文档内容
1 轴对称及其性质
课时学习目标 素养目标达成
1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意
几何直观、空间观念
义,能够识别这些图形并找出它们的对称轴
2.探索轴对称性质,理解对应点所连的线段
被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相 空间观念、推理能力
等的性质
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.现实世界中,对称现象无处不在,中国
轴对
轴对称图形 成轴对称
的方块字中有些也具有对称性.下列汉
称
字是轴对称图形的是(C)
图示
如 果 两 个 平
2.如图, ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对
沿 一 条 直 线 面 图 形 沿 一
称,则∠B的度数为(A)
折叠后,直线 条 直 线 折 叠 △
两 旁 的 部 分 后 能 够 完
定义
能 够 互 相 全重合 ,那
重 合 的 图 么 称 这 两 个
形 图 形 成 轴 对
称 A.100° B.90°
一 个 图 形 中 C.50° D.30°
两 个 图 形 的
关系 部 分 与 部 分
关系 3.如图,是轴对称图形且只有两条对称
的关系
轴的是 ①② .(填序号)
AB= A'B '
对应
AB= A'B ' BC= B'C '
线段
AC=A'C'
对应
∠A=∠A' ∠A=∠A'
角∠B=∠B'
∠B=∠B'
∠C=∠C'
对称 垂 直 平 分
垂 直 平 分
轴 AA',BB',
AA',BB'
位置 CC'
对应点所连的线段被对称轴
性质 垂直平分 ,对应线段 相等
,对应角 相等
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1轴对称与轴对称图形
【典例1】(2023·淮安中考)剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中,是轴对
称图形的是(B)
【举一反三】
1.(2023·怀化中考)剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它是以纸为加工
对象,以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓
意等手法提炼、概括自然形态,构成美丽的图案.下列剪纸中,不是轴对称图形的
是(A)2.下面是由七巧板拼成的图形(只考虑外形,忽略内部轮廓),其中轴对称图形是(C)
【技法点拨】
轴对称与轴对称图形的区别与联系
区别:①轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形而言的;②轴对称描述
的是两个图形的位置,而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形.
联系:①两个定义中都有沿着某一条直线折叠后重合这一条件,这条直线叫做对
称轴;②一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形;反之,把成轴对称的两
个图形看成一个整体时,就成为一个轴对称图形.
重点2轴对称的性质
【典例 2】(教材再开发·P126T3 强化)如图,在 Rt ABC 中,∠ACB=90°,∠A=38°,
△点D在AB上,且点D与点B关于直线l对称,则∠ACD的度数为(B)
A.10° B.14° C.38° D.52°
【举一反三】
如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称.
(1)A,B,C,D 的对应点分别是 ,线段 AD,AB 的对应线段分别是
,CD= ,∠CBA= ,∠ADC= ;
(2)连接AE,BF,AE与BF平行吗?为什么?
(3)写出对称轴MN与线段AE的关系.
【解析】(1)A,B,C,D 的对应点分别是 E,F,G,H,线段 AD,AB 的对应线段分别是
EH,EF,CD=GH,∠CBA=∠GFE,∠ADC=∠EHG;
答案:E,F,G,H EH,EF GH ∠GFE ∠EHG
(2)AE∥BF,对应点的连线互相平行或共线,这里不共线,所以平行.(3)对称轴MN垂直平分AE.依据是对称轴垂直平分对应点所连的线段.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4 分·几何直观、空间观念)(2023·天津中考)在一些美术字中,有的汉字是轴对
称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(A)
A.全 B.面 C.发 D.展
2.(4分·几何直观、空间观念)如图,一张台球桌的桌面长为 2.84 m,宽为1.42 m,一
个台球在桌面的一个角落,将该球按如图所示的 45°角击出,球持续沿直线运动
(球碰到桌面边界会以相同角度反弹),最终落入台球桌角落的一个球袋.则该球入
球袋前,在桌面边缘反弹的次数为(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(4 分·几何直观、空间观念、推理能力)折纸是我国一项古老的传统民间艺术,
这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读.如图,将△ABC纸片沿
DE 折叠,使点 A 落在点 A'处,DA'交 AB 于点 F,若 A'D∥BC,且∠B-∠A=20°,则
∠AED的度数为 100° .4.(8 分·推理能力、几何直观)如图, ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称,BC 与 DE
△
的交点F在直线MN上.
(1)图中点D的对应点是点 ,AE的对应边是 ;
(2)若∠DAE=108°,∠EAF=39°,求∠DAC的度数.
【解析】(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称,所以题图中点D的对应点是
点B,AE的对应边是AC.
答案:B AC
(2)因为∠DAE=108°,∠EAF=39°,
所以根据对称性:∠CAF=∠EAF=39°,
所以∠CAE=78°,
所以∠DAC=∠DAE-∠CAE=108°-78°=30°.
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