文档文本内容
《图形的轴对称》分课时教学设计
第3课时简单的轴对称图形（线段的垂直平分线）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习线段的垂直平分线的定义、性质、尺规作图法及应用。
学习者分析 学生的知识技能基础：学生已经学了轴对称图形和全等三角形的判定方法。学
生活动经验基础：基于学生的学习心理规律，学生自然会产生用简单方法求其解的
欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定
的合作学习的经验和一定的合作与交流的能力。
教学目标 1．经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；
2．掌握线段垂直平分线的性质；
3．掌握用尺规作线段的垂直平分线；
4.在探索垂直平分线的性质和尺规作法时，让学生感受从特殊到一般，从一般到特
殊的转化方法与技巧．
5使学生感受前后知识的联系，体会由未知向已知转化的思想方法、感悟的探索方
法的合理性，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点 线段的垂直平分线的性质
教学难点 用尺规作出线段的垂直平分线
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：复习旧知
教师活动1： 学生活动1：
1、等腰三角形的特征？ 回答问题，学生互
相补充完整。
2、等边三角形的特征？
3、三线合一的含义是什么？
4、等腰三角形和等边三角形的关系怎样？
活动意图说明：
复习旧知，引入新知
环节二：探究新知
教师活动2： 学生活动2：
探究一：认识线段的垂直平分线 1、对折线段发现
线段是轴对称图
画一条线段ＡＢ，对折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折 形。
痕与ＡＢ的交点为Ｏ；
2、探究并证明垂
结论：1.线段是轴对称图形。 Ａ Ｏ Ｂ 直平分线性质。
（Ｂ
2.垂直并平分线段的直线叫做这条线段的垂直 ）平分线（简称中垂线)， 3、画线段的对称
轴（垂直平分线）
如图，已知PO是线段AB的垂直平分线，求证：PA=PB
证明:在△APO和△BPO中
PO＝PO P
∠POB＝∠POA=90°
AO＝BO
∴ △APO≌ △BPO (SAS)
A
O Ｂ
∴ PA＝PB （全等三角形对应边相等）
垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
∵PO是AB垂直平分线（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距离相等）
探究二：画线段的垂直平分线
1、已知线段AB,用尺规作出线段AB的垂直平分
线：
作法：
①、分别以A、B为圆心以大于AB长度的
一半为半径画弧，两弧相交于C、D.
②、作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线
2、已知直线L,和直线上一点p,过p点作直线L垂线
作法：
①、以P为圆心以任意长度为半径画弧，与直线相
交于A、B.
②、分别以A、B为圆心以大于AB长度的一半为半径画弧，两弧相交于C、D.
③、作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线.
活动意图说明：
利用对折的方法发现线段是轴对称图形，接着探究线段的对称轴（线段的垂直平分
线），从而引导出用尺规画线段的垂直平分线。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3例题1：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 教师点拨自学例
交AB于点E，连接BD.若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长． 题，提出质疑。
解：由题意得AE=BE，AD=BD，
∵AE=6，
∴AC=AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20，
∴BC=20−(CD+BD)
=20−(CD+AD)
=20−AC=
20−12=8．
例题2：用三角板和直尺作图.（不写作法，保留痕
迹）
如图，点A，B在直线 的同侧.
（1）试在直线 上取一点M，使MA+MB的值最小；
（2）试在直线 上取一点N，使NB-NA最大.
.解：（1）作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交直线l于点M.也可作点A关
于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点M，理由两点之间线段最短。
如图所示：
（2）延长BA交直线l于点N,如图所示；
理由：∵NB-NA≤AB，（三角形两边之差小于第三边）
活动意图说明：
利用垂直平分线的性质等知识解决实际问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
板书设计
线段的垂直平分线
∵PO是AB垂直平分线（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距离相等）课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，在 △ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC，
BC 于 E，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为 23，则
△ABD 的周长为 (B)
A. 13 B. 15 C. 17 D. 19
2. 通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是 (B)
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D
，AC的垂直平分线交BC于E，∠BAC=124°，
则∠DAE的度数为( A )
A. 68° B. 62° C. 66° D. 56°
4.如图，在铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在铁
路边修建一个货场C.若要使A，B两厂到货场C的
距离之和最短，则货场应该建在什么地方⋅试画出
图形．
参考答案：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交
直线l于点C，则点C为所求作货场地址;也可作点A关
于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点C，则点
C为所求作货场地址;图略．
选做题：
5.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如
果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由
C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v
的值为( C )
A. 2厘米/秒 B. 3厘米/秒
B. C. 3厘米/秒或4厘米/秒 D. 2厘米/秒或3厘米/秒
【综合拓展类作业】
6.如图，已知 △ABC(AC<BC)，用尺规在 BC 上确定一点 P，使
PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是 (D)A. B.
C. D.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），
按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；
（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；
（4）你得到了一个怎样的图形？(轴对称图形)
2. 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，
△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是 1 2 cm．
1
3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB为半径画弧，两弧相
2
交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，△ADC的周长为15，AB=7，则
△ABC的周长为 2 2 .
4.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D、E
，若∠DAE=50∘,则∠BAC= 115 °.选做题：
5. 如图，点 C 是 △ABE 的 BE 边上一点，点 F 在 AE 上，D 是 BC 的中
点，且 AB=AC=CE，给出下列结论：① AD⊥BC；② CF⊥AE；③
∠1=∠2；④ AB+BD=DE．其中正确的结论有 (B)
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【综合拓展类作业】
6.若两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的 2 倍少 30∘，求这两个角
的度数．
解：设另一个角的度数为 α，则这个角的度数是 2α−30∘．
因为两个角的两边分别垂直，有如图情况存在
所以：α+2α−30∘=180∘或α=2α−30∘,
解得α=70∘或α=30∘,
所以 2α−30∘=110∘ 或 2α−30∘=30∘．
故这两个角的度数分别是 110∘，70∘ 或 30∘，30∘．
教学反思
