文档内容
3.2 代数式的值 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.2代
数式的值，内容包括求代数式的值.
2.内容解析
本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、列代数式表示实际问题中的数量关系
的基础上，进一步研究发现在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.体现了由特殊
（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是给出代数式中字
母的值，求出代数式的值.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会求代数式的值.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）给出代数式中字母的值，会求代数式的值.
（2）会运用求代数式的值的方法解决实际问题.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：给出代数式中字母的值，学生会用对应的数值把相应的字母替换，进而准
确计算出代数式的值.
达成目标（2）的标志是：在实际问题中首先能够准确列出表示数量关系的代数式，进而利用给出的
字母的值求代数式的值.
三、教学问题诊断分析
七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、
寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学
生熟悉的实际问题，如学习过的许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长
方体、正方体等图形的体积公式，等等针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列代数式的过程，积
累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟悉实际问题中的常用公式，准确用代数式表示数量关系.
四、教学过程设计（一）回顾复习
教师：什么叫代数式？
形如5t， ，450m－720， ，4a，a2这样的式子，
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数
或字母也是代数式，例如5，t都是代数式.
师生活动：教师提出复习问题，学生思考，学生代表回答，引入新课.
【设计意图】通过回顾本章前面学习的知识，熟练掌握代数式概念及代数式的写法规则，引出本课内
容.
（二）新知探究
教师：在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置
多少个排球？
师生活动：师带领学生思考：
记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n＋20.
如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n＋20=5×15＋20=95.
如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n＋20=5×20＋20=120.
归纳总结：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代
数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
【设计意图】进一步让学生体会用字母表示数的简洁性和必要性，感受从特殊（具体）到一般（抽
象）的认识过程.
（三）典例分析
例1：根据下列x，y的值，分别求代数式2x＋3y的值：
（1）x=15，y=12； （2）x=1，y= .
师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.
解：（1）当x=15，y=12时，
2x＋3y=2×15＋3×12=66；
（2）当x=1，y= 时，2x＋3y=2×1+3× ＝ .
例2：根据下列a，b的值，分别求代数式 的值：
（1） a＝4，b＝12；（2）a＝－3，b＝2.
师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.
解：（1）当a=4，b=12时，
；
（2）当a=－3，b=2时，
.
【设计意图】熟悉给出字母的值计算代数式所需的数值，感受其中“抽象”的数学思想.
针对训练：
1.填空：
（1）当a=－1时，代数式2－a的值是 ；
（2）当b= 时，代数式1－b2的值是 .
2.已知a=12，b=－18，求下表中代数式的值.
代数式 a＋b a－b ab
代数式的值
1.（1）3；（2） ；
2. －6；30；－216； ； .
例3：如图 ，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半
圆形弯道的直径为b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当a=67.3 m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.
师生活动：教师引导学生经历以下分析思维过程：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.
解：（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πd.
因此，这条跑道的周长为2a＋πb.
（2）当a=67.3 m，b=52.6 m时，
2a＋πb=2×67.3+3.14×52.6≈300 (m).
因此，这条跑道的周长约为300 m.
例4：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当a＝10 cm，b＝17.3
cm，r＝2 cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）.
师生活动：教师引导学生经历以下分析思维过程：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积.根据三角
形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
解：三角形的面积为 ab，圆的面积为πr²，这个三角尺的面积（单位：cm2） .
当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，
(cm2)
因此，这个三角尺的面积是73.94 cm2.
师生活动：学习完例3和例4，师生共同归纳总结：有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描
述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路
程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多
公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等
等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.
【设计意图】进一步熟悉用代数式表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，在用数学符号表示
数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.感受利用求代数式的值的知识解决实际问题的必要性和一般性.
（四）当堂巩固
1. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V. 当a=60 cm，b=40 cm
时，求这个纸箱的体积.
2. 如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）.参考答案：
1. 解：这个纸箱的体积V＝a·b·b＝a·b2.
当a=60 cm，b=40 cm时，
这个纸箱的体积V＝60×40×40＝96000.
答：这个纸箱的体积V＝a·b2.
当a=60 cm，b=40 cm时，这个纸箱的体积是96000 cm3.
2. 解：这个圆环的面积S＝πR2－πr2＝π(R2－r2).
当R=15 cm，r=10 cm时，
这个圆环的面积S＝3.14×(152－102)＝392.5.
答：这个圆环的面积S＝π(R2－r2).
当R=15 cm，r=10 cm时，这个圆环的面积是392.5 cm2.
【设计意图】巩固本节课的知识点，在实际问题中熟练应用列代数式及求代数式的值等相关知识.
（五）感受中考
1．（2024•苏州）若a＝b＋2，则(b－a)2＝ ．
【解答】解：∵a＝b＋2，
∴b－a＝－2，
∴(b－a)2＝(－2)2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．（2023•无锡）当a＝2，b＝－3时，代数式(a－b)2＋2ab的值为（ ）
A．13 B．27 C．－5 D．－7
【解答】解：∵a＝2，b＝－3，
∴(a－b)2＋2ab
＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)
＝25－12
＝13．故选：A．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（六）课堂小结
1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
2.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
3.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、
正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.
【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完
整的知识体系.
（七）布置作业
P82：习题3.2：第3题，第4题；
P82：习题3.2：第6题，第7题．
五、教学反思
