文档内容
2 简单的轴对称图形
第 1 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质 推理能力、几何直观
2.经历探索简单图形的轴对称性的过程,进一步理解
空间观念
轴对称的性质积累数学活动经验
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.如图,AD 是等腰△ABC 的顶角平分
线,BD=5,则CD等于( )
A.10 B.5 C.4 D.3
2.两边长为 4 和 8 的等腰三角形的周
长为( )
A.16 B.20
C.16或20 D.16或18
3.在等腰△ABC 中,AB=AC,∠B=50°,则
∠A的大小为 .
4.如图,BD,CE 是等边△ABC 的中线,则
∠EFD= .
重点典例研析 启思凝智 教学相长重点1等腰三角形的性质
【典例 1】 (教材再开发·P128 随堂练习 T2 拓展)如图,D 是△ABC 中 BC 边上的
一点,AB=AC=BD,若∠2=24°,则∠1的度数为 .
【举一反三】
1.苏州素有“园林之城”美誉,以拙政园、留园为代表的苏州园林被誉为“咫尺
之内再造乾坤”,是中华园林文化的翘楚和骄傲.如图,某园林中一亭子的顶端可
看作等腰△ABC,其中 AB=AC,若D是BC边上的一点,则下列条件不能说明 AD是
△ABC角平分线的是( )
A.∠ADB=∠ADC
B.BD=CD
1
C.AD= BC
2
D.以上都不能
2.如图, ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )
△A.40° B.45° C.50° D.70°
【技法点拨】
“三线合一”性质的应用
1.等腰三角形“三线合一”的性质是证明角相等、线段相等和垂直关系的既重
要又便捷的方法;
2.“三线合一”的性质是等腰三角形特有的性质,它实际上是一组定理,应用过程
中,在等腰三角形的前提下,“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高”只要
知道其中“一线”就可以说明是其他“两线”.
重点2等边三角形的性质
【典例 2】(教材再开发·P128“思考·交流”强化)如图,等边△DEF 的顶点分别在
等边△ABC的各边上,且BD=2BE,DE⊥BC于点E.若AB=1,求DB的长.【举一反三】
1.(2024·清远一模)如图,a∥b,等边△ABC 的顶点 B 在直线 b 上,∠1=20°,则∠2 的
度数为( )
A.60° B.45° C.40° D.30°
2.如图,在等边△ABC 的 AC,BC 边上各取一点 P,Q,使 AP=CQ,AQ,BP 相交于点 O,
则∠POQ的度数为 .
【技法点拨】
等边三角形性质的应用
1.已知等边三角形一边,可知另两边及周长.
2.已知等边三角形,可知每个内角是60°.
素养当堂测评 (10分钟·15分)1.(5分·几何直观、推理能力)已知等腰三角形的两边长是4和9,则等腰三角形的
周长为 .
2.(10 分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC 中,D,E 分别是△ABC 边 AB,AC 上的
点,已知DE∥BC且DB=DE.
(1)求证:BE是△ABC的角平分线;
(2)若∠A=65°,∠C=45°,求∠AEB的度数.
