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2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在 上定义运算“ ”： ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若两个正实数 满足 ，且存在这样的 使不等式 有解，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
4．对于 ，用 表示不大于 的最大整数，例如： ， ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知全集为U，集合M，N满足 ，则下列运算结果为U的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．关于 的一元二次方程 有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司7．不等式 的解集为 或 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下面命题正确的是（ ）
A．若 且 ，则x，y至少有一个大于1
B．“任意 ，则 ”的否定是“存在 ，则 ”
C．设 ，则“ 且 ”是 的必要而不充分条件
D．设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
10．若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 且
B．若 ，则关于 的不等式 的解集也为
C．若 ，则关于 的不等式 的解集为 或
D．若 为常数 ，且 ，则 的最小值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知 ， ，则 的取值范围为 .
13．已知关于 的不等式组 的解集中存在整数解且只有一个整数解，则 的取值范围
为 .
14．定义集合 的“长度”是 ，其中a， R．已如集合 ，
学科网（北京）股份有限公司，且M，N都是集合 的子集，则集合 的“长度”的最小值是 ；
若 ，集合 的“长度”大于 ，则n的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合 、集合 （ ）.
(1)若 ，求实数 的取值范围；
(2)设命题 ： ；命题 ： ，若命题 是命题 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
16．（15分）
甲､乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在 四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多
者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知 的底面积均为 ，高分别为 的底面积均为
，高分别为 其中 ）.在未能确定 与 大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案（即指出甲
取哪两个容器可以获胜），并说明此方案必胜的理由.
17．（15分）
已知实数 、 满足： .
(1)求 和 的最大值；
(2)求 的最小值和最大值.
学科网（北京）股份有限公司18．（17分）
已知函数 ．
(1)若不等式 的解集为 ，求 的取值范围；
(2)解关于 的不等式 ；
(3)若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围．
19．（17分）
已知 ， 是 的子集，定义集合 ，
若 ，则称集合A是 的恰当子集．用 表示有限集合X的元素个数．
（1）若 ， ，求 并判断集合A是否为 的恰当子集；
（2）已知 是 的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
（3）若存在A是 的恰当子集，并且 ，求n的最大值．
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