文档内容
《图形的轴对称》分课时教学设计
第2课时简单的轴对称图形（等腰三角形与等边三角形）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任
务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本
章前节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步
探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手
操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观
察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以
前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合
作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空
间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对
称性及其有关性质，从而发展空间观念。
教学重点 等腰三角形、等边三角形的性质
教学难点 利用等腰三角形、等边三角形的性质解决实际问题。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1： 学生活动1：
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？ 找轴对称图形，画
出对称轴。
活动意图说明：
通过问题，希望学生能回忆起前节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全
面思考的能力。激发学生进一步探究的兴趣。
环节二：探究新知教师活动2： 学生活动2：
1、情景引入 1、活动探究等
腰三角形的特
征。
2、类比等腰三
角形的特征探究
等边三角形的特
征。
2、问题探究：等腰三角形是生活中常见的图形.
(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直
线呢？
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.
探究结果
(1)等腰三角形是轴对称图形.
2)∠BAD＝∠CAD，（AD为顶角的平分线）
(3)BD=CD （AD为底边上的中线.）
4)∠ADB=∠ADC=90°（AD为底边上的高）
(5)∠B =∠C
3、归纳总结：
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称
“三线合一”）.所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.
4、证明：等腰三角形的两个底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
证明1: 作顶角的平分线AD
在△ABD和△ACD中，AB＝AC ，∠DAB＝∠DAC，AD＝AD∴ △ABD≌ △ACD (SAS)
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
证明2: 作AD⊥BC于D
在△ABD和△ACD中，AB＝AC ，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD
∴ △ABD≌ △ACD (HL)
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
证明3: 作BC边的中线AD
在△ABD和△ACD中，AB＝AC ，BD＝CD，AD＝AD
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
5、探究等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线
重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形
的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
活动意图说明：
学生探究等腰三角形的特征（对称性、对称轴、底角），三线合一是探究重点，然后类比等腰三角形
特征的探究方法探究等边三角形的特征。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3
自学例题，体会解
决问题的策略--方
程思想。例题2.如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ ABC各
角的度数。
解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3
∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x
于是在△ ABC中，有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=180°
解得 x=36°
在 △ABC中， ∠ A=36°， ∠ ABC= ∠ C=72°
活动意图说明：
通过例题，巩固所学知识，体会解题过程中的方程思想。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.判断题
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ 错 ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. （ 对 )
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ 对 ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（ 错 )
2.等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，
则该等腰三角形的腰长为（ B ）25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米
3.等腰三角形的一个内角为100°，则其余各角是 40° 、 40° .
4.等腰三角形的一个内角为40°，则其余各角是 70° 、 70° 或 40° 、 100° .
5.已知：如图房屋的顶角∠BAC=100° ，过屋顶A的立柱AD ⊥ BC，屋椽AB=AC.
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
解：在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C
A
∵∠BAC=100°
∴∠B=∠C= (180°－100°)=40° B D C
∵AD⊥BC
∴∠BAD= ∠CAD= ∠BAC=50°
选做题：
6如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50∘，折叠该纸片，使点A
落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= 15 °
7.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若
BE=12，CE=24，则AE= 3 6 ．
第6题 第7题
【综合拓展类作业】
8.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形．试说明：BD+CD=AD．
解：∵△ABC，△BDE均为等边三角形，
∴BE=BD=ED，AB=CB，∠ABC=∠EBD=60∘．
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC．
∴∠ABE=∠CBD．
{
AB=CB,
在△ABE和△CBD中， ∠ABE=∠CBD,
BE=BD,
∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE=CD．
又∵AD=AE+ED，ED=BD，
所以BD+CD=AD．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：1.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为 1 0 。
2.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为 1 0 或 11 .
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6,∠BAC=50°, AD⊥BC于点D，则BD= 3 ,
∠BAD= 2 5 度， ∠B= 6 5 度
4. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A= 36°
5. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是 50° 、 80°
或 65° 、 65° .
6.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，E与P关于OB对称，F与P关于OA对
称，则E，O，F三点构成的三角形是( A )
A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
选做题：
7.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，
则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 3 种．
8. 如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个
网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．
参考答 案；
【综合拓 展类作业】
9.如图，△ABC中AB＝AC，D为BC的中点
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证： DE＝DF
；
（2）如图2，点E，点F分别在AB，AC上，且∠EDF=2∠B. 求证：
DE＝DF.
证明：如图1
∵ AB=AC∴ ∠B=∠C又∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ ∠BED=∠CFD=90∘
又∵ D是BC中点∴ BD=CD
∴ △BED≅△CFD
∴ DE=DF.
证明：如下图2
作DE’⊥AB于E’，DF’⊥AC于F’
∵ AB=AC∴ ∠B=∠C
∴ 2∠B+∠A=180∘
又 ∵ ∠EDF=2∠B ∴
∠EDF+∠A=180∘
∵ DE’⊥AB，DF’⊥AC ∴ ∠DE’A+∠DF’A=180∘
∴ ∠A+∠E’DF’=180∘
∴ ∠EDF=∠E’DF’ ∴ ∠EDE’=∠FDF’
又∵ DE’⊥AB，DF’⊥AC ∴ ∠EE’D=∠FF’D=90∘
又由(1)易知DE’=DF’ ∴ △DEE’ ≅△DFF’
∴ DE=DF
教学反思
