文档内容
专题 2.3 代数式全章九类必考点
【人教版2024】
【考点1 代数式的概念】..........................................................................................................................................1
【考点2 代数式的书写】..........................................................................................................................................2
【考点3 代数式的意义】..........................................................................................................................................2
【考点4 列代数式】..................................................................................................................................................3
【考点5 正比例和反比例】......................................................................................................................................5
【考点6 求代数式的值】..........................................................................................................................................7
【考点7 在实际问题中求代数式的值】..................................................................................................................8
【考点8 数字类变化规律题】................................................................................................................................11
【考点9 图形类变化规律题】................................................................................................................................12
【考点1 代数式的概念】
x−2
1．（2024春•林州市月考）下列式子：①0；② 2；③2+x＝4；④ =1；⑤2a+3b；⑥❑√2−x
3
π
（x≤2）．其中是代数式的有 个．
2．（2024春•江夏区校级期中）在式子5，x＝2，a，a+b，❑√12，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2
3．（2023秋•衡东县校级期中）在式子x﹣5，2ab2，C＝ d， ，a+2＞b中，代数式有（ ）
x
π
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023秋•金台区校级月考）在式子n﹣3，a2b3，m+s＜2，1+80%t，﹣xy，S＝ab中，代数式的个数有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023秋•雨花区校级月考）下列式子是代数式的有（ ）
❑√m
①m2+n2；②❑√mn；③12；④x≠12；⑤3x+2；⑥x﹣2y＝1；⑦ −1；⑧x﹣2≥0．
2
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点2 代数式的书写】
2 x+2
1．（2023秋•桐柏县校级月考）下列各式：2a，1 b， ，a×2，3a÷b，5x﹣1，其中符合代数式书写要
5 4
求的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
xy+1
2．（2023秋•任城区校级期末）有下列五个式子：①a•2023；② ；③10÷a（a不等于0）；④
6
1
1 a；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（ ）
9
A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤
3．（2023秋•射洪市校级期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
1 2m a2−b2
①1 x2y；②ab÷c3；③ ；④ ；⑤2（m+n）；⑥mb•4；⑦a﹣3千米．
3 n 5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023秋•潍坊校级期末）下列代数式中符合代数式书写要求的有（ ）
1 2m
①1 x2y；②ab÷c2；③ ；④mb•4；⑤2（m+n）．
3 n
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1 m2−n2
5．（2023秋•江阴市期中）下列各式：①1 x；②20%x；③4﹣b÷c；④ ；⑤x﹣y千克，不符
3 6
合代数式书写要求的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点3 代数式的意义】
1．（2023秋•邢台期末）商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，
则代数式“3m﹣3”表示的意义是（ ）
A．第二天售出的该商品数量
B．第二天比第一天多售出该商品数量
C．两天一共售出的该商品数量
D．第二天比第一天少售出的该商品数量
2．（2023秋•临洮县期末）根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a﹣3b的是（ ）
A．小明每季度有零花钱a元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱
B．初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的人数C．某种汽车油箱装满油为a 升，每小时耗油b 升，行驶了3 个小时，油箱剩余油量
D．某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3 件可以省下的钱
3．（2023秋•运城月考）对于式子10a+10b的解释，错误的是（ ）
A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行akm，乙每
小时行bkm，则A、B两地的距离为（10a+10b）km
B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修akm，乙工程队每月修
bkm，则A、B两地的距离为（10a+10b）km
C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为
（10a+10b）元
D．两个长方形宽都是10m，长分别为am和bm，则这两个长方形的面积和为（10a+10b）m2
4．（2024春•思明区期末）原价为a元的衣服打折后以[（1﹣40%）a﹣20]元出售，下列说法中，能正确
表示该衣服售价的是（ ）
A．原价打4折后再减20元
B．原价减20元后再打4折
C．原价打6折后再减20元
D．原价减20元后再打6折
5．（2024春•晋安区期末）甲，乙两商场以相同的价格出售同样的商品，当购物金额超出一定数额后，各
自推出不同的优惠方案，若在两个商场购买 x（x＞100）元的商品，在甲商场需付费[100+0.9（x﹣
100）]元，在乙商场需付费[50+0.95（x﹣50）]元，下列关于两个商场优惠方案的说法正确的是
（ ）
A．购买金额不超过100元时，两个商场都不优惠
B．购买金额超过50元时，两个商场都有优惠
C．购买金额超过100元时，甲商场按90%收费，乙商场按95%收费
D．购买金额超过50元时，超出50元的部分，乙商场按95%收费
【考点4 列代数式】
1．（2023秋•广阳区期末）一个两位数，个位上的数字为 m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一
个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ）
A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n
2．（2024春•儋州校级月考）在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为
w km/h，上坡的速度为w km/h，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）
1 2A．w +w B． w w
1 2km/
ℎ
1 2 km/
ℎ
2 w +w
1 2
C．2w w D．无法确定
1 2km/
ℎ
w +w
1 2
3．（2024•益阳开学）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的
四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm．则窗户的外框的总长为（ ）
A．（10a+2 a）cm B．（8a+2 a）cm
C．（6a+2 πa）cm D．（6a+ πa）cm
4．（2024春•π章丘区期中）如图，长为y（cm），宽为x（πcm）的大长方形被分割为7小块．除阴影A，B
外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 5cm，则阴影A的较短边和阴影B的
较短边之和为（ ）
A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+5
5．（2023秋•郏县期末）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产
b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ）
n n n n
A．( − )天 B．( − )天
a b b a
n n n n
C．( − )天 D．( − )天
a+b a a a+b
6．（2023秋•曹县期末）为了合理利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定：当每户居民每月的用水量
不超过5立方米时，按每立方米m元收费；超过5立方米时，超过的部分按每立方米n（n＞m）元收费，小亮家十二月份共用水8.5立方米，应缴水费为（ ）
A．8.5n元 B．（m+8.5n）元
C．（5m+8.5n）元 D．（5m+3.5n）元
7．（2024•安州区开学）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出
80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（ ）
A．[80a+20（a﹣b）]元
B．[80（1+20%）a+20b]元
C．[100（1+20%）a﹣20（a﹣b）]元
D．[80（1+20%）a+20（a﹣b）]元
8．（2024春•市南区期末）商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利n%，则该
商品的进价为（ ）元．
A．0.7m×n% B．0.7m（1+n%）
0.7m 0.7m
C． D．
1+n% n%
9．（2023秋•昌黎县期末）某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的7折出售，仍可获
利8%，则该商品的标价为每件（ ）元
A．70%×（1+8%）x B．70%×（1﹣8%）x
C．（1+8%）x÷70% D．（1﹣8%）x÷70%
【考点5 正比例和反比例】
1．（2023秋•杨浦区期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
2．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量
B．如果5x＝8y，那么x和y
C．长方形的面积一定，它的长和宽
D．圆的面积一定，它的半径和圆周率
3．甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少20%时，乙（ ）
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%4．下面各图中，能表示正比例关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、…正方形，如图所示．
（1）把表格填完整：
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（分米） 12 6 4 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 …
所有正方形的总面积（平方分米） 144 72 48 …
（2）正方形个数为6时，每个小正方形的边长是 分米，每个小正方形的面积是 平方分
米．
（3）正方形的个数与边长 ；正方形的边长与总面积 ．（填“成正比例关系”“成反比例
关系”或“不成比例关系”）
（4）若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系： ．6．文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
表中的数据还可以用如图表示．
根据图象回答下面的问题．
（1）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什
么？
（2）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（3）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？你能举出生活中成正比例关系的例
子吗？
【考点6 求代数式的值】
1．（2023秋•成武县期末）若a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．（2023秋•凉州区期末）已知2x﹣y＝4，则整式6﹣4x+2y的值为（ ）
A．﹣2 B．14 C．2 D．10
1
3．（2024•娄星区二模）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2− x+y的值是（ ）
2
3 5 3 1
A．− B．− C． D．
2 2 2 2
4．（2023秋•甘州区校级期末）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第
2024次输出的结果是 ．5．（2023秋•衡东县期末）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的
值为 ．
6．（2023秋•嵊州市期末）若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝ ．
7．（2024春•文登区期中）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝ ．
【考点7 在实际问题中求代数式的值】
1．（2024秋•大城县期末）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸
如图1所示．（单位：cm）
（1）求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）；
（2）当x＝20cm，y＝10cm时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六
块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒．
①求出a的值；
②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
2．（2023秋•卫辉市期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800元，电磁炉每台定价
200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，
需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少
元？
3．（2023秋•辽中区期末）如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方
形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：
（1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）窗户内外框的总长是多少？
（3）如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是 40元/m2，购买窗框的费用是24元/m，当a＝0.5
时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取 ＝3）．
π
4．（2023秋•唐河县期末）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品
牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、
品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米 240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨
房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语
家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
5．（2023秋•前郭县期中）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边长DF为a米，区域③
长方形的长BC为b米，BC是其宽FC的4倍．
（1）宽FC的长度为 米．围成养殖场围网的总长度为 米；
（2）当a＝30，b＝60时，求围网的总长度．
6．（2023秋•雨花区校级期中）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的 4名老师决
定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为
30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为 元，m名学生半价购票的总费用
为 元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m名学生按6折
优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m的代数式表示）．
（2）当学生人数m＝40，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、B两种方案购
票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用＝4名教师购票所需总费用+m
名学生购票所需总费用）
7．（2023秋•惠安县期中）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为 a米，两端为两个半
圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请
解答下列问题：
（1）第2道比第1道长 米（结果保留 ）；
（2）第3道的总长度为 米（π结果用含a、r的代数式表示，保留 ，并化简）；
（3）若a＝50，且要求第1道的总长度为200米， π
①求r的值（结果精确到个位， 取3.1）；
②在①的条件下，操场中心（π阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草，若铺地砖 50
元/m2，人工草100元/m2，则学校共需付多少铺设费用？【考点8 数字类变化规律题】
1 2 3 4 5
1．（2022•牡丹江）观察下列数据： ，− ， ，− ， ，…，则第12个数是（ ）
2 5 10 17 26
12 12 12 12
A． B．− C． D．−
143 143 145 145
2．（2023秋•梁园区校级月考）已知整数a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，⋯，满足下列条件：a
1
＝2，a
2
＝﹣|a
1
+1|，a
3
＝
﹣|a +1|，a ＝﹣|a +1|，以此类推，则a 的值为（ ）
2 4 3 2023
A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2
1
3．（2023 秋•深圳期末）a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是
1−a
1 1 1 1
=−1，﹣1的差倒数是 = ．已知a =− ，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a
1−2 1−(−1) 2 1 3 2 1 3 2 4 3
的差倒数，…，以此类推，则a ＝（ ）
2023
1 3 1
A． B． C．4 D．−
3 4 3
4．（2024春•阳明区校级月考）观察下列数据：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…，则第12个数是（ ）
A．2045 B．﹣2047 C．4095 D．4097
1 1 1 1 1 1 1
5．（2023秋•新泰市期末）按一定的规律排列的一组数： ， ， ， ，…， ， ， ，…
2 6 12 20 a 110 b
（其中a，b为整数），则a+b的值为（ ）
A．222 B．212 C．232 D．182
6．（2023秋•无为市期末）观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（ ）
A．9999 B．10001 C．20199 D．20001
4 8 16 32 64
7．（2024春•和平区校级期末）给出依次排列的一列数：﹣1， ，− ， ，− ， ，…，按照此
5 10 17 26 37
规律，第n个数为 ．
【考点9 图形类变化规律题】
1．（2024春•江津区校级月考）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列
下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正
方形的个数是15个，则第11个图形中小正方形的个数是（ ）
A．144 B．143 C．142 D．141
2．（2024•重庆模拟）观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（ ）个点．
A．60 B．63 C．66 D．69
3．（2023秋•梁山县期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图
形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，…，按
此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A．16 B．19 C．21 D．23
4．（2024春•市南区校级月考）如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律
排列下去，则第10个图形中有（ ）个小圆圈．A．94 B．110 C．112 D．114
5．（2023秋•环江县期末）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．
（1）搭第①个图形用 根火柴棒，搭第②个图形用 根火柴棒，搭第③个图形用 根
火柴棒；
（2）搭第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用 187根火柴搭图形，图中会产生多
少个正方形？
6．（2024•肥西县一模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完
成下列的问题：
（1）在图②中用了 块白色正方形，在图③中用了 块白色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 块白色正方形；
（3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如
果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
7．（2023秋•沙坡头区校级月考）由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形如图所示，图①是
由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图②是由4个灰色正方形和5个
白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图③是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，…
小明观察图形得到以下对应的等式：
第1个等式：22﹣12＝2×1+1，
第2个等式：32﹣22＝2×2+1，
第3个等式：42﹣32＝2×3+1，
第4个等式：52﹣42＝2×4+1，
…
（1）写出图⑥对应的等式： ；
（2）猜想第n个图形对应的等式（用含n的式子表示）；
（3）请计算出从图①到图 中白色正方形的总个数．
