文档内容
2 简单的轴对称图形
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.探索并了解线段的轴对称性及其相关性质 推理能力、几何直观
2.经历探索简单图形的轴对称性的过程,进一步理
空间观念
解轴对称的性质
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.如图,已知 AC 垂直平分 BD,垂足为
E,下列结论不一定成立的是(D)
A.AB=AD
B.CA平分∠BCD
C.∠ABC=∠ADC
D.∠BAD=∠BCD
2.三角形三条边垂直平分线的交点到
三角形的 三个顶点 距离都相等.
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1线段垂直平分线的性质
【典例 1】(教材再开发·P129“尝试·思考”拓展)如图所示,在△ABC 中,
∠BAC=105°,EF,MN 分别是 AB,AC 的垂直平分线,点 E,N 在 BC 上,则∠EAN=30° .
【举一反三】
(2024·梅州期中)如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 E,交 AC 于点
D,且AC=15 cm, BCD的周长等于25 cm.
△
(1)求BC的长;
(2)若∠A=36°,并且AB=AC,求证:BC=BD.
【解析】(1)因为MN是AB的垂直平分线,
所以AD=BD,
因为AC=15 cm, BCD的周长等于25 cm,
△
所以BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25 cm,所以BC=10 cm.
(2)因为∠A=36°,AB=AC,
180°−∠A
所以∠ABC=∠C= =72°,
2
因为BD=AD,所以∠ABD=∠A=36°,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°,
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,
所以∠C=∠BDC,
所以BC=BD.
重点2用尺规作线段的垂直平分线
【典例2】(2024·盐城期末)如图,已知在△ABC中,AB=4,AC=7.
(1)用尺规作BC边的垂直平分线;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若BC边的垂直平分线交AC于D,交BC于E;
①连接BD,求△ABD的周长;
②若∠ADB=52°,求∠DBC的度数.
【自主解答】(1)如图,直线DE即为所求;
(2)①∵DE是BC边的垂直平分线,
∴BD=DC,∵AB=4,AC=7,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+7=11;
②∵BD=CD,∴∠DBC=∠C,
∴∠ADB=∠DBC+∠C=52°,
∴∠DBC=26°.
【举一反三】
如图, ABC中,AB=AC.
△
尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):
作AB边的垂直平分线,垂足为点D.
【解析】所作图形如图所示:
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1
1.(4 分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,分别以点 B,C为圆心,大于 BC的
2
长 为 半 径 作 弧 , 两 弧 相 交 于 点 M,N, 直 线 MN 交 AC 于 点 D, 连 接 BD, 若AC=55,AD=15,则BD的长为(B)
A.15 B.40 C.55 D.70
2.(4 分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=38°,以点 C 为
1
圆心,CB长为半径作弧交 AB于点D,分别以D,B为圆心,大于 DB长为半径作弧,
2
两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则∠BCF的度数为(A)
A.38° B.39° C.40° D.52°
3.(4 分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC 中,∠B=30°,分别以点 B,C 为圆心,以
1
大于 BC长为半径画弧,交于点M,N,连接MN交AB于点D,连接CD,则∠ADC的
2
度数为(D)
A.30° B.45° C.50° D.60°4.(8分·几何直观、推理能力)如图,已知△ABC.
(1)实践与操作:利用尺规作边 AC 的垂直平分线,交边 BC 于点 D(要求:尺规作图
并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);
(2)应用与计算:连接AD,若∠B=50°,∠C=30°,求∠BAD的度数.
【解析】(1)如图,EF即为所求;
(2)∵点D为边AC的垂直平分线与BC的交点,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C=30°,
∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC=120°.
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 三十一”
