文档内容
2025 年高考数学二轮复习测试卷 02(新高考 I 卷专用)
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 对应的点与复数 对应的点关于虚轴对称，则复数 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A．54 B．55 C．56 D．57
5．函数 的图象大致为（ ）.A． B．
C． D．
6．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数
在区间 上单调递减，则 的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
7．已知点 、 是椭圆 的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点 关于
的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若 ，则椭圆B的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．若定义域均为 的函数 ， 满足： ，且 ，使得 ，
则称 与 互为“ 亲近函数”．已知 与 互为“ 亲近函
数”，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 且 ，则 D．若 ，则
10．如图，在棱长为1的正方体 中， ， 分别为线段 ， 上的动点（包括端
点），点 在底面 内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）
A．存在唯一的 ， ，使得
B．存在唯一的 ， ，使得
C．若 为线段 的中点，且 平面 ，则动点 的轨迹的长度为
D．若 为线段 的中点，则 的最小值为
11．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图
形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆 的方程为 ，半椭圆 的方程为
．则下列说法正确的是（ ）A．点A在半圆 上，点B在半椭圆 上，O为坐标原点，OA⊥OB，则 OAB面积的最大值为6
△
B．曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7
C．若 ，P是半椭圆 上的一个动点，则cos∠APB的最小值为
D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中
心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆 扩充为整个椭圆 ： 后，椭
圆 的蒙日圆方程为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知圆 ，直线 过点 且与圆 相切，则直线 的方程为 ．
13．已知 ， ， 成等差数列，若直线 与曲线 相切，则 ．
14．甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为 ，乙每盘
获胜的概率为 .在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两
轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下
面问题中并解答.
问题：在 中，内角 所对的边分别为 ， ， ， ， ，且
_____________，求 的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.16．（15分）
如图，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ， ， ，
为等边三角形，且平面 平面 ．
(1)作出点 在平面 的射影 ，并证明；
(2)求平面 与平面 的夹角的余弦值．
17．（15分）
在平面直角坐标系 中，圆C的方程为： ，定点 ，B是圆C上任意一点，线
段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.
(1)求点T的轨迹W的方程；
(2)已知点 ，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与
直线 交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.
18．（17分）
已知函数 与 为函数 的极值点．
(1)求 的值；(2)求 在点 处的切线方程；
(3)若 恒成立，求实数 的取值范围．
19．（17分）
某商场举行活动，充值积分若干后，可以用积分购买特定商品．参与此活动的商品有1积分的签字笔，
2积分的草稿本和2积分的便利贴．要求每天必须用积分购买商品且每天只能购买一次．花2积分购买草
稿本或者购买便利贴算不同的用完积分的方式．
(1)假设梅菊同学充值4积分，则该同学有多少种方式用完积分（只写出答案，不用写过程）；
(2)假设代仕同学有 点积分，该同学用完 点积分的方式种数记为 ，求 表达式；
(3)设 ，记 的前 项和为 ，证明： ．
