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第七章 相交线与平行线章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：相交线与平行线（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85m获得满分，达到或超过1.95m获得
加分．如图，一女生在起跳线l上的点A处起跳，BC⊥l，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列
说法中正确的是（ ）
A．BC可能为1.95m B．BC可能为1.8m
C．AB可能为1.85m D．AB可能为1.95m
3．（3分）如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图
中∠1的同位角有（ ）A．∠3 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
4．（3分）如图，下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A+∠ABC＝180°，④∠A＝∠5，其中能判定
AB∥DC的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题．正确的反例是（ ）
A．两个角互为邻补角
B． ＝90°， 的补角 ＝90°， ＝
C． ＝120°， 的补角 ＝60°， ＜
α α β β α
D． ＝80°， 的补角 ＝100°， ＞
α α β β α
6．（3分）下列说法中：
α α β β α
①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移
到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A．60 B．96 C．84 D．42
8．（3分）将一块含30°角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，∠C＝90°，∠A＝30°．若∠1＝
°，则∠3﹣∠2的大小为（ ）
α
A．30° B．60° C．（30+ ）° D．（30+2 ）°
9．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
α α
A．∠ +∠ ﹣∠ ＝90° B．∠ ﹣∠ +∠ ＝180°
C．∠ +∠ ﹣∠ ＝90° D．∠ +∠ +∠ ＝180°
α β γ α β γ
10．（3分）如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB
γ β α α β γ
的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花
板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（
）
A．20° B．50° C．70° D．120°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）请将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果…，那么…”的形式：
．
12．（3分）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝3，AF＝7，则BE
的长为 ．13．（3分）如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝ °时，木条a与
b平行．
14．（3分）已知∠A与∠B一边互相垂直，另一边互相平行，且∠A比∠B大30°，则∠A的度数为
．
15．（3分）如图①是长方形纸带，∠CFE＝55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③
中∠DEF的度数是 ．
16．（3分）如图，有一副直角三角板，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝60°，∠C＝30°，∠D＝∠E＝45°，现将
三角板的直角顶点按照图中方式叠放，点D在直线AB上方，且0°＜∠ABD＜180°，则能使三角板ABC有
一条边与DE平行的所有∠ABD的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，C是河岸AB外一点．（1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线l表示），请画图表示；
（2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表
示，并说明设计的理由．
18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
（1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
（2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．
19．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的
对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为
．
（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
20．（8分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝ °，
即∠3+∠4＝ °（ ），
又∵∠1+∠2＝90°（ ），
且∠2＝∠3，
∴ ＝ （ ），
∴BE∥DF（ ）．
21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
22．（10分）铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于
是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
（1）如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有∠B+∠D＝∠BMD．请你证明这
个结论．
（2）如图2，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M＝3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，直接写出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系．
23．（10分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针
旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋
转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ第一次到达BA
之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
24．（12分）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活
动，如图1，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接
EF、GF．
【探索发现】：
（1）如图1，当∠F＝60°时，求证：∠AEF+∠FGC＝60°；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，
“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，∠NKQ＝∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关
系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．
