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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 05 练 一元二次不等式及其应用（精练）
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.
2.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关
系.
3.掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式.
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（2024·北京朝阳·二模）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．3．（2024·山西·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高三下·湖南·阶段练习）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）设一元二次不等式 的解集为 ，则
的值为（ ）
A． B． C．12 D．7
8．（23-24高三上·山东滨州·期末）若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24高三上·河北邢台·阶段练习）“不等式 恒成立”的一个充分不必要条件是（
）
A． B．
C． D．10．（2024·重庆·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则
a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．（23-24高三上·甘肃·阶段练习）下列不等式的解集为 的是（ ）
A． B．
C． D． （其中 是自然对数的底数）
12．（23-24高三上·黑龙江·期中）关于 的不等式 对任意 恒成立的充分不必要条件有
（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．（23-24高三下·上海·开学考试）不等式 的解集是 ．
14．（23-24高三下·安徽·开学考试）已知集合 ，则
．
15．（23-24高三上·重庆长寿·期末）关于 的不等式 的解集为 ，则 ..
16．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取
值范围是 ．
17．（23-24高三下·北京·开学考试）关于 的不等式 的解集中至多包含1个整数，写出
满足条件的一个 的取值范围 .四、解答题
18．（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知
(1)若 ，求 ；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19．（23-24高一上·重庆·期中）已知关于 的方程 有实根，集合 .
(1)求 的取值集合 ；
(2)若 ，求 的取值范围.
20．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知 ，不等式 的解集是 ．
(1)求 的解析式；
(2)不等式组 的正整数解仅有2个，求实数 取值范围；
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（23-24高三下·江西赣州·期中）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·天津河西·一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，若 ，则实数
的取值范围为（ ）A． B． C． D．
4．（2024·广东·一模）已知 且 ，则“ 的解集为 ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（23-24高三上·内蒙古通辽·阶段练习）已知命题 ， ，若命题 是假命题，
则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高三·全国·专题练习）若关于x的不等式 在区间 上有解，则实数m的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高三·全国·专题练习）关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，且
，那么 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．不等式 的解集是
B．不等式 的解集是C．若不等式 恒成立，则a的取值范围是
D．若关于x的不等式 的解集是 ，则 的值为
9．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则以
下选项正确的有（ ）
A．
B．不等式 的解集为
C．
D．不等式 的解集为 或
10．（2024高三·全国·专题练习）(多选)下列命题正确的是（ ）
A．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x，x)，则必有a>0
1 2
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R
C．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0
D．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集
三、填空题
11．（2024·陕西西安·模拟预测）当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
．
12．（23-24高三上·上海静安·阶段练习）设集合 ， ，则
，则实数a的取值范围为 .
13．（2022高三上·河南·专题练习）已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，则
实数 的取值范围是 ．
14．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若命题 为真命题，则m的取值范围为
.四、解答题
15．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）设 .
(1)若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)已知 解关于 的不等式
16．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)若 在 上的最小值为0，求a的值．
17．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）（1）解关于x不等式 ；
（2）若对于 ，不等式 恒成立，求x的取值范围．
18．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数 ．
(1)若对 ，都有 成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式 ．
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（贵州省铜仁市 2023-2024学年高一上学期 1月期末质量监测数学试题）当 时，不等式
恒成立，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、多选题
2．（山东省菏泽第一中学南京路校区2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题）下列命题正确的是（
）
A．若关于x的方程 的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是
B．若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数k的取值范围是
C．若关于x的不等式 的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是 或
D．若 ，则 的最小值为
三、填空题
3．（第3题二次问题恒成立，转化最值求参数）已知 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则 的最小值为 .
4．（第3题二次问题恒成立，转化最值求参数）已知函数 ，若对任意 ，
则所有满足条件的有序数对 是 ．
四、解答题
5．（上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷）已知
函数 ，在 时最大值为2，最小值为1．设 ．
(1)求实数 ， 的值；(2)若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围；
(3)若关于 的方程 有四个不同的实数解，求实数 的取值范围．
