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塘沽一中 2024—2025 学年度第一学期
高一年级第一次统练数学学科试题
一、选择题
1. 设全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B. C. D.
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知集合 ，集合 ，则 的真子集个数为（
）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 15
7. 已知 ，则 （ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
的
8. 设计用 材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通法规定厢宽为2m，则车厢的最大容积是（
）
A. B. C. D.
9. 已知函数 为定义在 上的奇函数，且在 为减函数，在 为增函数， ，则不
等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 满足对任意 ，当 时都有 成立，
的
则a 取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 函数 的定义域为______________
12. 已知关于x的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集
为______________
13. 设 是定义在 上的奇函数，且 时， ，则 ______；当
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学科网（北京）股份有限公司时， ______．
14. 若两个正实数 x，y 满足 ，并且 恒成立，则实数 m 的取值范围是
______________．当x等于______________时， 中等号成立．
15. 已 知 函 数 ， 若 对 任 意 ， 存 在 ， 使
的
，则实数a 取值范围是______________．
16. 有下列命题：
①不等式 的解集为 ；②若 ，则 ；
③已知集合 ，若 ，则 ；
④若x∈R，函数 的最小值是2：
⑤已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是
⑥当x∈R时，不等式 恒成立，则k的取值范围(0,4)；
其中真命题的序号为______.（把所有正确答案的序号填写在横线上）
三、解答题
17. 解关于x的不等式 .
18. 已知集合 .
（1）当 时，求 ;
的
（2）若集合B为非空集合且 ，求实数m 取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（3）若 ，求实数 的取值范围.
19. 已知函数
（1）当 时， ，判断 在 上的单调性，并给予证明；
（2）当 ，且 时，求 的值；
（3）若存在实数 ， ，使得函数 的定义域为 时，值域为 ，求实数m的
取值范围.
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