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第二章 重点突破训练：
一元一次不等式和一元一次不等式组类型题举例
典例体系 （本专题 10 0 题 6 0 页）
考点1：由不等式性质求字母范围
典例：（2020·浙江绍兴市·八年级期中）已知关于 的不等式 ，两边同除以 ，得
，试化简： ．方法或规律点拨
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加
上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出 ．
巩固练习
1．（2021·全国八年级）若 ，两边同除以 后，变为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河北秦皇岛市·七年级期末）如果不等式 的解集为 ，则 必须满足的条件
是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·淮阳第一高级中学七年级期末）已知不等式 的解集是 ，则 的取值范围
是( )
A． B． C． D．
5．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学八年级月考）已知关于x的不等式 的
解集为 ，化简 的结果为______．
6．（2020·浙江八年级期中）若 ，且 ，则a的取值范围是________．
考点2：不等式（组）解的归一问题
典例：（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）已知关于x的不等式组 的解
集为 ，则 的值为___________．
方法或规律点拨
本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组，熟练掌握不等式组和方程组的解法是解题关键．
巩固练习
1．（2020·陕西商洛市·七年级期末）如图，是关于x的不等式2x-m< -1的解集，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国九年级）已知不等式 与不等式 的解集相同，则 _______．3．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污
染看不清了，所看到的部分不等式是 ，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是 ，则
被污染的数是__________．
4．（2020·贵州安顺市·七年级期末）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为_____．
5．（2020·全国单元测试）关于 的不等式 的解为 ，则 _______．
6．（2020·江西赣州市·七年级期末）若不等式 的解集为 ，则a，b的值分别为7．
（2021·全国八年级专题练习）已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜ ．
（1）求 的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
考点3：不等式（组）的整数解问题
典例：（2021·全国八年级专题练习）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范
围是___________．
方法或规律点拨
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和
已知得出关于a的不等式组．
巩固练习
1．（2021·全国八年级专题练习）若实数 是不等式 的一个解，则 可取的最小整数为（
）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江宁波市·八年级期末）已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）满足不等式 的正整数是______．
4．（2021·全国八年级专题练习）不等式 的最大整数解是________．
5．（2021·浙江宁波市·八年级期末）不等式 的非负整数解共有__个．
6．（2021·全国八年级专题练习）若关于x的一元一次不等式 只有3个负整数解，则a的取值范围是
_________．7．（2020·浙江八年级期末）若关于 的不等式组 ．只有4个整数解，则 的取值范围
是_______．
8．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x的不等式组 的解集中恰好有三个整数，则m的取
值范围是___．
9．（2021·四川成都市·八年级期末）关于 的不等式组 有且只有4个整数解，则常数
的取值范围是_____．
10．（2021·四川成都市·石室中学八年级期末）已知关于x的不等式组 的整数解有且只有2个，
则m的取值范围是__________．
考点4：一元一次方程与不等式的综合问题
典例：．（2021·全国八年级专题练习）m取何值时，关于x的方程 的解大于1．
巩固练习
1．（2021·全国七年级）已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）．
A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案
2．（2020·安岳县石羊镇初级中学七年级期中）关于x的方程 的解是非负数，那么a满足的条件
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国八年级专题练习）若关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．a为任何实数 D．a为大于0的数
4．（2021·全国八年级专题练习）已知关于x的方程： 的解是非正整数，则符合条件
的所有整数a的值有（ ）种．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2021·全国八年级专题练习）（1）关于 的方程 与方程 的解互为倒
数，求 的值．
（2）已知关于 的方程 的解适合不等式 ，求 的取值范围．考点5：确定不等式组字母系数范围
典例：（2021·全国七年级）已知不等式组 无解，则 的取值范围为__．
方法或规律点拨
本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中．
巩固练习
1．（2021·广东阳江市·九年级一模）若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则k的取值范围
为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
2．（2021·全国八年级专题练习）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）若关于 的一元一次不等式组 的解集是
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）若不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是
________．
5．（2021·全国八年级专题练习）若关于 的不等式组 无解， 则的取值范围为___________．
考点6：方程组与不等式组的综合问题
典例：（2020·河北唐山市·七年级期末）已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，下
列结论：
①当 时， ， 的值互为相反数；② 是方程组的解；③当 时，方程组的解也是方程
的解；④若 ，则 ．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
方法或规律点拨
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
巩固练习
1．（2019·保定市第三中学分校八年级期中）若关于 、 的二元一次方程组 的解满足
，则 的取值范围为是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·四川省九龙县中学校八年级期末）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式
2x+y>8，则m的值是_____．
3．（2020·浙江八年级期末）若方程组 的解x、y满足 ，则a的取值范围为
_________．
4．（2021·全国八年级专题练习）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，则
a的取值范围为________．
5．（2020·嵊州市马寅初初级中学八年级期中）关于 ， 的二元一次方程组 的解满足
不等式 ，则 的取值范围是______．
6．（2021·全国八年级）关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＞﹣1，则m的取值
范围是_____．
7．（2019·山西七年级期末）若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，
则满足条件的 的取值范围是____________．
8．（2020·浙江杭州市·九年级期中）已知
（1）若 ，求m的值；
（2）求 关于 的表达式；
（3）若 ，求 的值的取值范围．
9．（2021·全国八年级专题练习）已知方程组 的解满足条件 ， ，求 的取值
范围．10．（2021·全国八年级专题练习）已知点 的坐标满足方程组 且点 在第四象限．
（1）请用含 的代数式表示 ；
（2）请求出 的取值范围．
11．（2021·全国八年级专题练习）关于x，y的方程组 的解都是非正数，求m的取值范
围．
考点7：解不等式（组）
典例：（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级开学考试）（1）解不等式：
（2）解不等式组 ，并在数轴上表示解集
方法或规律点拨
本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是熟练解不等式和利用数轴确定不等式组的解集．
巩固练习
1．（2021·浙江湖州市·八年级期末）解不等式 ．并把解集在数轴上表示出来．
2．（2021·全国八年级专题练习）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
3．（2021·全国八年级专题练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1） （2）
4．（2020·杭州市大关中学八年级期中）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2） ．
5．（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学七年级月考）解下列不等式：
（1） ；（2） ．6．（2021·北京师范大学株洲附属学校八年级期末）解不等式组： ，并将解集在数轴上
表示出来．
7．（2020·浙江八年级期末）解不等式（1）7+2x>6．（2）解不等式组
8．（2020·浙江八年级期末）解下列一元一次不等式（组）：
（1） ，并把它的解表示在数轴上．
（2） ．
9．（2021·湖南益阳市·八年级期末）已知不等式组 ．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简 ．
考点8：不等式与一次函数
典例：（2020·明光市明湖学校八年级期中）如图，正比例函数 与一次函数 相交于点
，并且一次函数 经过x轴上的点 ．
（1）求一次函数 的表达式；
（2结合函数图像，求关于x，y的二元一次方程组 的解；
（3）结合函数图像，求关于x的不等式 的解集．
方法或规律点拨
本题考查了一次函数和正比例函数的图像，求函数表达式，函数与方程、不等式的关系，解题的关键是正确利用数形结合的思想解决问题．
巩固练习
1．（2021·江苏扬州市·八年级期末）在平面直角坐标系 中，一次函数 （ ）的图像由函
数 的图像平移得到，且经过点 ．
（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图像并求该一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值函数 （ ）的值大于一次函数 的值，求出 的
取值范围．
2．（2021·江苏苏州市·八年级期末）已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m
的取值范围．
3．（2021·安徽合肥市·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知直线经过 ， 两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过 ， 两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出 时 的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
4．（2021·昌江黎族自治县红林学校八年级月考）如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，
4）．（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≤kx＋b的解集．
5．（2021·全国八年级）如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图，若直线y=mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B，请直接写出关于x的不等式mx+n＜4的解．
6．（2019·南京东山外国语学校八年级月考）如图，直线 ： 与直线 ：
交于点 ，直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，直线 交 轴于点 ．
（1）求 、 的值．
（2）请直接写出使得不等式 成立的 的取值范围．
（3）在直线 上找点 ，使得 ，求点 的坐标．
7．（2020·安徽阜阳市·八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ．
（1）求m的值．
（2）设直线 ， ，分别于y轴交于点B，C，求 的面积．
（3）结合图像，直接写出不等式 的解集．
8．（2020·安徽安庆市·八年级期中）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）点 为 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线分别交 和 于点 ， ，当 时，求
的值．
9．（2020·合肥市第四十五中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx-1与直线
1
l：y= x+2交于点A(m，1)．
2
（1）求m的值和直线l 的表达式；
1
（2）设直线l、 l 分别与y轴交于点B、C，求 ABC的面积；
1 2
（3）结合图象，直接写出不等式0
