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第 6 章 几何图形初步全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱；③若直棱柱
的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤
时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一
定不是九边形．其中正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（3分）如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①线段AB和线段BA是同一条线段；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③直线AB与直线BA是同一条直线；
④射线AB的长是5cm．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝
270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再
接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 A，B，C，D
中的（ ）位置接正方形．
A．A B．B C．C D．D
7．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD＝
BM，则AD＝3BD；②若AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CN．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④
8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9°，18°，55°，63°，
117°，能用这副特制的三角板画出的角有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（3分★★★★）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶
点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时
针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
10．（3分★★★★）如图，AB＝20cm，点C是线段AB延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段
BC上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得4MN﹣NB＝40cm且BN＝kCN，则k的值
为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为 ．
12．（3分）正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图是从不同角度观察到的图形，请你
判断与1相对的面上的数字是 ．
13．（3分）用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子，在长方形的右边两个角上各剪
去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形，设这个长方形纸片的长为 a，宽为b，折成的无盖
长方体盒子高为c，若a＝7cm，b＝4cm，c＝1cm，则这个无盖长方体盒子的容积为 ．
14．（3分）小红从O点出发向北偏西32°17′方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°28′方向走到B点，则∠AOB的度数是 ．
15．（3分★★★★）如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，如图2，分别以BE、
CE为折痕折叠并压平．若图2中∠A'ED'＝n°，则∠DCE的度数为 （用含n的代数式表
示）．
16．（3分★★★★）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P
﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D
是折线 A﹣C﹣B 的“折中点”，点 E 为线段 AC 的中点，CD＝3，CE＝5，则线段 BC 的长为
．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）列竖式计算：
（1）80°35'25″+79°24'35″；
（2）51°37'﹣32°55'39″．
18．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 条．19．（6分）如图，B、C两点把线段AD分成3：4：5三部分，M是AD的中点，CD＝10cm，求MC的
长．
20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
21．（8分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到
的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d＝3，e＝1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
22．（8分★★★）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、
区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5
（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个
相互独立，不重叠的小三角形区域）．（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表
（图形①已填好）．
图形标号 顶点数V 边数E 区域数F
① 4 5 2
② 5 3
③ 9 4
④ 7 6
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数 V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结
论，确定这个图形的边数E是多少？
23．（10分★★★★★）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运
动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．
①若AM＝16cm，则CD＝ cm；
②线段AB运动时，线段CD的长度为定值，请直接写出线段CD的值．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线
OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝ 度．
②请直接写出∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．
（3）类比探究：如图③，∠AOB 在∠MON 内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∠MOC ∠NOD
= =k，请直接用含有k的式子表示∠COD的度数．
∠AOC ∠BOD
