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专题 1.1-2 等腰三角形与直角三角形
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2021·湖南怀化市·八年级期末）已知，如图在 中， ， 是三角形的高，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山东泰安市·七年级期末）等腰三角形的两边长分别为1cm，2cm，则其周长为（ ）
A．3cm B．4cm C．4cm或5cm D．5cm
3．（2021·山东滨州市·八年级期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图
所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA， OB组成，两根棒在O点
相连并可绕O转动，C点固定， ，点D，E可在槽中滑动，若 ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）如图，在 中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段
AE上的一点（不包括端点），则下列结论不正确的是（ ）
A．AE⊥BC B． C． D．
5．（2021·江西吉安市·八年级期末）下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，6，8 B． ， ， C．5，12，14 D． ， ，
6．（2021·山东东营市·七年级期末）如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是
（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
7．（2021·湖北咸宁市·八年级期末）若△ABC的三边长 满足 ，则
△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．（2021·江西吉安市·八年级期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中
不正确的是（ ）
A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形
9．（2021·山东临沂市·八年级期末）如图，在 中， // ， 和 的平分线分别交
于点 、 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
10．（2021·安徽滁州市·八年级期末）如图，已知 ，点 在射线 上，点
…在射线 上， 均为等边三角形，若 ，则
的边长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·广西玉林市·八年级期末）如图，在 中， ，点 是 的中点，
交 于 ；点 在 上， ， ， ，则 的长为（ ）A．12 B．10 C．8 D．6
12．（2021·湖北十堰市·八年级期末）如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已
知AC=16，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
13．（2021·四川绵阳市·八年级期末）如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A
在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2021·山东日照市·八年级期末）如图，在边长为9的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，点E、F分别
是边AB、AC上的两个点，且AE=CF=4cm，在CD上有一动点P，则PE+PF的最小值是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．8
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·河南郑州市·九年级月考）如图，在 中， ，若 ， ，
则 的度数是______16．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·八年级期末）如图所示是屋架设计图的一部分，立柱 垂直于
横梁 ， ， ，则立柱 的长度为___________．
17．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）已知一个三角形三边的长分别为 ，则这个三
角形的面积是_________________．
18．（2021·江苏淮安市·八年级期末）如图， 为 内部一条射线，点 为射线
上一点， ，点 分别为 边上动点，则 周长的最小值为______．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·山东济南市·八年级期末）如图△ABC中， 的平分线交于点O，过O点做
，交AB、AC于E、F，请写出图中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．
20．（2021·山东泰安市·七年级期末）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B
＝65°．
（1）求∠BCE的度数；（2）若∠A＝20°，求∠ACE的度数．
21．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 ，小正方形的顶点称为
格点．已知 、 、 都是格点．
（1）小明发现 是直角，请补全他的思路；
小明的思路
先利用勾股定理求出 的三条边长，可得 ， _______， _______．从而可得
、 、 之间的数量关系是_____________________，根据____________________________，
可得 是直角．
（2）请用一种不同于小明的方法说明 是直角．
22．（2021·山东泰安市·七年级期末）如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．
（1）求线段AD的长度；
（2）判断△ABC的形状并说明理由．
23．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·八年级期末）如图，在 中， ， ，
在线段 延长线上取一点 ，以 为直角边，点 为直角顶点，在射线 上方作等腰 ，
过点 作 ，垂足为点 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3）连接 ，并延长交 的延长线于点 ，试求线段 与 的数量关系，并给出证明．24．（2021·山东泰安市·七年级期末）已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝
CD．
（1）如图1，求证：DB＝DE；
（2）如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，求证：△DFC是等边三角形．
25．（2021·宁夏石嘴山市·八年级期末）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重
合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设 ， ．
①如图2，当点在线段BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
26．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系 中，点O为坐标原点，直线
与直线 交于点 ，与x轴分别交于点 和点C．点D为线段
上一动点，将 沿直线 翻折得到 ，线段 交x轴于点F．
（1）求直线 的函数表达式．（2）若点D在线段 上．
①当点E落在y轴上时，求点E的坐标．
②当 与 的面积相等时，求线段 的长．
（3）若 为直角三角形，请直接写出点D的坐标．
