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2025 年高考一轮复习第二次月考卷 03
（满分150分，考试用时120分钟）
测试范围：集合+不等式+函数+三角+导数+平面向量+复数
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 是虚数单位，则复数 的共轭复数 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 为单位向量，且 则 夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．若 ，则 的最小值为（ ）
A．9 B．18 C．24 D．27
5．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知火箭在 时刻的速度为 （单位：千米/秒），质量为 （单位：千克），满足
（ 为常数）， 、 分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为 ，经过 秒后的速度 千米/秒，
此时火箭质量 千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（ ）（ ， ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若至少存在一条直线与曲线 和 均相切，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 的定义域为 ，对定义域内任意的 ，当 时，都有 ，
则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．函数 和 在 上有相同的单调性
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数 （ 且 ）的图象恒过定点
B．若命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围是
C．将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象
D． 的零点所在的一个区间为10．已知 的三边长分别为 为 内一点，且满足 .设
，则
A．
B．
C．
D．
11．已知 ，且 ，则（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 的最大值为
C．若 ，则
D．若 ，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．“函数 是奇函数”的充要条件是实数 ．
13．已知 ，则不等式 的解集为 ．
14．已知 ，若 ， ，则 的最大值为
．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15． 的内角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)若 的角平分线与 交于点 ，求 .
16．已知函数 ， .
(1)若曲线 在 处的切线与直线 相互垂直，求 的值；
(2)若 ，求函数 的极值.
17．太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太
阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度 （E为入射光能
量且 为入射光入射有效面积），电池板转换效率 与入射光功率密度 成反比，且比
例系数为k．
(1)若 平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；
(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量 ，锂离子蓄电
池的放电量 ．设 ，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，
应该选择哪种蓄电池？
注：①蓄电池电能储存量 ；
②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．
18．已知函数 ， .
(1)求函数 的值域；
(2)设函数 ，证明： 有且只有一个零点 ，且 .
19．阅读以下材料：①设 为函数 的导函数.若 在区间D单调递增；则称 为区 上的凹函数；若 在区
间 上单调递减，则称 为区间 上的凸函数.
②平面直角坐标系中的点 称为函数 的“ 切点”，当且仅当过点 恰好能作曲线 的 条切
线，其中 .
(1)已知函数 .
（i）当 时，讨论 的凹凸性；
（ii）当 时，点 在 轴右侧且为 的“3切点”，求点 的集合；
(2)已知函数 ，点 在 轴左侧且为 的“3切点”，写出点 的集合（不需要写出求解过
程）.
