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2024-2025-1 高一年级月考（1）
数 学 试 题
时间：120分钟 满分：120分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 命题“ ， ”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A. {x|x＝1} B. {x＝1}
C. {1} D. {y|(y－1)2＝0}
3. 一元二次不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “ ”是“ ”成立的（ ）
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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学科网（北京）股份有限公司6. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛，有8人参加
田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比
赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
7. “对任意实数x，不等式 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的不等式 的解集中恰好含有2024个整数，则实数a的取值范围是（
）
A.
B.
C. 或
D. 或
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）
.
A B. C. D.
10. 对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ）
A. 若a＞b，则
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学科网（北京）股份有限公司B. 若a＞b，则ac2≥bc2
C. 若a＞0＞b，则a2＜﹣ab
D. 若c＞a＞b＞0，则
11. 数学里有一种证明方法叫做Proofs without words，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需
文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为
优雅.如图所示，点C为圆O的直径AB上一点，D，F是圆上的点，且 ， ，且
于E，设 ， ，则利用 ， ， 中边长间的关系可以完成的无字
证明为（ ）
A. （ ， ） B. （ ， ）
C. （ ， ） D. （ ， ）
12. （多选）若非空实数集 满足任意 ，都有 ， ，则称 为“优集”．已
知 是优集，则下列命题中正确的是（ ）
是
A. 优集 B. 是优集
C. 若 是优集，则 或 D. 若 是优集，则 是优集
三、填空题，本题共4小题，每小题4分，共16分．
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学科网（北京）股份有限公司13. 方程组 的解集用列举法表示为______________.
14. 已知 ，则 _____________
15. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 黄金，售货员先将 的砝码放
在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄
金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则顾客实际得到的黄金___ （填>、
<或=）杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂
16. 已知集合 ，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为
__________；若集合 ，集合 ，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为
__________．
四、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
17 若集合 或 ．
（1）若 ，求 ．
（2）若 ，求实数a的取值范围．
18. 设命题 ， ，命题 ， ．
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围．
19. （1）已知关于x的不等式 的解集为 ，求实数a的值；
（2）若 ，求关于x的不等式 的解集．
20. 已知由自然数组成的 个元素的集合 ，非空集合 ，且对任意的
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学科网（北京）股份有限公司，都有 .
（1）当 时，求所有满足条件的集合B；
的
（2）当 时，求所有满足条件 集合B的元素总和．
21. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为 ，体育馆高 ，如果甲工程队报价为：
馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价
为每平方米250元，设体育馆前墙长为 米．
（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为 元
，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 的取值范围．
22. 问题：正数a，b满足 ，求 的最小值．其中一种解法是：
，当且仅当 ，且 时，即
且 时取等号．学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足 ，求 的最小值；
（2）若正实数a，b，x，y满足 ，且 ，试比较 和 的大小，并说明理由；
（3）利用（2）的结论，求代数式 的最小值，并求出使得 取得最小值时m的值．
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