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2025年高考一轮复习第一次月考卷02（测试范围：集合+不等式+函数）
（满分150分，考试用时120分钟）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知全集 ，集合 ， ，那么集合 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 为奇函数，则实数 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
5．5G技术的数学原理之一是著名的香农公式： 它表示：在受高斯白噪声干拢的信道中，
最大信息传递速率C取决于信道带宽W﹒信道内所传信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大
小．其中 叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比卡 从1999提升至 ，使得C
大约增加了20%，则入的值约为（ ）(参考数据lg2≈0.3，103.96≈9120)
A．9121 B．9119 C．9919 D．10999
6．已知 且 ，函数 满足对任意实数 ，都有 成
立，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
7．已知正实数a，b满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
8．已知定义在R上的奇函数 ，对于 都有 ，当 时，
，则函数 在 内所有的零点之和为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知 ， ， ，则下列结论中正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10．已知关于x的一元二次不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 且
B．
C．不等式 的解集为
D．不等式 的解集为11．定义区间 的长度为 ，记函数 （其中 ）的定义域 的长度为
，则下列说法正确的有（ ）
A．
B． 的最大值为
C． 在 上单调递增
D．给定常数 ，当 时， 的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知正实数 满足 ，则 的最小值是 .
13．已知函数 的值域为 ，则函数 的定义域为
14．已知函数 在 上单调递减，且对任意的 ，总有 ，
则实数t的取值范围是 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．计算：
(1)
(2) .
(3)已知 ，求 的值.16．已知指数函数 的图象过点 ．
(1)求 的值；
(2)求关于 的不等式 的解集．
17．已知函数 .
(1)若 ，求 在区间 上的最大值和最小值；
(2)若 在 上恒成立，求 的取值范围.18．设函数
(1)若不等式 对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于 的不等式： ．19．设有两个集合 ，如果对任意 ，存在唯一的 ，满足 ，那么称 是一个 的
函数.设 是 的函数， 是 的函数，那么 是 的函数，称为 和 的复合，
记为 .如果两个 的函数 对任意 ，都有 ，则称 .
(1)对 ，分别求一个 ，使得 对全体 恒成立；
(2)设集合 和 的函数 以及 的函数 .
（i）对 ，构造 的函数 以及 的函数 ，满足 ；
（ii）对 ，构造 的函数 以及 的函数 ，满足
，并且说明如果存在其它的集合 满足存在 的函数 以及 的函数 ，满足
，则存在唯一的 的函数 满足 .
