文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第二章（人教版2024）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1
1．− 的相反数是（ ）
2024
1 1
A．−2024 B． C．− D．以上都不是
2024 2024
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相
反数”．
根据相反数的定义解答即可．
1 1
【详解】解：− 的相反数是 ，
2024 2024
故选：B．
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续
引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造
了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a)<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同．
【详解】解：80.16亿=8.016×109，
故选：B．
3．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有
理数；④正分数一定是有理数；⑤−a一定是负数，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；
②整数和分数统称为有理数，故②正确；
③没有最小的有理数，故③不正确；
④正分数一定是有理数，故④正确；
⑤−a不一定是负数，故④不正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
4．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、
理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为
4.5mm的零部件，其中(4.5±0.2)mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是
（ ）
A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断
即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．
【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm∼4.7mm，4.8mm不在尺寸范围内，
故选：D．
5．下列各组数相等的有（ ）
A．(−2) 2与−22 B．(−1) 3与−(−1) 2
C．−|−0.3)与 0.3 D．|a)与a
【答案】B
【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．
【详解】解∶ A.(−2) 2=4，−22=−4，故(−2) 2≠−22；B.(−1) 3=−1，−(−1) 2=−1，故(−1) 3=−(−1) 2；
C.−|−0.3)=−0.3， 0.3，故−|−0.3)≠0.3；
D.当a小于0时，|a)与a不相等，；
故选∶B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．
6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应
数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．−1.4 B．−1.6 C．−2.6 D．1.6
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间
的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．
【详解】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6−3=2.6
的单位长度，所以这个数是−2.6
故选：C．
7．观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
【答案】D
【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．
【详解】解：由图可知，6×3+4×3=(6+4)×3，
由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a−b<0；②a+b>0；③
b−1
(b−1)(a+1)>0；④ >0．其中正确的有（ ）个．
|a−1)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出
a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：−10，故②正确；
b−1>0,a+1>0，
∴(b−1)(a+1)>0，故③正确；
b−1
>0故④正确．
|a−1)
故选：A
9． 定义运算：a⊗b=a(1−b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：
①2⊗(−2)=6，
②a⊗b=b⊗a，
③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=−2ab，
④若a⊗b=0，则a=0或b=1，
其中结论正确的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④
【答案】A
【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．此题考查了新定义运算，以及整
式的混合运算、以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：根据题目中的新定义计算方法可得，
①2⊗(−2)=2×(1+2)=6，①正确；
②a⊗b=a(1−b)=a−ab，b⊗a=b(1−a)=b−ab，故a⊗b与b⊗a不一定相等，②错误；
③(a⊗a)+(b⊗b)=a(1−a)+b(1−b)=a+b−a2−b2≠−2ab，③错误；
④若a⊗b=a(1−b)=0，则a=0或b=1，④正确，
故选：A．
10．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图
（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方
形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，
共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）
A．160 B．128 C．80 D．48
【答案】A
【分析】先计算出6×6方格纸片中共含有多少个3×2方格纸片，再乘以4即可得．
【详解】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4×2=40（个）
则n=40×4=160
故选：A．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数是解题
关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．甲地海拔高度为−50米，乙地海拔高度为−65米，那么甲地比乙地 ．（填
“高”或者“低”）．
【答案】高
【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可．
【详解】解：由题意可得：(−50)−(−65)=−50+65=15>0，
∴甲地比乙地高．
故答案为：高
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的
关键．
12．绝对值大于1且不大于5的负整数有 ．
【答案】−2，−3，−4，−5
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关
键．
【详解】解：绝对值大于1且不大于5的负整数有−2，−3，−4，−5，故答案为：−2，−3，−4，−5．
13．若(2a−1) 2与2|b−3)互为相反数，则ab= ．
1
【答案】
8
【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得
(2a−1) 2与2|b−3)的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a，b．
【详解】∵ (2a−1) 2与2|b−3)互为相反数
∴ (2a−1) 2+2|b−3)=0
∵ (2a−1) 2≥0，2|b−3)≥0
∴2a−1=0，2|b−3)=0
1
∴ a= ，b=3
2
1 3 1
∴ ab=( ) = ．
2 8
1
故答案为： ．
8
3
14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9 站台”的镜头（如示意图的Q站台），
4
2 8
构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于− ， 处，AP=2PB，则P站台用
3 3
类似电影的方法可称为“ 站台”．
5
【答案】1 或6
9
2
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用− 加
3
上该长度即为所求．
|8 ( 2)) 10
【详解】解：AB= − − = ，
3 3 3
|10 2 ) 20 |10 ) 20
AP= × = ，或AP= ×2 = ，
3 2+1 9 3 3
2 20 14 5 2 20 18
P：− + = =1 ，或− + = =6．
3 9 9 9 3 3 35
故P站台用类似电影的方法可称为“1 站台”或者“6站台”．
9
5
故答案为：1 或6．
9
【点睛】本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，其中
题干表达模糊，并没有明确指出P在AB中间，所以有两个答案（P在AB中间，或者P在AB的右
5
侧）．但题目需要用类似电影的方法表达，故而答案可以仅为“1 站台”，这个题体现了数形结
9
合的优点．
a b c d |abcd)
15．若 + + + =2，则 的值为 ．
|a) |b) |c) |d) abcd
【答案】−1
a b c d a b c d
【分析】先根据 + + + =2， ， ， ， 的值为1或−1，得出a、b、c、d中有
|a) |b) |c) |d) |a) |b) |c) |d)
3个正数，1个负数，进而得出abcd为负数，即可得出答案．
a b c d
【详解】解：∵当a、b、c、d为正数时， ， ， ， 的值为1，当a、b、c、d为负数
|a) |b) |c) |d)
a b c d
时， ， ， ， 的值为−1，
|a) |b) |c) |d)
a b c d
又∵ + + + =2，
|a) |b) |c) |d)
∴a、b、c、d中有3个正数，1个负数，
∴abcd为负数，
|abcd)
∴ =−1．
abcd
故答案为：−1．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a、b、c、d中有3个正
数，1个负数，是解题的关键．
16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表
示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点
与数轴上表示2023的点重合．【答案】0
【分析】圆周上的0点与−1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余
数即为重合点．
【详解】解：圆周上的0点与−1重合，
2023+1=2024，
2024÷4=506，
圆滚动了506 周到2023，
圆周上的0与数轴上的2023重合，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关
键．
三、解答题
17．计算．
(1)(−59)−(−46)+(−34)−(+73)
3 1 1 2
(2)(−3 )−(−2 )+(−4 )−(−5 )−1
4 2 6 3
【答案】(1)−120
3
(2)−
4
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）去括号，再计算加减即可．
（2）去括号，通分，再计算加法即可．
【详解】（1）(−59)−(−46)+(−34)−(+73)
=−59+46−34−73
=−120
3 1 1 2
（2）(−3 )−(−2 )+(−4 )−(−5 )−1
4 2 6 3
( 3 1) ( 1 2)
=− 3 −2 − 4 −5 −1
4 2 6 3
5 3
=− + −1
4 2
3
=−
4
18．计算：( 1 3 )
(1)4× − − +2.5 −|−6)；
2 4
1
(2)−14−(1−0.5)× −[2−(−3) 2)．
3
【答案】(1)−1；
35
(2) ．
6
【分析】（1）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；
（2）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
( 1) 3
【详解】（1）解：原式=4× − −4× +4×2.5−6
2 4
=−2−3+10−6，
=−1；
1 1
（2）解：原式=−1− × −(2−9)
2 3
1
=−1− +7，
6
1
=6− ，
6
35
= ．
6
19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是−3．
(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
1 1
2.5，−4，5 ，−2 ，|−1.5|，−(+1.6)．
2 2
【答案】(1)见解析，4
(2)2或6
1 1
(3)数轴表示见解析，−4<−2 <−(+1.6)<|−1.5)<2.5<5
2 2
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：（1）根据点A表示−3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边
的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【详解】（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）点C表示的数为4−2=2或4+2=6．
故答案为：2或6；
（3）|−1.5|=1.5，−(+1.6)=−1.6，
在数轴上表示，如图所示：
1 1
由数轴可知：−4<−2 <−(+1.6)<|−1.5)<2.5<5
2 2
20．（1）已知|a)=5，|b)=3，且|a−b)=b−a，求a−b的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：
a+b
x−(a+b+cd)+ 的值．
cd
【答案】（1）−8或−2；（2）1或−3
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）根据|a)=5，|b)=3，且|a−b)=b−a，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到a+b=0，cd=1，
x=±2，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵|a)=5，|b)=3，
∴a=±5，b=±3，
∵|a−b)=b−a，
∴b≥a，
∴a=−5，b=±3，
当a=−5，b=3时，a−b=−5−3=−8，
当a=−5，b=−3时，a−b=−5−(−3)=−5+3=−2，由上可得，a+b的值是−8或−2；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
∴当x=2时，
a+b
x−(a+b+cd)+
cd
=2−(0+1)+0
=2−1
=1；
当x=−2时，
a+b
x−(a+b+cd)+
cd
=−2−(0+1)+0
=−2−1
=−3．
综上所述，代数式的值为1或−3．
21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原
因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为
负）；
星
一 二 三 四 五 六 日
期
增
+5 −2 −4 +13 −6 +6 −3
减
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖
5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)四
(2)19
(3)14225
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可．
【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
（2）13−(−6)=19，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）700+5−2−4+13−6+6−3=709（只）
709×20+9×5=14225(元)．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解
题意正确列式．
22．阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的
距离|AB|＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．
【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为
4
【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；
（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；
（3）根据数轴上两点间的距离的意义解答；
（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．
【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1−(−3))=1+3＝4 ；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|−2−(−5))=5−2=3 ；
（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，
∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，
解得：x＝1或﹣3；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，
∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；
（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，
∴当x＝2时，y最小，
即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．
故x＝2时，y最小，最小值为4．
【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．
23．观察下列三列数：
−1、+3、−5、+7、−9、+11、……①
−3、+1、−7、+5、−11、+9、……②
+3、−9、+15、−21、+27、−33、……③
(1)第①行第10个数是 ，第②行第10个数是 ；
(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；
(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为−101，求k的值．
【答案】(1)+19；+17
(2)存在，这三个数分别为85，−91，89
(3)k=50
【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，做题的关键是找出数字规律．
（1）第①和②行规律进行解答即可；
（2）设三个连续整数为(−1) n﹣1 (2n−3)−2，(−1) n (2n−1)−2，(−1) n+1 (2n+1)−2，根据题意列
出方程，即可出答案；
（3）设k为奇数和偶数两种情况，分别列出方程进行解答．
【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是2×10−1=19；
第②行第10个数是2×9−1=17；
故答案为：+19；+17；
（2）解：存在．理由如下：
由（1）可知，第②行数的第n个数是(−1) n (2n−1)−2，
设三个连续整数为(−1) n﹣1 (2n−3)−2，(−1) n (2n−1)−2，(−1) n+1 (2n+1)−2，
当n为奇数时，则2n−3−2−2n+1−2+2n+1−2=83，
化简得2n−7=83，
解得n=45，这三个数分别为85，−91，89；
当n为偶数时，则−(2n−3)−2+(2n−1)−2−(2n+1)−2=83，
化简得−2n−5=83，
解得n=−44（不符合题意舍去），
这三个数分别为85，−91，89；
综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，−91，89；
（3）解：当k为奇数时，根据题意得，
−(2k−1)−(2k+1)+3×(2k−1)=−101，
解得：k=−49（舍去），
当k为偶数时，根据题意得，
(2k−1)+(2k−3)−3(2k−1)=−101，
解得，k=50，
综上，k=50．
24．如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数−20，−8，16，有两条动线段PQ和MN（点
Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），
PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每
秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度
返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，
线段PQ和MN保持长度不变）．
(1)当t=20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
(2)在整个运动过程中，当CQ=PM时，求出点M表示的数．
(3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，
速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．
【答案】(1)8，−8
(2)−2.8或2
(3)5.5或8.5或18.25或19.75
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动
后所表示的数．
（1）当t=20时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M表示的数为8、点Q表示的数为−8；
（2）当t≤12时，Q表示的数是−20+3t，P表示的数是−22+3t，M表示的数是−12+t，
46 14
36−3t=|−10+2t|，此时−12+t=−12+ =− ，当12
