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江苏省如皋中学 2024-2025 学年度第一学期综合练习（一）
高一创新班数学
命题人：陈国建 审核人：曹春茂
一、单选题：
1. 函数 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列三角函数值为正数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 全集 ，集合 ，集合 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知幂函数 为奇函数，则实数 的值为（ ）
A. 4或3 B. 2或3 C. 3 D. 2
5. 若 ， ， ，则它们的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
6. 幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，
0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数 y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝
NA，那么 ＝（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 0 B. 1 C. D. 2
7. 已知 且 ，函数 在区间 上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是（ ）
A B.
.
C. D.
8. 已知函数其中 ．若 在区间 上单调递增，则ω的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司二、多选题：
9. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 函数 在定义域内是增函数
B. 函数 的增区间是
C. 函数 的定义域是
D. 函数 在 上的最大值为 ，最小值为0
10. 函数 （ ）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（
）
A. 直线 是函数 图象的一条对称轴
B. 函数 的图象关于点 对称
C. 函数 的单调递增区间为
D. 将函数 的图象向由右平移 个单位得到函数 的图象
的
11. 已知函数 ，则下列说法正确 是（ ）
A. 函数 为偶函数
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学科网（北京）股份有限公司B. 函数 的值域为
C. 当 时，函数 的图像关于直线 对称
D. 函数 的增区间为
三、填空题：
12. =___________
13. 函数 在区间 上的单调减区间是_____________.
14. 若不等式 对一切正实数 ， ， 恒成立，则实数 的取值范围是______.
四、计算题：
15. 已知非空集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
16. 已知函数
（1）化简 ；
（2）若 ，求 ､ 的值；
（3）若 ，求 的值.
17. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求 ， 的最小值.
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学科网（北京）股份有限公司解：利用基本不等式 ，
得到 ，
于是 ，
当且仅当 时，取到最小值 .
（1）老师请你模仿例题，研究 ， 的最小值（提示：
）
（2）研究 ， 的最小值；
的
（3）当 ，求 ， 最小值.
18. 在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.晓颖准备将店面改
建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直
角走廊运行.平板车平板面为矩形ABEF，它的宽为1米.直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D
作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；请你结合所学知识帮晓颖解决如下问题：
（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠ ，试将平板面的长AB表示为 的函数 ；
（2）证明：当 时，
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学科网（北京）股份有限公司（3）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?
.
19 已知函数 ， .
（1）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；
（2）若不等式 ，对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
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