）x＝0，
∴（k﹣2）x＝0，
∵x≠0，
∴k﹣2＝0，
∴k＝2，
故选A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为 70 ° ．
【分析】钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．由此计算可得．
【解答】解：5点40分钟，钟面上时针从5开始转的度数为40×0.5°＝20°，
分针指向8，从5开始转到8的度数为30°×3＝90°，
所以5：40钟面上时针与分针夹角的度数＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70°．12．（3分）正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图是从不同角度观察到的图形，请你
判断与1相对的面上的数字是 6 ．
【分析】根据6与2、3、4、5相邻，可得6的对面是1．
【解答】解：根据图中所给的信息分析可得：
由第一个可知：数字6和4，5相邻；
由第三个可得，数字6和2，3相邻；
∴数字6相对面上的数字是1，即与1相对的面上的数字是6．
故答案为：6．
13．（3分）用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子，在长方形的右边两个角上各剪
去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形，设这个长方形纸片的长为 a，宽为b，折成的无盖
长方体盒子高为c，若a＝7cm，b＝4cm，c＝1cm，则这个无盖长方体盒子的容积为 8 cm 3 ．
【分析】长方体中的量和展开图中的量对应起来．高：c＝1cm，宽：b﹣2c＝2cm，长：a﹣c﹣（b﹣
2c）＝a﹣b+c＝4cm，再求容积＝长×宽×高．
【解答】解：高：c＝1cm，
宽：b﹣2c＝2cm，
长：a﹣c﹣（b﹣2c）＝a﹣b+c＝4cm，
V＝1×2×4
＝8（cm3）．
这个无盖长方体盒子的容积为8cm3．
故答案为：8cm3．
14．（3分）小红从O点出发向北偏西32°17′方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°28′方向走到
B点，则∠AOB的度数是 93°1 5 ′ ．【分析】利用平角的定义计算即可．
【解答】解：∵小红从O点出发向北偏西32°17′方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°28′方
向走到B点，
∴∠AOB＝180°﹣32°17′﹣54°28′＝93°15′．
故答案为：93°15′．
15．（3分）如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，如图2，分别以BE、CE为折
1
痕折叠并压平．若图2中∠A'ED'＝n°，则∠DCE的度数为 (60− n)° （用含n的代数式表示）．
2
【分析】先根据已知条件、直角三角形性质和折叠求出∠BEA＝∠BEA′＝60°，∠CED′＝∠CED，然
1
后根据∠D′EC= (180°−∠AEA′+∠A′ED)，求出∠DEC，从而求出∠DCE即可．
2
【解答】解：∵∠ABE＝30°，
∴∠BEA＝∠BEA′＝60°，
∴∠AEA′＝∠BAE+∠BEA′＝120°，
∵∠CED′＝∠CED，
1
∴∠DEC= ∠DED′，
2
1
∴∠CED＝∠D′EC= (180°−∠AEA′+∠A′ED′)
2
1
= (180°−120°+n°)
21
= (60°+n°)
2
1
=30°+ n°
2
1
=(30+ n)°，
2
∴∠CDE＝90°﹣∠CED
1
=90°−(30°+ n°)
2
1
=90°−30°− n°
2
1
=60°− n°
2
1
=(60− n)°，
2
1
故答案为：(60− n)°．
2
16．（3分）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一
点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A
﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4 或 1 6 ．
【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．
【解答】解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，1
∴AE＝EC= AC＝5
2
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
1
∴AE＝EC= AC＝5
2
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）列竖式计算：
（1）80°35'25″+79°24'35″；
（2）51°37'﹣32°55'39″．
【分析】利用度分秒之间的进率计算即可．
【解答】解：（1）原式＝159°59′60″
＝160°；
（2）原式＝50°96′60″﹣32°55'39″
＝18°41′21″．
18．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 8 条．
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
19．（6分）如图，B、C两点把线段AD分成3：4：5三部分，M是AD的中点，CD＝10cm，求MC的
长．
【分析】设AB＝3x，则BC＝4x，CD＝5x，因为CD＝10cm，可解得x的值，可得AB、BC、AD的长，
因为M是AD的中点，可得MD的长，因为MC＝MD﹣CD，可得MC的长．
【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成3：4：5三部分，
∴设AB＝3x，则BC＝4x，CD＝5x，
∵CD＝10cm，即5x＝10，
解得：x＝2，
∴AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝6+8+10＝24（cm），
∵M是AD的中点，
1
∴MD= AD＝12 cm，
2∴MC＝MD﹣CD＝12﹣10＝2 （cm）．
20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
1 1
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC= ∠EOC= ×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到
2 2
∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝
72°，然后与（1）的计算方法一样．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
1 1
∴∠AOC= ∠EOC= ×70°＝35°，
2 2
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
1 1
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°＝36°，
2 2
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
21．（8分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到
的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：a＝ 2 ，b＝ 1 ，c＝ 1 ；
（2）这个几何体最少由 8 个小立方块搭成，最多由 1 0 个小立方块搭成；
（3）当d＝3，e＝1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可；
（2）根据从正面和上面看到的形状判断即可；
（3）根据从左面看到的形状图画出图形．
【解答】解：（1）观察从正面看到的图可知a＝2，b＝c＝1．
故答案为：2，1，1；
（2）∵2+1+1+3+1＝8（个），2+1+1+3+3＝10（个），
∴这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成．
故答案为：8，10；
（3）从左面看到的图形如图所示：
22．（8分）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三
者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，
CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，
不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表
（图形①已填好）．
图形标号 顶点数V 边数E 区域数F
① 4 5 2
② 5 7 3
③ 6 9 4
④ 7 1 2 6
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数 V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结
论，确定这个图形的边数E是多少？【分析】（1）根据各个图形的特征以及“顶点数”，“边数”，“区域”的意义进行解答即可；
（2）根据表格中“顶点数”，“边数”，“区域”之间的关系进行解答即可；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
故答案为：7，6，12；
（2）由（1）中的规律可得，
V+F＝E+1；
（3）∵V＝2024，区域数F比顶点数V多1，
∴F＝V+1＝2025，
∵V+F＝E+1，
∴E＝V+F﹣1＝4048．
23．（10分）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不
超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．
①若AM＝16cm，则CD＝ 1 6 cm；
②线段AB运动时，线段CD的长度为定值，请直接写出线段CD的值．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线
OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝ 9 0 度．
②请直接写出∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．
（3）类比探究：如图③，∠AOB 在∠MON 内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∠MOC ∠NOD
= =k，请直接用含有k的式子表示∠COD的度数
∠AOC ∠BOD．
【分析】（1）①根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；
1 1 1 1 1
②根据线段的中点得到AC= AM，BD= BN，求得AC+BD= AM+ BN= (AM+BN)，于是得
2 2 2 2 2
到结论；
1 1
（2）①根据角平分线的定义得到∠AOC= ∠AOM，∠BOD= ∠BON，求得∠AOC+∠BOD
2 2
1 1 1
= ∠AOM+ ∠BON= (∠AOM+∠BON)，于是得到结论；
2 2 2
1 1
②根据角平分线的定义得到∠AOC= ∠AOM，∠BOD= ∠BON，根据角的和差即可得到结
2 2
论；
（3）根据，得到∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求得∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）
∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，于是得到结论．
【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，
∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12cm，
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
1 1
∴AC= AM＝8（cm），BD= BN＝6（cm），
2 2
∴AC+BD＝14cm，
∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16cm．
故答案为：16；
②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
1 1
∴AC= AM，BD= BN，
2 2
1 1 1
∴AC+BD= AM+ BN= (AM+BN)，
2 2 2
又∵MN＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28cm，
1
∴AC+BD= （AM+BN）＝14（cm），
2
∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16cm；
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
1 1
∴∠AOC= ∠AOM，∠BOD= ∠BON，
2 2
1 1 1
∴∠AOC+∠BOD= ∠AOM+ ∠BON= (∠AOM+∠BON)，
2 2 2
又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°，
∴∠AOC+∠BOD＝60°，
∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．
故答案为：90；
1
②∠COD= （∠MON+∠AOB），理由如下：
2
∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
1 1
∴∠AOC= ∠AOM，∠BOD= ∠BON，
2 2
1 1 1
∴∠AOC+∠BOD= ∠AOM+ ∠BON= （∠AOM+∠BON），
2 2 2
∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB
1
= （∠AOM+∠BON）+∠AOB
2
1
= （∠MON﹣∠AOB）+∠AOB
2
1
= （∠MON+∠AOB）；
2
（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝120°，
∵，
∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，
∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，
∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，120°
∴∠AOC+∠BOD= ，
k+1
∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB30°．
