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第 5 章 一元一次方程全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．5x﹣y＝8 B．1＝3y
1
C．2x+ =3x−2 D．x2＝1
x
2．（3分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若ac＝bc，则a＝b
a b
C．若 = ，则a＝b
c c
D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b
x 1.2−0.3x
3．（3分）将方程 =1+ 中分母化为整数，正确的是（ ）
0.3 0.2
10x 12−3x x 1.2−0.3x
A． =10+ B． =10+
3 2 3 0.2
10x 12−3x x 1.2−0.3x
C． =1+ D． =1+
3 2 3 2
1
4．（3 分）已知关于 x 的一元一次方程 x+3=2x+b的解为 x＝2，则关于 y 的一元一次方程
2024
1
(y+1)+3=2(y+1)+b的解为（ ）
2024
A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝4
2−ax x
5．（3 分）已知关于 x 的方程x− = −1有非负整数解，则整数 a 的所有可能的取值的和为
6 3（ ）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19
6．（3分）某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保
证利润达到20%，则标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
7．（3分）定义一种新运算：a b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1） 2＝（3※x）﹣2的解是（ ）
5 ⊕ 6 ⊕
A．x= B．x＝﹣1 C．x= D．x＝2
2 7
8．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将
“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．40 B．88 C．107 D．110
9．（3分★★★）为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动．七（1）班有m人，打算制作n
个“中国结”．若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，现有下列
四个方程：
n+2 n−58 n−2 n+58
①4m﹣2＝2m+58；②4m+2＝2m﹣58；③ = ；④ = ．其中正确的是（ ）
4 2 4 2
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．（3分★★★★）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的
数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字
之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于
s，则此三阶幻方中s的值为（ ）A．34 B．36 C．42 D．43
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3 分）关于 x 的方程（k+1）x2+4kx﹣6k＝0 是一元一次方程，则方程的解是
．
12．（3分）已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n（填“＞”，
“＜”或“＝”）．
13．（3分）明代程大位所著的数学名著《算法统宗》中有一道僧分馒头问题：“一百馒头一百僧，大和
三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？”意思是 100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3
个馒头，小和尚3人吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？如果设大和尚有x人，则可列出一元一次方
程为 ．
14．（3分）如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的
面积是 ．
15．（3分★★★）一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名通讯
员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．求学校到部队的距
离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程为 ．
1
16．（3分★★★）若不论k取什么实数，关于x的方程 （kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b为常数）的解总
3
是x＝1，则a•b的值是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程：
（1）4﹣x＝﹣3（2﹣x）．
x+3 5−x
（2） −1=2x− ．
2 4
x+1 2−x
18．（6分）七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程 −1=a+ 时，把“2﹣x”
2 4
抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．
（1）请你帮小红求出“a”处的数字．
（2）请你正确地解出原方程．
19．（6 分）一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需用木料 0.03m3，做一条桌腿需用木料
0.002m3．用3.8m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？
20．（8分）我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：
3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程2x＝4 差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值；
【知识应用】
（3）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，则3（ab+a）＝ ；
（4）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式3（mn+m）﹣
9（mn+n）2的值．
21．（8分）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共
102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够 100人．经了解，该风景区的门票价格如
下表：
数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上
单价（元/张） 60元 50元 40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该
如何购买门票才能最省钱？22．（8分★★★★）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的
目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）＝20（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费 元
（2）若某户居民 4 月份用水 a 立方米（其中 6＜a≤10），请用含 a 的代数式表示应收水费
．
（3）若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？
（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用
水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
23．（10分★★★★）【背景知识】若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距
a+b
离为|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 ．
2
利用数形结合思想解决下列问题：如图，数轴上点 A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，点P从点A
出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的
速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：A、B 两点间的距离 AB＝ ，线段 PQ 的中点表示的代数式为
；
1
（2）若点M为PA的中点，点N为QB的中点，在运动过程中，当t为何值时，MN= AB；
2
（3）点P从A点向右匀速运动，同时点Q从B点向左匀速运动，P到B后以每秒4个单位长度的速度沿
数轴向A匀速运动，到达A后停止运动，在此运动过程中P、Q两点之间的距离能否为2个单位．如果
能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
