文档内容
第五章 二元一次方程组评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数满足方程2x+3y=8的是(A)
{x=1, {x=2, {x=-1, {x=2,
A. B. C. D.
y=2 y=1 y=2 y=4
2.已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是(B)
1-3x 3x-1
A.y= B.y=
4 4
3x+1 3x+1
C.y= D.y=-
4 4
{2x+3 y=8,
3.解方程组 的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写
3x-2y=-1
的对方程①②所做的变形为(C)
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3
C.①×3-②×2 D.①×3+②×2
{2x+ y=■, {x=2,
4.方程组 的解为 则被遮盖的前后两个数分别为(C)
x+ y=3 y=■,
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年
前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问
人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x
人、y辆车,可列方程组为(B)
x x
{ = y+2, { = y-2,
A. 3 B. 3
x x-9
+9= y = y
2 2
x x
{ = y+2, { = y-2,
C. 3 D. 3
x-9 x
= y -9= y
2 2
6.如图所示,两条直线 l 和 l 的交点坐标可以看作下列方程组中
1 2
的解(B)
{y=2x+1, {y=-x+3,
A. B.
y=x+2 y=3x-5
{y=-2x+1, {y=-2x+1,
C. D.
y=x-1 y=x+1
{x+ y=3, {ax-by=-9,
7.已知方程组 和 的解相同,则a,b的值分别为
ax+by=7 3x- y=-7
(C)
{a=-1, {a=1, {a=1, {a=-1,
A. B. C. D.
b=2 b=-2 b=2 b=-2
8.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读
书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进
行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花
费28元,则共有几种购买方案(B)A.5 B.4 C.3 D.2
9.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相
同).若购买 20支签字笔和 15本笔记本,则他身上的钱还缺 25元;若
购买 19支签字笔和 12本笔记本,则他身上的钱会剩下 15元.若小江
购买17支签字笔和9本笔记本,则(B)
A.他身上的钱还缺65元B.他身上的钱会剩下65元
C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元
{ x+2y=k,
10.已知关于x,y的方程组 以下结论正确的有(C)
2x+3 y=3k-1,
①不论k取什么实数,x+3y的值始终不变;②存在实数k,使得x+y=0;
③当y-x=-1时,k=1;④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若函数y=(a-2)x+b+3是关于x的正比例函数,且图象过点
(-1,3),则ab= 3 .
12.已知a,b都是有理数,观察表中的运算,则m= - 8 .
a,b的运算 a+b a-b (a+2b)3
运算的结果 0 4 m
{ax+4 y=2, {x=3,
13.在解方程组 时,甲看错了a,得到解为 乙看错了b,
2x-by=0 y=2;
{x=-2,
得到解为 则ab= -2 7 .
y=-1,
{3x-my=5, {x=1,
14.若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则关于a,b
2x+ny=6 y=2,
3
{a= ,
的二元一次方程组{3(a+b)-m(a-b)=5,的解是 2 .
2(a+b)+n(a-b)=6 1
b=-
215.如图所示,在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方
形,相关数据如图所示,则图中阴影部分的面积为 1 8 .
三、解答题(共55分)
16.(6分)解下列方程组:
{
x+1
(1){3x-2y=-13, (2) =2y,
3
4x+ y=1;
2(x+1)- y=11.
{3x-2y=-13,①
解:(1)
4x+ y=1,②
②×2,得8x+2y=2.③
③+①,得11x=-11,解得x=-1.
将x=-1代入②,得-4+y=1,解得y=5.
{x=-1,
所以原方程组的解是
y=5.
{x-6 y=-1,①
(2)原方程组可化为
2x- y=9,②
①×2,得2x-12y=-2.③
③-②,得-11y=-11,解得y=1.
将y=1代入①,得x-6=-1,解得x=5.
{x=5,
所以原方程组的解是
y=1.
17.(6分)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道有关二
元一次方程组的习题:{ 3x+4 y=3,①
已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足
x+2y=2-3m②
2x+3y=1③,求m的值.
小云:将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组.
小辉:哈哈!直接①+②可以更简便地求出m的值.
(1)按照小云的方法求x与y的值;
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求
出m的值.
{3x+4 y=3,①
解:(1)由题意,得
2x+3 y=1,③
③×3-①×2,得y=-3.
把y=-3代入①,得3x-12=3,解得x=5.
{ x=5,
所以方程组的解为
y=-3.
(2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m.
因为2x+3y=1,所以2=5-3m,解得m=1.
18.(6分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部
分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植
这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
农作物 每公顷所 每公顷所需
品种 需人数 投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资
金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?
解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的种植面积是 y
公顷.{4x+3 y=24,①
根据题意,得
8x+9 y=60.②
①×2-②,得-3y=-12,解得y=4.
把y=4代入方程①,得4x+12=24,
解得x=3.
{x=3,
所以这个方程组的解是
y=4.
答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.
19.(9分)如图所示,直线l 的函数表达式为y=2x-2,直线l 与x轴交
1 1
于点D.直线l :y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l ,l
2 1 2
交于点C(m,2).
(1)求点D、点C的坐标;
(2)求直线l 的函数表达式;
2
{y=2x-2,
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组 的解.
y=kx+b
解:(1)因为点D为直线l 与x轴的交点,
1
所以当y=0时,0=2x-2,解得x=1.
所以点D的坐标为(1,0).
因为点C(m,2)在直线l 上,
1
所以2=2m-2,解得m=2.
所以点C的坐标为(2,2).(2)因为点C(2,2),B(3,1)在直线l 上,
2
{2k+b=2, {k=-1,
所以 解得
3k+b=1, b=4.
所以直线l 的函数表达式为y=-x+4.
2
{y=2x-2, {x=2,
(3)由题图,知二元一次方程组 的解为
y=kx+b y=2.
20.(9 分)我们规定:关于 x,y 的二元一次方程 ax+by=c,若满足
a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程 3x+4y=7,其中
a=3,b=4,c=7,满足 a+b=c,则方程 3x+4y=7 是“最佳”方程,把两个
“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.
根据上述规定,回答下列问题:
(1)方程3x+5y=8 “最佳”方程(填“是”或“不是”);
(2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k
的值;
{x=p, {nx+(m-3)y=2-m,
(3)若 是关于x,y的“最佳”方程组 的解,
y=q mx+(n+1)y=2m+3
求2p+q的值.
解:(1)是
(2)根据题意,得k+2k-1=8,解得k=3.
(3)根据题意,得n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3,
{n+2m=5, {m=1,
化简并组成方程组,得 解得
n-m=2. n=3.
{3x-2y=1,
所以原方程组为
x+4 y=5.
{x=p, {3p-2q=1,
把 代入,得
y=q p+4q=5.
{p=1,
解得 所以2p+q=3.
q=1.21.(9分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐
渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车 4S 店计划购进一批新能源汽车
进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共
需 95 万元;购进 4 辆 A 型新能源汽车、1 辆 B 型新能源汽车共需 110
万元.
(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用 250 万元购进以上两种型号的新能源汽车
(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利 1.2万元,销售1
辆 B 型汽车可获利 0.8 万元,假如这些新能源汽车全部售出,问该公
司共有几种购买方案?最大利润是多少万元?
解:(1)设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元,B种型号的新能
源汽车每辆进价为y万元.
{3x+2y=95, {x=25,
根据题意,得 解得
4x+ y=110, y=10.
答:A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元,B种型号的新能源汽
车每辆进价为10万元.
(2)设购买m辆A种型号的新能源汽车,n辆B种型号的新能源汽车,
2
根据题意,得25m+10n=250,所以m=10- n.
5
因为m,n均为正整数,
{m=2, {m=4, {m=6, {m=8,
所以 或 或 或
n=20 n=15 n=10 n=5.
所以该公司共有四种购买方案.
方案一:当m=2,n=20时,获得的利润为
1.2×2+0.8×20=18.4(万元);方案二:当m=4,n=15时,获得的利润为
1.2×4+0.8×15=16.8(万元);
方案三:当m=6,n=10时,获得的利润为
1.2×6+0.8×10=15.2(万元);
方案四:当m=8,n=5时,获得的利润为
1.2×8+0.8×5=13.6(万元).
因为18.4>16.8>15.2>13.6,
所以最大利润是18.4万元.
22.(10分)[阅读理解]
在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,
化难为易.
(1)解方程组:
{x+2(x+ y)=3,① (2)已知:
x+ y=1.② {4x+3 y+2z=10,①
解:把②代入①,得 9x+7 y+5z=25,②
x+2×1=3. 求x+y+z的值.
解得x=1. 解:①×2,得
把x=1代入②,得y=0. 8x+6y+4z=20,③
{x=1, ②-③,得x+y+z=5.
所以原方程组的解为
y=0.
[类比迁移]
{ x+ y+z=18,
(1)若 求2x+3y+4z的值;
3x+5 y+7z=28,
{
2x- y-5=0,
(2)运用整体代入的方法解方程组
2x- y+7
+3 y=11.
6
{ x+ y+z=18,①
解:(1)
3x+5 y+7z=28,②
(①+②)÷2,得2x+3y+4z=23.{
2x- y-5=0,①
(2)
2x- y+7
+3 y=11.②
6
由①,得2x-y=5,③
5+7
把③代入②,得 +3y=11,
6
解得y=3.④
{x=4,
把④代入③,解得x=4.所以原方程组的解为
y=3.
