文档内容
2025 年高考数学二轮复习测试卷 01（新高考Ⅱ卷专用）
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数 的图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知平面向量 ， ， ， ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．设 ， 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且 ，则 的面积
等于（ ）
A．24 B． C． D．30
6．若正四棱锥的高为6，且所有顶点都在半径为4的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ）A． B． C． D．
7． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积为 ，且 ， ，则AB边
上的中线长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，当 时， 恒成立，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知抛物线 的焦点为 为坐标原点，点 在抛物线 上，若 ，则（ ）
A． 的坐标为 B．
C． D．
10．如图为襄阳凤雏大桥，连接襄阳襄城、樊城，既缓解交通压力又是汉江上美丽的风景线，她的悬链类
似双曲函数的图像．常见的有双曲正弦函数 ，双曲余弦函数 ．下列结论正确的
是（ ）
A．
B．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数
C．若点P在曲线 上， 为曲线在点P处切线的倾斜角，则D．
11．聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是： ， ，若 ，存在异于 的 ，使得
，则称 为集合 的“聚点”，集合 的所有元素与E的聚点组成的集合称为 的“闭包”，
下列说法中正确的是（ ）
A．整数集没有聚点 B．区间 的闭包是
C． 的聚点为0 D．有理数集 的闭包是
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在等比数列 中， 是函数 的极值点，则
13．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵
族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中
开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为
.
14．过曲线 上一点 作该曲线的切线 ， 分别与直线 ， ， 轴相交于点 ， ，
.设 ， 的面积分别为 ， ，则 ， 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
近年来，因使用手机过久､工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题.某媒体为了了解出现睡眠问
题者的年龄分布，调查了200名成年人的睡眠时间，得到如下列联表：
90后 非90后 合计
23：00前入睡 30 80
23：00后入睡
合计 100 200
(1)完成列联表，根据小概率值 的独立性检验，分析能否认为“23：00前入睡”与“是90
后”有关联？
(2)随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量的产品受到
消费者推崇，记 年的年份代码 依次为1，2，3，4，5，下表为 年中国睡眠经济市场规模及2024年中国睡眠经济市场规模（单位：千亿元）预测，
年份代码 1 2 3 4 5
市场规模 3.8 4.2 4.5 5.0 5.3
根据上表数据求 关于 的回归方程.
参考公式： ，其中 .回归方程 ，
其中 参考数据： .
16．（15分）
已知数列 的前 项和为 .
(1)求证： 是等比数列 ；
(2)求数列 的通项公式：
(3)若 ，数列 的 项和为 ，求证： .
17．（15分）
设函数 ．
(1)当 时，求 在 处的切线方程；
(2)讨论 的单调性；
(3)当 时， ，求 的取值范围．
18．（17分）
如图，已知椭圆的标准方程为 ， ， 分别为椭圆的左、右焦点，点 为椭圆上一动点，且在 轴上方，延长 ， 分别交椭圆于点 ， .
(1)证明： 的周长大于 ；
(2)若 ，求直线 的方程；
(3)求 面积的最大值.
19．（17分）
如图①所示，长方形 中， ， ，点 是边 的中点，将 沿 翻折到
，连接 ， ，得到图②的四棱锥 ．
(1)求四棱锥 的体积的最大值；
(2)若棱 的中点为 ，求 的长；
(3)设 的大小为 ，若 ，求平面 和平面 夹角余弦值的最小值．
