文档内容
2025 年高考数学二轮复习测试卷 01（新高考Ⅰ卷专用）
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， 为虚数单位，若复数 的实部与虚部相等，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， 在 方向上的投影向量为 ，则 （ ）
A． B． C．6 D．12
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线 ，点 在 上，过点 作 两条渐近线的垂线，垂足分别为 ， ，
若 ，则双曲线 的离心率为（ ）A． B． C． D．
6．如图，侧面展开图为扇形 的圆锥和侧面展开图为扇环 的圆台的体积相等，且 ，则
（ ）
A．8 B．4 C． D．2
7．已知数列 的前n项和为 ， ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
8．已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ．若 ，则 的取
值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了 份，将得
分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛
成绩落在 内的人数为10，则（ ）A．
B．
C．估计参赛选手得分的平均分低于70分（同组数据用该组区间的中点值作代表）
D．估计参赛选手得分的中位数在 内
10．已知函数 ，若 及其导函数 的部分图象如图所示，
则（ ）
A．
B．函数 在 上单调递减
C． 的图象关于点 中心对称
D． 的最大值为
11．已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线
（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形 中，
， ，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线 、 的动点， ， ，其中 ，且直线 与直线 交于点P.下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分
B．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．甲、乙、丙等 人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一侧，则不同的站法共有 种．
13．欧拉函数 表示不大于正整数 且与 互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.知
，其中 ， 是 的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质
数）.例如 .若数列 是首项为3，公比为2的等比数列，则
.
14．现有质量分别为 千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两
件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是
.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）
的内角 的对边分别为 ．已知 ．
△
(1)求 的值；
(2)求 周长的最大值．
△
16．（15分）
某商场为了吸引顾客，邀请顾客凭借消费金额参与抽奖活动．若抽中金奖，则可获得15元现金；若抽
中银奖，则可获得5元现金．已知每位顾客每次抽中金奖和银奖的概率分别为 和 ，且每次中奖情况相
互独立．现有甲、乙两位顾客参与该商场的抽奖活动，其中甲有2次抽奖机会，乙有1次抽奖机会．
(1)求甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额的概率；
(2)记甲、乙两人抽奖获得的现金总金额为 ，求 的分布列与期望．
17．（15分）
如图，在三棱锥 中， ， ， 是线段 上的点.
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长；
(3)若 平面 ， 为垂足，直线 与平面 的交点为 ，当三棱锥 体积最大时，求 的长.
18．（17分）
已知函数 .
(1)当 时，求函数 的极值；
(2)求函数 的单调区间；
(3)若对任意的实数 ， ，曲线 与直线 总相切，则称函数 是“ 函
数”，当 时，若函数 是“ 函数”，求 .
19．（17分）
在平面直角坐标系 中，重新定义两点 之间的“距离”为 ，
我们把到两定点 的“距离”之和为常数 的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设 ，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为 的左顶点为 ，过 作直线
交 于 两点， 的外心为 ，求证：直线 与 的斜率之积为定值．
