文档内容
2 简单的轴对称图形
第 3 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解角是轴对称图形,掌握角平分线的性质,能应
几何直观、推理能力
用角平分线的性质解决简单的问题
2.能借助尺规作出一个角的平分线 几何直观、空间观念
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
如图,在 Rt ABC 中,∠C=90°,BD 是
∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足是E.若
△
AC=5,DE=2,则AD的长为(B)
A.4 B.3 C.2 D.1
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1角平分线
【典例 1】(教材再开发·P126 想一想强化)已知,如图,BD 是∠ABC 的平分线,
AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.试说明:PM=PN.
【自主解答】因为BD为∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠CBD,
{
AB=CB
在△ABD和△CBD中, ∠ABD=∠CBD,
BD=BD
所以△ABD≌△CBD(SAS),
所以∠ADB=∠CDB,
因为点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,
所以PM=PN.
【举一反三】
如图,MC 是∠AMB 的平分线,P 为 MC 上任意一点,PD⊥MA,垂足为点 D,且
PD=3,则点P到射线MB的距离是(C)
A.1 B.2 C.3 D.不能确定
【技法点拨】
应用角平分线的性质的两点注意
1.应用角平分线的性质时,角平分线、角平分线上的点到角两边的距离两个条件
缺一不可,不能错用为角平分线上的点到角两边任意点的距离相等;
2.由角平分线的性质不用证全等可以直接得到线段相等,这是证明线段相等的一个简便方法.
重点2用尺规作角的平分线
【典例2】(2024·防城港二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=76°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作
法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
【自主解答】(1)如图所示,BD即为所求;
(2)∵AB=AC,∠ABC=76°,∴∠C=76°,
∵BD为∠ABC的平分线,
1
∴∠DBC= ×76°=38°,
2
∴∠BDC=180°-76°-38°=66°.
【举一反三】1.观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是(C)
A.OA=OB
B.PA=PB
C.E是OP的中点
D.点P在点O的北偏东25°方向上
2.(2023·福建中考)阅读以下作图步骤:
①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;
1
②分别以C,D为圆心,以大于 CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点M;
2
③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.
根据以上作图,一定可以推得的结论是(A)
A.∠1=∠2且CM=DM
B.∠1=∠3且CM=DM
C.∠1=∠2且OD=DMD.∠2=∠3且OD=DM
3.(2024·西安质检)尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
在△ABC的AB边上找一点D,使点D到AC边和BC边的距离相等.
【解析】如图,作∠ACB的平分线CD交AB于D,点D即为所求.
【技法点拨】
用尺规作角平分线的“三弧”“三交点”
1.三弧:作角的平分线共作三条弧,以角的顶点为圆心作一条弧,再以两个交点为
圆心作两条弧.
2.三交点:作交点平分线要作三个交点,与角的两边有 2 个交点,以两交点为圆心
作的两条弧有1个交点.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4 分·几何直观、推理能力)已知∠AOB,求作射线 OC,使 OC 平分∠AOB,那么
作法的合理顺序是(C)①作射线OC.
②在射线OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
1
③分别以D,E为圆心,大于 DE的长为半径在∠AOB内作弧,两弧交于点C.
2
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③②①
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,点D是OB上的动点,
若PC=5 cm,则PD的长可以是(D)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕
迹,下列结论不一定正确的是(C)A.∠MAF=∠NAF B.EF=DF
C.∠DAF=∠DFA D.AF⊥DE
4.(8分·几何直观、推理能力)电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图,按照设
计要求,发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条高速公路 OM,ON的距离
也必须相等,发射塔P应修建在什么位置?
【解析】如图,作 AB 的垂直平分线与∠MON 或∠QON 的平分线,交点 P ,P 即
1 2
为所求发射塔应修建的位置.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 三十二”
