文档内容
《图形的轴对称》分课时教学设计
第1课时轴对称及其性质教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师大版七年级下册第五章第一节内容，本节课主要是认识轴对称图
形和两个图形成轴对称，通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、
说理的能力。了解轴对称图形的性质以及用轴对称知识作出轴对称图形的另一半。
学习者分析 在小学学生已经认识了轴对称现象，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活
动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的
数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，
具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1、能够区别轴对称图形和两个图形成轴对称。
2、 理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线
段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
3、能利用轴对称的性质解决相关实际问题。
教学重点 探索并掌握轴对称的性质．
教学难点 运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：预习导入
教师活动1： 学生活动1：
1、下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ D ） 1、回顾轴对称现
象，完成两个习
题。
2、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（
B ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
活动意图说明：复习轴对称现象，为新授奠基。
环节二：探究新知
教师活动2： 学生活动2：
《探究一 》：轴对称图形的定义 1、师提问生回忆
轴对称图形和成轴
对称两个概念。
（想+讲）
2、通过练习对两
个概念的理解，为
本节课找轴对称性
质奠定基础。（看
+想+讲）
3、通过活动独立
得出轴对称性质。
（做+想+讲）
1、你认为这些图片有什么特点？
2、如果将这些图案沿某条直线折叠 ，你会发现有什么现象发生？
结论1：如果一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，
那么这个图形叫做 轴对称图形 ，这条直线叫做 对称轴。
注意：
（1）轴对称图形是一个图形
（2）对折后两边完全重合
《 探究二》：两个图形成轴对称
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系
轴对称图形——是“一个”具有特殊形状的图形。
两个图形成轴对称——是“两个”图形之间的特殊关系
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
如果把一个轴对称图形看成沿对称轴分成的两个图形，那么这两个图形关于这直
线成轴对称；
如果把成轴对称的两个图形看成是一个图形，那么就是一个轴对称图形。练一练
1、下面的图形你认为哪些是轴对称图形，哪些是两个图形成轴对称？
2、
2.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？并画出它们的对称轴
《探究三 》：轴对称图形性质
活动一
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14’’这个数字，将纸打开后铺
平。
1、上图中，两个“14” 有什么关系? （关于直线l成轴对称）
2、线段 AB与A′B′，CD与C′D′ 有什么关系？（对应线段相等）
3、∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？（对应角相等）
4、如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线l有什么关系？（对应点
所连接的线段被对称轴垂直平分 ）
活动二：
1）你能找出它的对称轴吗?(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么
关
系？连接点B与点B'的线段呢？
(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？线段BC
与线段B'C'呢？为什么？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
说说你的理由？
综合以上问题，你能得到什么结论？
轴对称性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，二者不是互相平分．(注：垂直于一条
线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
活动意图说明：
轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上
是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。在扎纸“14”
的活动中，希望通过这样的方法使得研究两个图形成轴对称比较直观，学生可以在观察、操作、交流
中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。第二个活动是对第一个活动的进一步发展，学生可以在
第二个活动中进一步验证第一个活动的结论。两个活动的目的都是为着引导学生通过相互交流概括出
轴对称的性质。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3
例1、如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O， 独立完成例题的学
则下列说法不一定正确的是( D ) 习。
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O
C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
例题2：右图是一个图案的一半，其中
的虚线是这个图案的对称轴，画出这个
图案的另一半.
1.确定已知图形的关键点；A、B
2.延长AO至E、使AO=EO;
延长BN至F,使BN=FN.
3.连接DE、EF、FN、ND、0E、DF，CF、
CE图形的另一半DEFN为所求.
活动意图说明：
通过两个例题的学习，加深对轴对称性质的理解和掌握。
板书设计
轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段
被 对称轴 垂直平分。
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 AB=CD,BE=C E ，
相等的角 ∠ ABE = ∠ ECD ,
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( D
)
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（ A ）
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
5. 下面说法中正确的是（ ）
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。
C. 如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直
线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C
是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其
中正确的结论有（ D )
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
选做题：
7. 如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反
弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰
到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ A ）
A．点P B．点Q
C．点M D．点N【综合拓展类作业】
8. 某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开
一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最
短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出
水渠。
9.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，
点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于
C， D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为 10c m 。
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.判断正误：
(1)轴对称图形的对称轴只有一条。
×
(2)轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分。
√
(3)任意一对对应点都在对称轴的异侧。
×
(4)对应点所连线段的中点一定在对称轴上。
√
(5)轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
√
(6)轴对称图形对应点到对称轴的距离相等。
√
(7) 角的对称轴就是它的角平分线。
2.在下面五种说法中，正确的有( B )
①轴对称图形的对应点所连的线段垂直平分对称轴；②若轴对称图形上有一点在对
称轴上，则这点与它的对应点重合；③轴对称图形的对应点必须在对称轴两侧；④
两个全等图形一定成轴对称；⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则
∠B的度数为( B )
A．35° B．53° C．63° D．43°
4如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若
△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ B ）
A．20 B．24 C．32 D．485.如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与
AE交于点F，若∠ABC=32°，∠ACB=18°，则∠CFE的度数为 （118°）．6.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后
再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝62°，则∠EBD的度数为
（ 28° ）
7.如图, 把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部
的点 A'处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们
的所有 对应角.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有
x或y的式子表示)?
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终
保持不变,请找出这个规律.
解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,
∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.
(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-
∠A)=2∠A.
规律为∠1+∠2=2∠A.
选做题：
8.如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15
cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长．
解：由题意可知，
△BDE和△CDE成轴对称，
∴ BD=CD，BE=CE，
∵ C △ABE=AB+AE+BE=15cm，BD=6cm，
∴C △ABC=AB+AC+BC =AB+AE+EC+2BD
= AB+AE+BE+2BD
=15+2×6=27cm
【综合拓展类作业】
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB
上的点A′处，折痕为CD，求∠BDA′的度数．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝180°－90°－50°＝40°.
由折叠可知∠CA′D＝∠A＝50°，
∴∠BA′D＝130°，
∴∠BDA′＝180°－40°－130°＝10°.教学反思
