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第 3 章 代数式全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于
代数式的有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3x2−y 3
2．（3分）有下列各式：①2 ；②30%；③m﹣2℃；④ ；⑤a﹣b÷c；⑥1 x．其中，符合
2 5
π
代数式书写要求的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（ ）组．
①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高．
②张老师的身高和体重．
③圆的面积和半径．
④看电影所付票费与看电影的人数．
⑤等边三角形的周长与边长．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（ ）
A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
1
D．一本书共a页，看了整本书的 后剩下的页数
10
5．（3分）某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（ ）
A．ba B．a+b C．10a+b D．10b+a
6．（3分）某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为 0.8m﹣100，
则下列说法中，符合题意的是（ ）
A．原价减100元后再打8折
B．原价打8折后再减100元
C．原价打2折后再减100元
D．原价减100元后再打2折
7．（3分）已知3x3+x的值是﹣2，则﹣6x3﹣2x+5的值为（ ）
A．﹣9 B．9 C．7 D．3
8．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．（3分★★★）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含
4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）A．左上角的数字为a+1
B．左下角的数字为a+7
C．右下角的数字为a+8
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
10．（3分★★★）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均
有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；
第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克
牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（ ）
A．a→a+2→a+3→1 B．a→a+2→a+5→3
C．a→a+2→a+5→2a+3 D．a→a+2→a+5→7
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成 比例（填“正”，“反”）．
12．（3分）学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数
式200﹣3x﹣4y表示的实际意义是 ．
13．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则2（a+b）﹣（cd）3+m＝ ．
14．（3分）某商场将进价为a元的A商品按盈利30%确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商
品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 元（用代数
式表示）．
15．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 ．
16．（3分★★★）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）根据下列语句列代数式：
4
（1）b的 倍的相反数；
3
（2）比a与b的积的2倍小5的数；
（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？
18．（6分）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之
一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表．
每天看的页数/页 12 15 20 30
需要的天数/天 25 20 15 10
（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？
（2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？
19．（6分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大
1 1
圆的半径为r，中间小圆的半径为 r，4个半径为 r的高清圆形镜头分布在两圆之间．
2 5
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（ 取3）．
20．（8分）某超市新进了一批百香果，进价为每π斤 8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出
时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果
的销售单价和销售数量如下表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天销售单价 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2
（元）
销售数量 20 35 10 30 15
（斤）
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过 6斤百香果，每斤12元，超出
6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买x（x＞6）斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
21．（8分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1
块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有
11块，三角形地砖有10块；…．
（1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加
块；
（2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数
量；
（3）当a＝25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．
22．（8分★★★）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结
构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数
字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，
即a＝9+1+3＝13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为745672Y，则“步骤3”中的c的值为 ，校验码Y的值为
．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，用含有m的代数式表示上述步
骤中的d并求出m的值．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是 10，这两个数字从左到右分别是
（请直接写出结果）．
23．（10分★★★★）阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制
定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取
起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．3．
时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时
间计算．任务：
（1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费 元．
（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（a＞3）公里，行车时间为b（b＞8）分钟，则应付车费
多少元？（列代数式、化简）
（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为
20分钟，则需付车费多少元？
