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第 13 章 轴对称全章培优测试卷
【人教版】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（ ）
3 3 3
A．a＞ B．a＜ C．a＜﹣1 D．−1＜a＜
2 2 2
1
3．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两
2
点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE＝2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周
长为（ ）
A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm
4．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．34° B．146° C．56°或146° D．34°或146°5．（3分）如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四
个方案中，管道长度最短的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，已知△ABC，AB和AC的垂直平分线交于点D，连接AD，BD，CD，下列角度关系正确
的是（ ）
A．∠ABC+∠ADC＝180° B．2∠ABC+∠ADC＝360°
C．∠ABC＝2∠ADC D．∠ABC﹣∠ADC＝90°
7．（3分）如图，在等边△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，若△ABC的
周长是18，则△OMN的周长是（ ）A．3 B．6 C．9 D．12
8．（3分）如图，A、B是6×8网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A、B、C为顶点的
三角形是等腰三角形的格点C的位置有（ ）
A．8个 B．11个 C．12个 D．14个
9．（3分★★★）已知点A （﹣1，3），记A 关于直线m（直线m上各点的横坐标都为0）的对称点为
0 0
A ，A 关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为1）的对称点为A ，A 关于直线p（直线p上各点的横坐
1 1 2 2
标都为﹣2）的对称点为A ，A 关于直线q（直线q上各点的纵坐标都为3）的对称点为A ，A 关于直
3 3 4 4
线m的对称点为A ，A 关于直线n的对称点为A ，……依此规律A 的坐标是（ ）
5 5 6 2023
A．（2021，﹣2021） B．（﹣2025，﹣2021）
C．（﹣2021，﹣2017） D．（﹣2025，2027）
10．（3分★★★）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为
边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是（ ）A．120° B．125° C．130° D．135°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）点P（m，3）和点Q（n﹣1，m）关于x轴对称，则m+n的值为 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝ ．
13．（3分）如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，
则△AMN的周长是 ．
14．（3分）如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD＝BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交
AB的延长线于点E，当AF＝BE，∠CAD＝96°时，∠C＝ ．
15．（3分★★★）已知一张三角形纸片ABC（如图1），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折
叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图2）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与
点D重合，折痕为EF（如图3）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 度．16．（3分★★★★）如图Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，BC＝8，若点D在线段BC上且满足
CD 3
= ， 以 AD 为 边 构 造 等 腰 三 角 形 使 ∠ DAE ＝ 150° ， 则 点 E 到 边 BC 的 距 离 是
BD 5
．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求
三角形各边的长．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），
C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A B C ，并写出点A ，B ，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）已知点D在y轴的正半轴上，且∠CDA＝45°，点D的坐标为 ．
19．（6分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
（1）若AB＝12cm，求△MCN的周长；
（2）若∠ACB＝120°，求∠MCN的度数．
1
20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE= BC．点D是边AC的中点，连接ED并
2延长交AB于F．
（1）求∠EFB的度数；
（2）求证：DE＝2DF．
21．（8分）如图，点 O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝ ，
△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． α
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当 ＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究α：当 为多少度时，△AOD是等腰三角形．
α
22．（8分★★★）如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿
线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的
运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米．（用含t的式子
表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变
化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．23．（10分★★★★）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，BE是AC边上的高，
垂足为E，设∠BAC＝ ．
（1）探究与发现 α
①如图1，若 ＝30°，则∠C的度数为 ，∠DBE的度数为 ；
②如图2，若α＝80°，则∠DBE的度数为 ；
③试探究∠BDαC与 的数量关系，并说明理由．
（2）拓展与思考 α
如图3，∠BDC的平分线DF交BC于点F．当DF∥AB时，求∠DBE的度数．
