文档内容
专题09 算术平方根与立方根的综合运用
1．若a是 的平方根，b是 的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
2．现将体积是125 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方
体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36 ，若只
排放一层，n的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术
平方根是8，求 的值是( )
A． B． C． 或 D．
4．已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
5．已知 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A．﹣3b B．﹣2a﹣b C．a﹣2b D．﹣b
7．若 且 的算术平方根为 ，则 __________．
8．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为 ，输出的值是_______．9．-8的立方根与 的算术平方根的和为______．
10．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分，则 的平
方根为___________．
11．若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是___．
12．已知 ， ， ， ，若 ，则
_______；若 ，则 _______．
三、解答题
13．已知 和 是某数的两个平方根， 的立方根是 ．
(1)求a，b的值；
(2)求 的算术平方根．
14．阅读材料，解答问题：材料：∵ ，即∵ ，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
问题：已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分．求：
(1) 的小数部分为_______；
(2)求 的平方根．
15．观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；
409
b 0.004096 4.096 4096000 4096000000
6
0.16 1.6 16 160 1600
(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的
立方根的小数点就向___移动___位．(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知 ，则 ___， ___．
(3)类比上述立方根运算：已知 ，则 ___， ___．
16．已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是3， 的小数部分为c．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求a+b的平方根．
17．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求 +2 的算术平方根．
18．（1）利用求平方根、立方根解方程：
①3x2=27 ②2（x﹣1）3+16=0．
（2）观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729
（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为
，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是
（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：
① = ； ② = ；③ = ．
