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2025 年高考一轮复习第二次月考卷 02
（满分150分，考试用时120分钟）
测试范围：集合+不等式+函数+三角函数++复数+数列+立体几何
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．3
4．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．4 B． C．6 D．
5．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈
足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台
和圆柱的组合体，其口径 ，足径 ，高 ，其中底部圆柱高 ，则黄地绿彩云龙纹盘
的侧面积约为（ ）（附： 的值取3， ）A． B． C． D．
7．已知数列 的前n项和为 ，若 ， ，且 ， 都有 ，则（ ）
A． 是等比数列 B．
C． D．
8．已知函数 （ 不恒为零），其中 为 的导函数，对于任意的 ，满足
，且 ，则（ ）
A． B． 是偶函数
C． 关于点 对称 D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数 ，若 ，则下列不等式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 则（ ）A．函数 的图象关于点 对称
B．将函数 的图象向左平移 个单位长度后所得到的图象关于 轴对称
C．函数 在区间 上有2个零点
D．函数 在区间 上单调递增
11．如图所示，在棱长为2正方体 中， 分别为 的中点， 为
侧面 内的动点（不包含边界），且 //平面 ， 是三角形 内一动点（包含边界），且
直线 与直线 的夹角等于直线 与直线 的夹角，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点 使得
B．点 的轨迹长度为
C．三棱锥 体积的最大值为
D．过点 作平面 ，使 ，则平面 截正方体所得的截面周长为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设 是两个不同的平面， 是直线且 .“ ”是“ ”的 条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）
13．已知函数 的定义域为 ， ，若函数 有三个零点，则实数
的取值范围为 .
14．已知正三角形ABC的边长为2，中心为O，将 绕点O逆时针旋转角 ，然后沿垂直
于平面ABC的方向向上平移至 ，使得两三角形所在平面的距离为 ，连接 ， ， ，
， ， ，得到八面体 ，则该八面体体积的取值范围为 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．在 中，角 的对边分别是 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， 面积为1，求边 的长．
16．已知四棱台 的上、下底面分别是边长为 和 的正方形，平面 平面 ，
， ， ，点 为 的中点，点 在棱 上，且 ．(1)证明： 平面 ；
(2)求二面角 的正弦值．
17．在等差数列 （ ）中， ， .
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，数列的 前 项和为 ，证明 .
18．在 中， ， 分别是 上的点，满足 且 经过的重心，将 沿 折起到 的位置，使 ， 是 的中点，如图所示.
(1)求 与平面 所成角的大小；
(2)在线段 上是否存在点 （ 不与端点 重合），使平面 与平面 垂直？若存在，求出
与 的比值；若不存在，请说明理由.19．初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量 ，幂和
对称多项式 ，且 ；初等对称多项式 表示
在 中选出 个变量进行相乘再相加，且 .例如：对
.已知三次函数 有3
个零点 ，且 .记 ， .
(1)证明： ；
(2)（i）证明： ；
（ii）证明： ，且 ；
(3)若 ，求 .
