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2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷（江苏专用）
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C C A B A D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BD ABC AD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．4 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）①当 时， ，∴ ，∴ ．（2分）
②当 时，要使 ，必须满足 ，解得 ．（5分）
综上所述， 的取值范围是 ．（7分）
（2）∵ ， ， 或 ，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，解得 ，（10分）
故所求 的取值范围为 ．（13分）
16．（15分）
【解析】（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为 ，宽为 ，（2分）
所以有 ，（4分）
整理得 .（6分）
（2）由（1）知 ，即 ，（8分）
因为 ，所以由基本不等式可得 ，
令 ，则 ，解得 （舍去）或 .（11分）
所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，（13分）
所以海报长 ，宽 时，用纸量最少，最少用纸量为 .（15分）
17．（15分）
【解析】（1）由方程 没有实数根，得 ，解得 ，（3分）
由 是假命题，则 是真命题，（5分）
所以实数 的取值集合 .（6分）
（2）由（1）知， ，
由集合 非空，得 ，解得 ，（8分）
选①， 是 的充分而不必要条件，则 ，（10分）
于是 或 ，无解，（13分）
学科网（北京）股份有限公司所以不存在实数 ，使得 是 的充分而不必要条件. （15分）
选②， 是 的必要而不充分条件，则 ，（10分）
于是 或 ，而 ，解得 ，（13分）
所以存在实数 ，使得 是 的必要而不充分条件， 的取值范围是 .（15分）
18．（17分）
【解析】（1）∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，（2分）
当且仅当 、 或 、 时等号成立，∴ 的最大值为 ，（4分）
∵ ，∴ ，
∵ ，（6分）
∴ ，∴ ，
∴ ，当且仅当 、 时等号成立，∴ 的最大值为 ；（8分）
（2）∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，（11分）
当且仅当 、 或 、 时等号成立，∴ 的最小值为 ，（12分）
又 ，∴ ，即 ，（14分）
当且仅当 、 或 、 时等号成立，
∴ 的最大值为 .（17分）
学科网（北京）股份有限公司19．（17分）
【解析】（1）由题意，方程 在(−1,1)上有解，（2分）
令 ，只需 在y的取值范围内，（4分）
当 时， ，当 时， ，（6分）
所以 ，
的取值集合为 ；（8分）
（2）由题意， ，显然 不为空集. （10分）
①当 ，即 时， ，
， ；（12分）
②当 ，即 时， ，不合题意舍去；（14分）
③当 ，即 时， .
， ；（16分）
综上可得 或 .（17分）
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