文档内容
2024—2025 学年上学期高一第一次联合教学质量检测
高一数学试卷
本试卷4页 满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴
在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．不等式 的解集为（ ）
A． B． 或 .
C． D． 或 .
3．命题“ ，有 ”的否定是（ ）
A． ，有 B． ，有
C． ，有 D． ，有
4．一元二次方程 有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．a>0 C． D．
5．设实数 ， 满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 为常数，则不等式
的解集是（ ）
A． B． ，或
C． ，或 D．
7．已知 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程 的两根都大于2，则实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． D． 或
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ， ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司11．定义 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对任意的 且
C．若对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是
D．若存在 ，使不等式 成立，则实数 的取值范围
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．定义集合 ， 的一种运算“ ”， ，若 ， ，则集合
的所有元素的和 .
13．满足条件 的集合 的个数为 .
14．若 ，则 的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题13分）
已知集合 .
(1)若 ，求实数 的取值范围；
(2)若集合 中仅有一个整数元素，求 .
16.（本小题15分）
解下列不等式：
(1) ；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(2) ；
(3) .
17.（本小题15分）
解答下列各题.
(1)若 ，求 的最小值.
(2)若正数 满足 ，
①求 的最小值.
②求 的最小值.
18.（本小题17分）
科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一
款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润 （单位：万元）与投入
的月研发经费 （ ，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，
；当投入月研发经费高于36万元时， ．对于企业而言，研发利润
率 ，是优化企业管理的重要依据之一， 越大，研发利润率越高，反之越小．
(1)求该企业生产此设备的研发利润率 的最大值以及相应月研发经费 的值；
(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费 的取值范围．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19.（本小题17分）
设函数
(1)若 ，求 的解集．
(2)若不等式 对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(3)解关于 的不等式： ．
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