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2025年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合+不等式+函数）
（满分150分，考试用时120分钟）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定： 血液中酒精含
量达到 的驾驶员即为酒后驾车， 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，
其血液中的酒精含量上升到了 ．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据： ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知 ， ，若 时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的图象在区间 内恰好有 对关于 轴对称的点，则 的值
可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列选项正确的是（ ）
A．命题“ ”的否定是
B．满足 的集合 的个数为4
C．已知 ，则
D．已知指数函数 （ 且 ）的图象过点 ，则
10．已知 ，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为2 D． 的最小值为
11．若函数 是定义域为 的奇函数，且 ， ，则下列说法正确的是（ ）A． B． 的图象关于点 中心对称
C． 的图象关于直线 对称 D．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数 的定义域是 .
13．已知集合 ， ，若 ，则 的子集的个数为
．
14．已知函数 ， .给出下列四个结论：
① ；
②存在 ，使得 ；
③对于任意的 ，都有 ；
④ .
其中所有正确结论的序号是 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．计算：
(1) ；
(2) .16．已知集合 .
(1)若 ，求实数 的取值范围；
(2)若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
17．已知函数 ，且 .
(1)求a的值；
(2)当 时， 恒成立，求m的取值范围.18．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，
医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术
生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产 台，需另投入成本
万元，且 ，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生
产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润 万元关于年产量 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？19．已知函数 和 的定义域分别为 和 ，若对任意的 都存在 个不同的实数
，使得 （其中 ），则称 为 的“ 重覆盖函数”．
(1)试判断 是否为 的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证： 是 的“4重覆盖函数”；
(3)若 为 的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．
