文档内容
《图形的轴对称》分课时教学设计
第5课时问题解决的策略：转化教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《解决问题的策略—转化》是北师大版（2024）七年级数学下册第五章第3节
的内容。本节课主要学习用转化的策略解决实际问题，体会用转化策略解决问题的
基本思考方法和特点。
学习者分析 转化思想在小学数学中就有渗透，如分数乘法转化成分数乘法，圆的面积转化成长
方形面积，学生已经掌握了一定用转化的策略解决实际问题，也掌握了一些方法和
经验，这些转化思想为本节课的学习奠定基础，但这节经验和技巧是零散的，无意
识的。在思维方面学生已从形象思维向抽象思维过渡，但具有很大程度的具体形象
性。
教学目标 1. 理解“转化”的概念和在数学中的含义，掌握运用“转化”思想解决数学问题
的基本方法
2.通过实例感受“转化”思想在数学学习中的重要性和广泛应用，培养学生将复杂
问题转化为简单问题的数学思维能力
3.能够在实际解题中主动运用“转化”策略，提高解题效率，激发学生对数学学习
的兴趣，增强探索新知识的欲望
教学重点 学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法。
教学难点 根据问题的特点确定具体的转化方法。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1： 学生活动1：
1.观察图形， 回答问题： 这两个图形的形状 1、小组讨论怎样
有什么特别的吗 ? 看图后你能提出什么数学 快速正确的计算阴
问题。 影部分的面积，解
决问题用到的方法
（这两个图形都可以通过剪拼的方式由不规则 是什么。
图形转化为规则图形）
2、复习转化策略
2.你猜测它们的面积有什么关系 ? 怎么来求它们的面积 在小学数学中的应
用。
（相同 . 利用图片可以通过折一折、 剪一剪、 数一数等方法， 把不规则图形
转化为规则图形来求 .）
3、转化在代数中的应用
① 三角形 ( 梯 形 ) 面积 →平行四边形面积 → 长方形面积
② 圆形 → 长方形 ( 三角形、 梯形 )
③ 小数乘法 →整数乘法
④ 分数除法 → 分数乘法……
练一练
下面的推 导 过程中， 运用了“转化”思想的是 ( D )
A. ① 和 ② B. ② 和 ③ C. ① 和 ③ D. ①②③
活动意图说明：
通过复习设计转化思想导入环节，让学生初步接触转化思想，为后续学习做铺垫。
环节二：探究新知
教师活动2 学生活动2：
1 线段和“最短”问题 1、理解问题实质
把生活中的实例转
如图， 某工厂计划在一条笔直的道路上设立一 个储物点， 工作人员每天进人 化成几何知识。
工厂大门后， 先到储物 点取物品， 然后再到车间 . 你认为该储物点应建在什
么地方， 才能使工作人员所走的路程最短 ? 2、拟定计划找出
解决问题的策略。
3、总结归纳用转
化的策略解法问题
的方法和理论根
据。
理解问题
如果把大门、 车间和储物点所在的位置都 看作点， 把道路看作一条直线，
那么上述问题可以抽 象成怎样的数学问题 ? 试着写一写、 画一画 .拟定计划
(1) 你以前遇到过类似的问题吗 ? 关于“最短”，你有哪些认识 ?
（两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边。）
（2) 相信你能解决以下问题： 如图， 直线 l 的两侧分 别有 A ， B 两点，
在直线 l 上确定一个点 C ， 使 AC + CB 最短 .
（3）原问题与图中这个问题有什么区别和联系 ? 你能将原问题转化为图中这样
的问题吗 ? 说说你的想法 .
作A或B关于直线L的对称点.转化为直线的异侧两个点。
实施计划
（1）如图1， 作点 B 关于 l 的对称点 B' ， 根据轴对称的 性质， 对于 l 上
任意一点 C ， 都有 BC = B'C ， 因此 AC ＋ BC ＝ AC ＋ B'C ， 问题转化
为： 在直线 l 上确定一个点 C ， 使 AC ＋ B'C 最短 . 根据“两点之间线段
最短”， 连接 AB' ， 与 l 交于 点 C ， 点 C 就是所要确定的点 .
（2）如图2， 作点 A 关于 l 的对称点 A' ， 根据轴对称的 性质， 对于 l
上任意一点 C ， 都有 AC = A'C ， 因此 BC ＋ AC ＝ BC ＋ A'C ， 问题转化
为： 在直线 l 上确定一个点 C ， 使 BC ＋ A'C 最短 . 根据“两点之间线段
最短”， 连接 A' B， 与 l 交于 点 C ， 点 C 就是所要确定的点 .图1 图2
2、要点归纳
1.异侧两点求线段和的最小值：两点之间的连线
2.同侧两点求线段和的最小值：作其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另
一点的线段长度
理论根据：
①两点之间线段最短。②轴对称图形的对应线段相等。
数学思想：转化。
活动意图说明：
在理解问题--拟定计划---实施计划的探索的过程中，充分发挥学生的自主性，既可以使他们对问题
本身的特点有比较深入的认识，也有利于他们感受到运用策略解决问题的必要性。总结转化思想的要
点和解题方法，丰富学生对转化策略运用的过程和特点的认识，感受转化策略应用的广泛性。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3
例 1: 如图， 已知牧马营地在 M 处， 每天牧马人要赶 马群先到河边饮水， 小组合作，完成例
再到草地上吃草， 最后回到营地 ， 请你为牧马人设计出最短的牧马路线 . 题的学习。并提出
( 保留画图痕迹 ） 质疑。
解：M 关于河与草地所在直线的对称点， 记为 M' 、
M" ， 连接 M'M" 交河与草地所在直线于点 P ， Q .
由对称性知， PM = PM' ， QM = QM" ， ∴ MP + PQ
+ MQ = PM' + PQ + QM" = M'M" .
例 2: ( 如图， 等腰三角形 ABC的底边BC为4，面积
24 ， 腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E ，
F ，若D为 BC边的中点， M为线段EF上一动点， 求
△ CDM 的周长的最小值
解：AD=24×2÷4=12，DC=2
连接 AD 交 EF 于 M ，M ，C 最小值 ＝ CM + DM + CD ＝ AM + DM + CD ＝ AD + DC.
△ CDM
=12+2=14
活动意图说明：
通过例题，学生再次体会转化策略的特点和价值，提高运用策略解决问题的能力。
板书设计
化繁为简
化难为易
问题解决的策略：转化
化不熟悉为熟悉
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.求下图中阴影部分的面积。
解：（1）左边的阴影部分对称过去，恰好与右边的合为直径为6的半圆，即阴影
部分面积就是半圆的面积.
（2）观察图形可知，图中阴影部分可以组合成一个三角形，组合成的三角形的面
积正好是这个大正方形面积的
2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是
AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ B ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
3.如图，正方形ABCD 的边长为2，则阴影部分的面积为 2 .
4.如图，在△ABC中，BA=BC=10，BD是边AC 的中线，
E是边BD上的动点，F是边BC 上的动点.若CE+EF的最小值为9.6，则△ABC 的面
积为( B )
A. 96 B. 48 C. 38 D. 24第3题
第4题
5.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直
线l上求一点P，使PM+PN 最短.
（1）画出点P 的位置.（如图所示）
（2）下列依据中，在（1）中用到的有
________.（填序号）
①两点之间线段最短:
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离相等;
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
④三角形两边之和大于第三边.
选做题：
6.( 海珠区期中 ) 如图，在△ABC中， AB＝AC ，BC ＝4 ，△ABC 的面积是
14 ， AC 的垂直平分线EF分别交 C ，AB于点E ，F .若点D为BC边的中点， 点
M为线段 EF 上一动点，则CM + DM 的最小值为 ( B )
A.21 B.7 C.4 D.2
分析： 连接 AD 、 AM ， 则 CM + DM ＝ AM + DM ≥ AD.
【综合拓展类作业】
7.有两堆火柴，一堆80根，一堆74根。规则为甲、乙两人轮流从中拿走一根或者
几根，甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根火柴，谁就获
胜。试问甲如何获胜？
解析：甲先从80根一堆中取走6根火柴，保证两堆火柴数目相同。再由乙取，这
时甲在乙未取的另一堆中取出与乙取的火柴一样多的根数，直到最后，甲一定胜
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1 . 如图， 正方形的边长为1 ， 以各边为直径在正方形内画半圆 。求图中阴影
部分的面积 .
转化成圆面积的
2.求图中阴影部分的面积
【分析】把左下角的阴影平均分成两部分，分别移动到左上角和右上角，通过图可知，这个阴部分的面积正好是圆面积的1/4，再
减去一个直角边是20cm的等腰直角三角形，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形
的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解.
解： ×20 π－ ×20×20
＝100π－200（cm2）
∴阴影部分的面积是（100π－200）
3. 如图， 定点 P 位于 ∠ AOB 的 内部 ， 在 射 线 OA 和 OB 上分别确定点 M
， N ， 使 得△ PMN 的 周 长最小 . （ 不写作法， 保留作图痕迹 ）
4.如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N 都在格点上.
（1）以直线MN为对称轴，画出△ABC的对称图形△A′B′C′ .
（2）在直线MN上找到一点P，使得△PAC 的周长最小.
解：如图，△A′B′C′ 即为所求.
选做题：
5.（2024·绥化）如图，已知∠AOB=50^∘ ，P 为
∠AOB内部一点，M，N分别为射线OA、射线OB 上的
两个动点.当△PMN的周长最小时，∠MPN= 80° .
【综合拓展类作业】
6.某中学八（2）班举行文艺晚会，如图所示，OA，
OB分别表示桌面，其中OA桌面上摆满了橘子，OB A
A
桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子
再拿糖果，然后回到C处，请你帮他设计一条行走
路线，使其所走的路程最短.
∙ C
解：（1）如图所示，作点C关于OA的对称点C1；
B
（2）作点C关于OB的对称点C2； O
（3）连接C1C2，分别交OA，OB于点D，E，连接CD，CE.
所以先到点D处拿橘子，再到点E处拿糖果，最后回到点C处，按照这样的路线所
走的路程最短.教学反思
