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第五章 二元一次方程组评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数满足方程2x+3y=8的是( )
{x=1, {x=2, {x=-1, {x=2,
A. B. C. D.
y=2 y=1 y=2 y=4
2.已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是( )
1-3x 3x-1
A.y= B.y=
4 4
3x+1 3x+1
C.y= D.y=-
4 4
{2x+3 y=8,
3.解方程组 的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写
3x-2y=-1
的对方程①②所做的变形为( )
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3
C.①×3-②×2 D.①×3+②×2
{2x+ y=■, {x=2,
4.方程组 的解为 则被遮盖的前后两个数分别为( )
x+ y=3 y=■,
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年
前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问
人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空
余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人、y辆车,可列方程组为( )
x x
{ = y+2, { = y-2,
A. 3 B. 3
x x-9
+9= y = y
2 2
x x
{ = y+2, { = y-2,
C. 3 D. 3
x-9 x
= y -9= y
2 2
6.如图所示,两条直线 l 和 l 的交点坐标可以看作下列方程组中
1 2
的解( )
{y=2x+1, {y=-x+3,
A. B.
y=x+2 y=3x-5
{y=-2x+1, {y=-2x+1,
C. D.
y=x-1 y=x+1
{x+ y=3, {ax-by=-9,
7.已知方程组 和 的解相同,则a,b的值分别为(
ax+by=7 3x- y=-7
)
{a=-1, {a=1, {a=1, {a=-1,
A. B. C. D.
b=2 b=-2 b=2 b=-2
8.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读
书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进
行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花
费28元,则共有几种购买方案( )
A.5 B.4 C.3 D.29.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相
同).若购买 20支签字笔和 15本笔记本,则他身上的钱还缺 25元;若
购买 19支签字笔和 12本笔记本,则他身上的钱会剩下 15元.若小江
购买17支签字笔和9本笔记本,则( )
A.他身上的钱还缺65元B.他身上的钱会剩下65元
C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元
{ x+2y=k,
10.已知关于x,y的方程组 以下结论正确的有( )
2x+3 y=3k-1,
①不论k取什么实数,x+3y的值始终不变;②存在实数k,使得x+y=0;
③当y-x=-1时,k=1;④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若函数y=(a-2)x+b+3是关于x的正比例函数,且图象过点
(-1,3),则ab= .
12.已知a,b都是有理数,观察表中的运算,则m= .
a,b的运算 a+b a-b (a+2b)3
运算的结果 0 4 m
{ax+4 y=2, {x=3,
13.在解方程组 时,甲看错了a,得到解为 乙看错了b,
2x-by=0 y=2;
{x=-2,
得到解为 则ab= .
y=-1,
{3x-my=5, {x=1,
14.若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则关于a,b
2x+ny=6 y=2,
{3(a+b)-m(a-b)=5,
的二元一次方程组 的解是 .
2(a+b)+n(a-b)=6
15.如图所示,在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方
形,相关数据如图所示,则图中阴影部分的面积为 .三、解答题(共55分)
16.(6分)解下列方程组:
{
x+1
(1){3x-2y=-13, (2) =2y,
3
4x+ y=1;
2(x+1)- y=11.
17.(6分)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道有关二
元一次方程组的习题:
{ 3x+4 y=3,①
已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足
x+2y=2-3m②
2x+3y=1③,求m的值.
小云:将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组.
小辉:哈哈!直接①+②可以更简便地求出m的值.
(1)按照小云的方法求x与y的值;
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求
出m的值.
18.(6分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部
分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
农作物 每公顷所 每公顷所需
品种 需人数 投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资
金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?
19.(9分)如图所示,直线l 的函数表达式为y=2x-2,直线l 与x轴交
1 1
于点D.直线l :y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l ,l
2 1 2
交于点C(m,2).
(1)求点D、点C的坐标;
(2)求直线l 的函数表达式;
2
{y=2x-2,
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组 的解.
y=kx+b
20.(9 分)我们规定:关于 x,y 的二元一次方程 ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程 3x+4y=7,其中
a=3,b=4,c=7,满足 a+b=c,则方程 3x+4y=7 是“最佳”方程,把两个
“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.
根据上述规定,回答下列问题:
(1)方程3x+5y=8 “最佳”方程(填“是”或“不是”);
(2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k
的值;
{x=p, {nx+(m-3)y=2-m,
(3)若 是关于x,y的“最佳”方程组 的解,
y=q mx+(n+1)y=2m+3
求2p+q的值.
21.(9分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐
渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车 4S 店计划购进一批新能源汽车
进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共
需 95 万元;购进 4 辆 A 型新能源汽车、1 辆 B 型新能源汽车共需 110
万元.
(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用 250 万元购进以上两种型号的新能源汽车
(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利 1.2万元,销售1
辆 B 型汽车可获利 0.8 万元,假如这些新能源汽车全部售出,问该公司共有几种购买方案?最大利润是多少万元?
22.(10分)[阅读理解]
在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,
化难为易.
(1)解方程组:
{x+2(x+ y)=3,① (2)已知:
x+ y=1.② {4x+3 y+2z=10,①
解:把②代入①,得 9x+7 y+5z=25,②
x+2×1=3. 求x+y+z的值.
解得x=1. 解:①×2,得
把x=1代入②,得y=0. 8x+6y+4z=20,③
{x=1, ②-③,得x+y+z=5.
所以原方程组的解为
y=0.
[类比迁移]
{ x+ y+z=18,
(1)若 求2x+3y+4z的值;
3x+5 y+7z=28,
{
2x- y-5=0,
(2)运用整体代入的方法解方程组
2x- y+7
+3 y=11.
6
