文档内容
第 06 讲 一元一次不等式和一元一次不等式组单元提升卷
（范围：全章，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．要使二次根式 有意义，则 的值不可以为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
2．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果点 在第一象限，那么m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．在数学“ ”节24点速算赛中，共有20道题，答对一题得6分，答错或不答均扣2分，已知小观得分
超过95分，则他至少答对了（ ）题．
A．15 B．16 C．17 D．18
7．已知关于 的不等式组 无解，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，若直线 与直线 相交于点P，则下列结论正确的是
（ ）
A．方程 的解是
B．不等式 和不等式 的解集相同
C．不等式组 的解集是D．方程组的解是 解为
9．若关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，且 是非正整数，则所有满足条件的 的
积为（ ）
A． B．2 C．0 D．
10．定义新运算“※”如下：当 时， ；当 时， ．例如，
， ，若 则x的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为： ．
12．“x的3倍与y的和是正数”用不等式可表示为 ．
13．如图，一次函数 与 相交于点 ，当 时， 的取值范围是 ．
14．关于 的不等式 的解集都是不等式 的解，则 的取值范围是 ．
15．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大
于190”为一次操作．若操作仅进行了两次就停止，则满足条件的x的最大值是 ．
16．若关于 的不等式组 有且仅有4个整数解，且关于 ， 的二元一次方程组
的解为整数，则所有满足条件的整数 的和为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.17．解不等式组： ，并把它的解集在如图的数轴上表示出来．
18．下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解不等式： ．
解：去分母，得 …第一步
去括号，得 ．…第二步
移项，合并同类项，得 ．…第三步
两边同时除以 ，得 ⋯第四步
(1)上述过程中，第一步去分母的依据是 ；
(2)第 步出现错误，具体原因是 ．
(3)请完成此不等式的正确求解过程．
19．成都大运会主办方计划租用6辆客车送240名志愿者去比赛场地，现有甲、乙两种客车，已知甲种客
车的载客量为30人/辆，乙种客车的载客量为45人/辆，求租用甲种客车的数量．
20．已知一次函数 ．
(1)当y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；
(3)若 ，当 时，求y的取值范围．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．某商场计划一次性购进 、 两种型号洗衣机80台，若购进 型号洗衣机50台、 型号洗衣机30台，
则需55000元；若购进 型号洗衣机30台、 型号洗衣机50台，则需65000元．
(1)求 、 两种型号的洗衣机的进价各为多少元；
(2)若每台 型号洗衣机售价550元，每台 型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总
利润不少于5200元，求最多购进 型号洗衣机多少台?
22．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ．
(1) 的取值范围是________；
(2)若不等式组 的解集为 ，求符合条件的正整数 的值．
23．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下 ，例如 ，
．(1)填空： _________； _________；
(2)若 ，求x的取值范围．
(3)若关于x的不等式 恰有两个正整数解，求m的取值范围．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．
我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号
“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型
号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求
购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低
费用是多少？
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的
“相依方程”，例如：方程 的解为 ，而不等式组 的解集为 ，不难发现
在 的范围内，所以方程 是不等式组 的“相依方程”．
(1)在方程① ：② ；③ 中，不等式组 的“相依方
程”是______；（填序号）
(2)若关于x的方程 是不等式组 的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程 是关于x的不等式组 的“相依方程”，且此时不等式组有5
个整数解，试求m的取值范围．
