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专题突破卷 04 函数不等式恒成立问题
1.判别式法
1．“关于 的不等式 对 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知不等式 对任意实数 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．
3．若函数 的定义域为 ，则实数a的取值范围为______.
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学科网（北京）股份有限公司4．（多选）命题“ ， 恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D． 或
5．设m为实数，
(1)当 时，解不等式 ；
(2)若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.
6．若不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2.分离参数法
7．已知函数 的定义域为集合A， 的值域为集合 ，若
的值域也为集合 .
(1)求实数 的值；
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司8．已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求b的值；
(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求k的取值范围.
9．设函数 是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若 在 上最小值为 ，求k的值；
(3)若不等式 对任意实数x都成立，求实数m的范围.
10．已知二次函数 的最小值为1，且 .
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间 上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数m的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司11．已知函数 ，则 ________，若不等式 对 恒
成立，则实数 的取值范围是________.
12．（ 2023·黑龙江大庆·统考三模）已知函数 ，则 _____；若 ，
不等式 恒成立，则实数a的取值范围是____________．
3.最值法
13．已知函数 ， ．
(1)求函数 在 上的值域；
(2)若 ， ，使得 ，求实数 的取值范围．
14．函数 ，若对于任意的 有 恒成立，则实数
的最小值是__________.
15．已知函数
(1)若 ，证明 为奇函数；
(2)若 在 上恒成立，求 的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司16．已知 ， （ 且 ），若对任意的 ，都存在 ，使
得 成立，则实数a的取值范围是_____________．
17．已知 为正的常数，若不等式 对一切非负实数 恒成立，则 的最大值为________.
4.数形结合法
18．用 表示a，b两个数中的最大值，设函数 ，若 恒
成立，则m的最大值是_________．
19．若不等式 （ ，且 ）在 内恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
20．已知 ，当 时，函数 的图象恒在 轴下方，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
21．设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对任意
，都有 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．已知函数 .
(1)求 的最小值；
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学科网（北京）股份有限公司(2)若 对任意 恒成立，求k的取值范围.
5.变更主元法
23．已知函数 ，对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围是
______.
24．已知函数 .
(1)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)若对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
25．已知函数 ，对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围为______.
26．已知函数 ，对任意的 ， 恒成立，则 的取值范
围为______．
6.分类讨论法
27．已知函数 .
(1)若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
(2)若不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司28．已知函数 ．
（1）当 时，函数 的定义域是__________；
（2）若 对任意的 恒成立，则实数 __________．
29．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．已知函数
(1)求证： 的图象关于原点对称；
(2)设 ，若 的图象恒在函数 图象的上方，求实数 的取值范围.
31．已知函数 是定义在R上的奇函数，若不等式 对任意的
恒成立，则实数m的取值范围是__________．
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学科网（北京）股份有限公司1．已知函数 ，关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
2．已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ．若对任意
，都有 ，则t的取值范围是______.
3．已知正数 ， 满足 ，若 恒成立，写出一个满足条件的 值____________.
4．已知 ．
(1)若 的解集为 或 ，求 的值；
(2)若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围．
5．已知函数 ， ．
(1)若 ，函数 在区间 上存在零点，求 的取值范围；
(2)若a＞1，且对任意 ，都有 ，使得 成立，求a的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司6．已知函数 ．
(1)分析 的最值情况；
(2)若函数 在区间 上， 恒成立，求正实数a的取值范围．
7．设函数 ( 为实数).
(1)当 时，求方程 的实数解；
(2)当 时，存在 使不等式 成立，求 的范围；
8．定义在 上的奇函数 ，已知当 时， ＝ .
(1)求 在 上的解析式；
(2)当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司9．已知函数 ．
(1)若 ，解关于 的方程 .
(2)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
10．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
(1)求实数a的值；
(2)对于 ， 成立，求实数m的取值范围.
11.若 对于 恒成立，则实数x的取值范围为________．
12.设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， ．若对任意
，都有 ，则m的取值范围是
A． B． C． D．
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