文档内容
3.2 代数式的值 导学案
学习目标
1. 给出代数式中字母的值，会求代数式的值.
2. 会运用求代数式的值的方法解决实际问题.
核心知识
1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作 .
2.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的 公式，长方体、正
方体等图形的 公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.
思维导图
新知探究
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少
个排球？归纳总结：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式
的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
典例分析
例1：根据下列x，y的值，分别求代数式2x＋3y的值：
（1）x=15，y=12； （2）x=1，y= .
例2：根据下列a，b的值，分别求代数式 的值：
（1） a＝4，b＝12； （2）a＝－3，b＝2.
针对训练
1.填空：
（1）当a=－1时，代数式2－a的值是 ；
（2）当b= 时，代数式1－b2的值是 .
2.已知a=12，b=－18，求下表中代数式的值.
代数式 a＋b a－b ab
代数式的值
典例分析例3：如图 ，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形
弯道的直径为b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当a=67.3 m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.
例4：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当a＝10 cm，b＝17.3 cm，
r＝2 cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）.
当堂巩固
1. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V. 当a=60 cm，b=40 cm时，
求这个纸箱的体积.
2. 如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）.感受中考
1．（2024•苏州）若a＝b＋2，则(b－a)2＝ ．
2．（2023•无锡）当a＝2，b＝－3时，代数式(a－b)2＋2ab的值为（ ）
A．13 B．27 C．－5 D．－7
课堂小结
1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
2.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
3.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正
方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.
【参考答案】
核心知识
1. 代数式的值；2. 面积；体积.
典例分析
例1：解：（1）当x=15，y=12时，2x＋3y=2×15＋3×12=66；
（2）当x=1，y= 时，
2x＋3y=2×1+3× ＝ .
例2：解：（1）当a=4，b=12时，
；
（2）当a=－3，b=2时，
.
针对训练
1.（1）3；（2） ；
2. －6；30；－216； ； .
典例分析
例3：解：（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πd.
因此，这条跑道的周长为2a＋πb.
（2）当a=67.3 m，b=52.6 m时，
2a＋πb=2×67.3+3.14×52.6≈300 (m).
因此，这条跑道的周长约为300 m.
例4：解：三角形的面积为 ab，圆的面积为πr²，这个三角尺的面积（单位：cm2） .
当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，
(cm2)
因此，这个三角尺的面积是73.94 cm2.
当堂巩固1. 解：这个纸箱的体积V＝a·b·b＝a·b2.
当a=60 cm，b=40 cm时，
这个纸箱的体积V＝60×40×40＝96000.
答：这个纸箱的体积V＝a·b2.
当a=60 cm，b=40 cm时，这个纸箱的体积是96000 cm3.
2. 解：这个圆环的面积S＝πR2－πr2＝π(R2－r2).
当R=15 cm，r=10 cm时，
这个圆环的面积S＝3.14×(152－102)＝392.5.
答：这个圆环的面积S＝π(R2－r2).
当R=15 cm，r=10 cm时，这个圆环的面积是392.5 cm2.
感受中考
1．【解答】解：∵a＝b＋2，
∴b－a＝－2，
∴(b－a)2＝(－2)2＝4，
故答案为：4．
2．【解答】解：∵a＝2，b＝－3，
∴(a－b)2＋2ab
＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)
＝25－12
＝13．
故选：A．
