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第十二单元 浮力【过关测试】（解析版）
一、选择题
1.如图所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。物体的上、下表面积分别为S 和S ，并且S ＜
1 2 1
S ，此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为△F．现用手将物体缓慢下压一段距离，松手后
2
（ ）。
A．物体保持悬浮，因为△F不变；
B．物体保持悬浮，但△F变大；
C．物体将上浮，因为△F变大；
D．物体将下沉，因为△F变小
【答案】B。
【解析】物体悬浮在液体中，说明其密度等于液体的密度；现用手将物体缓慢下压一段距离后，
物体和液体的密度均不变，该物体仍然悬浮。
根据F ＝ρ gV 知，用手将物体缓慢下压一段距离后，液体密度不变，排开液体的体积不变，
浮 液 排
浮力不变；
因为浮力产生的原因：上下表面所受的压力差，此时浮力＝下表面压力﹣上表面压力﹣侧面压
力，当深度增加时，侧面压力变大，所以△F变大，故B正确。故选：B。
2.如图所示，薄壁圆柱体容器的上半部分和下半部分的底面积分别为 20cm2和30cm2，高度都为
11cm，用轻杆连接一个不吸水的长方体放入容器中，长方体的底面积为 15cm2、高为10cm，长方体
的下表面距离容器底部始终保持6cm，现往容器内加水，当加入0.24kg和0.27kg水时，杆对长方
体的作用力大小相等，（ρ ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）则长方体的密度为（ ）。
水
A．0.6 g/cm3 B．0.7 g/cm3 C．0.9 g/cm3 D．1.1 g/cm3
【答案】A。
【解析】0.24kg＝240g，0.27kg＝270g
（1）如果把图中黄色部分加满，黄色部分是物体底部到容器底的部分，
1
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学科网（北京）股份有限公司h ＝6cm，体积：V ＝Sh ＝30cm2×6cm＝180cm3，加水质量：m ＝ρV ＝1.0g/cm3×180cm3＝
1 1 1 1 1 1
180g
（2）240g水剩余的质量：m ＝240g﹣180g＝60g，60g体积为：V 60cm3，
2 2
60g的水要加在绿色部分，
水面升高距离：h 4cm
2
此时物体受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和杆对物体的拉力，G＝F +F﹣﹣①
浮
（3）继续加水，又加水270g﹣240g＝30g，这30g水首先把红色部分填满，
红色部分高度：h ＝11cm﹣6cm﹣4cm＝1cm，红色部分的体积：V ＝（S﹣S）h ＝（30cm2﹣
3 3 1 3
15cm3）×1cm＝15cm3，红色部分加水质量：m＝ρV＝1.0g/cm3×15cm3＝15g
3 3
（4）把红色部分加满，剩余质量：m＝30g﹣15g＝15g，15g水要加在蓝色部分，
4
蓝 色 部 分 的 体 积 ： V 15cm3 ， 蓝 色 部 分 的 高 度 ： h
4 4
3cm
此时物体受到竖直向下的重力和杆对物体向下的压力、竖直向上的浮力，G＝F' ﹣F﹣﹣②
浮
由①②得，F +F＝F' ﹣F，
浮 浮
ρ gV +F＝ρ gV' ﹣F，
水 排 水 排
ρ gSh+F＝ρ gS（h+h+h）﹣F，
水 2 水 2 3 4
2F＝ρ gS（h+h+h）﹣ρ gSh，
水 2 3 4 水 2
2F＝ρ gS（h+h），
水 3 4
2F＝1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣4m2×（1+3）×10﹣2m，
解得，F＝0.3N，由①得，G＝F +F
浮
ρgV＝ρ gV +F
水 排
ρ×10N/kg×15×10﹣4m2×10×10﹣2m＝1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣4m2×4×10﹣2m+0.3N，
解得，ρ＝0.6×103kg/m3＝0.6 g/cm3；故选：A。
3.2019年1月我国自主设计制造的第二艘航母正式下水，当航母从长江驶入东海，船受到的浮
力（ ）。
A．变大 B．变小
2
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学科网（北京）股份有限公司C．不变 D．条件不足，无法判断
【答案】C。
【解析】当航母从长江驶入东海，航母始终处于漂浮状态，浮力等于其重力，其重力不变，则
浮力不变。故选：C。
4.两手分别拿着两个体积相同的小木块和石块浸没在水中，同时松手，小木块上浮，石块下沉。
比较松手时两者所受的浮力（ ）。
A．木块受的浮力大 B．石块受的浮力大
C．两者受的浮力一样大 D．条件不足，无法比较
【答案】C。
【解析】由于体积相同的木块和石块，让它们完全浸没在水中，石块排开液体的体积等于木块
排开液体的体积，根据阿基米德原理公式F ＝ρgV 可知，石块所受的浮力等于木块所受的浮力；
浮 排
虽然木块上浮，石块下沉，但松手时木块和石块仍然浸没在水中时，所以石块所受的浮力仍然等于
木块所受的浮力，A、B、D不符合题意，只有C符合题意。故选：C。
5.A、B是两个质量完全相同的长方体铝块，轻轻放入水中后，静止时如图所示，则下列说法正
确的是（ ）。
A．两物体排开水的体积大小关系是：V ＝V ；
排A 排B
B．两物体受到水的浮力大小关系是：F ＞F ；
浮A 浮B
C．两物体的体积相等；
D．A是空心的，B是实心的
【答案】A。
【解析】ABC、由图可知，A静止时在水中漂浮，F ＝G，B静止时在水中悬浮，F ＝G，
浮A A 浮B B
而m＝m，G＝G，所以F ＝F ，由F ＝ρ gV 可知，V ＝V ，故A正确，BC错误；
A B A B 浮A 浮B 浮 液 排 排A 排B
D、因为铝的密度大于水的密度，若铝块是实心的，放入水中后应该沉底，而由图可知，A在水
中漂浮，B在水中悬浮，所以A和B的密度都小于铝的密度，故AB都是空心的；故D错误；
故选：A。
6.关于物体的浮沉，以下说法正确的是（ ）。
A．气球可以飘在空中，是因为气球内气体的密度小于空气的密度；
B．潜水艇能下潜，是因为潜水艇内液体的密度大于周围水的密度；
C．轮船能漂浮在水面上，是因为轮船排开水的重力大于轮船本身的重力；
D．水中的西瓜漂浮，梨子沉底，是因为西瓜受到的浮力大
【答案】A。
【解析】A、气球可以飘在空中，是因为气球内气体的密度小于空气的密度。故A正确；
B、潜水艇是靠改变自身重力来实现浮沉的，潜水艇能下潜，是因为潜水艇浮力小于重力。故B
3
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学科网（北京）股份有限公司错误；
C、轮船能漂浮在水面上，是因为轮船排开水的重力等于轮船本身的重力。故C错误；
D、水中的西瓜漂浮，是因为西瓜受到的浮力等于西瓜重力，梨子沉底，是因为梨子受到的浮
力小于梨子的重力。故D错误。故选：A。
7.如图甲所示，边长为10cm的正方体木块A通过细线与圆柱形容器的底部相连，容器中的液
面与木块A的上表面齐平。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，木块 A受到的浮力F
随时间t的变化图象如图乙所示，抽液机每秒钟排出液体的质量是 10g。容器底部的面积为
浮
200cm2，g取10N/kg。下列说法正确的是（ ）。
A．木块A的密度为0.6×103kg/m3；
B．容器中的液体是酒精；
C．第20s时，木块露出液面的高度是2cm；
D．第30s时，木块受到的浮力是6N
【答案】C。
【解析】A、由图象可知，排液50s后，木块受到的浮力不变，此时木块漂浮，木块的重力G＝
F ＝5N，木块的质量m 0.5kg＝500g；
浮
木块的体积V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3，
则木块的密度ρ 0.5g/cm3＝0.5×103kg/m3，故A错；
木
B、最初木块完全浸没，由图象可知此时木块受到的浮力F ′＝10N，
浮
由F ＝ρ gV 可得液体的密度：
浮 液 排
ρ 1×103kg/m3，所以容器中的液体是水，不是酒精，故B错；
液
C、由题知，抽液机每秒钟排出液体的质量是10g，
则第20s时抽出液体的质量为：m ＝10g/s×20s＝200g，
液1
由ρ 得抽出液体的体积：V 200cm3，
液1
木块露出液面的高度：h 2cm，故C正确；
1
D、第30s时抽出液体的质量为：m ＝10g/s×30s＝300g，
液2
由ρ 得抽出液体的体积：V 300cm3，
液2
木块露出液面的高度：h 3cm，
2
4
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学科网（北京）股份有限公司则木块浸在液面下的高度为h ＝10cm﹣3cm＝7cm，下一页
下
此时排开液体的体积：V ＝S h ＝100cm2×7cm＝700cm3，
排 木 下
第30s时，木块受到的浮力：F ′＝ρ gV ′＝1×103kg/m3×10N/kg×700×10﹣6m3＝7N；故
浮 液 排
D错误。故选：C。
8.在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容
器中的水面上升的高度是7cm，如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，
水面又降低了2cm，求这个实心球的密度是（ ）。
A．3.5×103kg/m3 B．4.5×103 kg/m3
C．1.4×103 kg/m3 D．2.8×103kg/m3
【答案】C。
【解析】设大容器的底面积为S，
因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以G ＝F ，
球 浮
由阿基米德原理可知，F ＝G ，
浮 排
则G ＝G ，因此m ＝m ，
球 排 球 排
根据题意可得：m ＝ρ （S×0.07m），所以m ＝ρ （S×0.07m），
排 水 球 水
因为实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，则可知V 减小，浮力
排
减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，
则当实心球放入大容器中后，实心球的体积等于实心球排开水的体积，即 V ＝V ′＝S×
球 排
（0.07m﹣0.02m），
所以实心球的密度： ρ ρ 1.0×103kg/m3×1.4＝
球 水
1.4×103kg/m3。故选：C。
9.烧杯中装有一定量的水，水位如图A所示，用细绳将物体拴住浸没在水中，水位如图B所示，
此时细绳所受拉力为15N，将物体缓慢向上提，当水位如图C所示时（其中C水位处是A、B水位的
中点），细绳所受拉力为25N，则图B中物体所受浮力为（ ）。
A．15N B．10N C．20N D．无法确定
【答案】C。
【解析】设物体重为G，当物体浸没在水中时，
根据力的平衡条件可得：F ＝G﹣F ＝15N﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
拉 浮
将物体缓慢向上提，当水位如图C时（其中C处是AB的中点），排开水的体积减半，浮力减半，
5
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学科网（北京）股份有限公司此时F ′＝G F ＝25N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
拉 浮
②﹣①得： F ＝25N﹣15N＝10N，即图C中物体所受浮力为10N；
浮
所以，当物体浸没在水中时，即图B中物体受到的浮力F ＝20N；故选：C。
浮
10.将重为4N，体积为6×10﹣4m3的物体投入一装有适量水的溢水杯中，溢出水300g。若不计
水的阻力，当物体静止时，下列判断正确的是（ ）。
A．物体上浮，F ＝6 N B．物体悬浮，F ＝4 N
浮 浮
C．物体漂浮，F ＝4 N D．物体沉在水底，F ＝6N
浮 浮
【答案】C。
【解析】根据G＝mg＝ρVg可知：
物体的密度ρ 0.67×10kg3/m3，
则ρ＜ρ ，
水
所以物体在水中将漂浮；
物体在水中受到的浮力：F ＝G＝4N。故选：C。
浮
二、填空题
11.振华30号，是我国自主制造的世界上最大的起重船，排水量接近25万吨，体重超过了全
世界所有现役的航空母舰。当该起重船将吊起的沉管由空中慢慢浸入水面下的过程中，起重船受到
的浮力 （选填“变大”“不变”或“变小”），若振华30号排水量达到25万吨，则它所
受的浮力为 N（g取10N/kg）。
【答案】变小；2.5×109。
【解析】（1）当该起重船将吊起的沉管由空中慢慢浸入水面下的过程中，起重船船体上浮，
浮力变小，
（2）根据阿基米德原理可得，若振华30号排水量达到25万吨，则它所受的浮力：
F ＝G ＝m g＝25×107kg×10N/kg＝2.5×109N；
浮 排 排
故答案为：变小；2.5×109。
12.将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌
面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示。则物体A的质量为
kg．现将物体A、B上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体 A与容器底
接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体 A、B静止时，物体B上表面与
液面平行，且有1/4体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分
别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为 150cm2，弹簧原长为
10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如
图乙所示。上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长。不计弹
簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则物体B的密度为 kg/m3；容器内倒入液体的质量
是 kg。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】1；0.5×103；4.84。
【解析】由图乙可知：弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的
长度比其原长缩短了5cm时弹簧的压力为5cm×2N/cm＝10N，则G＝10N；
A
所以，m 1kg；
A的体积V＝L3＝（0.05m）3＝1.25×10﹣4m3，
A A
根据ρ 得：
ρ 8×103kg/m3；
A
已知：ρ：ρ＝16：1，
A B
所以，ρ ρ 8×103kg/m3＝0.5×103kg/m3；
B A
由于V＝L3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
B B
所以，G＝ρgV＝.5×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝5N，
B B B
当将物体A、B上下倒置放入容器中，则A、B受力分析如图：
则：G＝F +F+F ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
A 支 浮A
G+F＝F ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
B 浮B
解得：F +F ＝G+G﹣F ＝10N+5N﹣1N＝14N，
浮A 浮B A B 支
待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有 的体积露出液面，
则：V ＝V+（1 ）V＝1.25×10﹣4m3+（1 ）×1×10﹣3m3＝8.75×10﹣4m3，
排 A B
根据阿基米德原理可知：F +F ＝ρ gV ，
浮A 浮B 液 排
则ρ 1.6×103kg/m3，
液
7
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学科网（北京）股份有限公司由①式得：F＝G﹣F ﹣F ＝G﹣N﹣ρ gV ＝10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣
A 支 浮A A 液 A
4m3＝7N，
根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的压力为7N，则弹簧
的伸长△L＝3.5cm；
则液体的深度为h＝L+L+△L+（1 ）L ＝5cm+10cm+3.5cm+（1 ）×10cm＝26cm＝
A B
0.26m，
V ＝Sh﹣V ＝0.015m2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3＝3.025×10﹣3m3，
液 排
则根据ρ 可得：
液体质量为m＝ρ V ＝1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3＝4.84kg。
液 液
故答案为：1；0.5×103；4.84。
13.如图甲所示，木块漂浮在水面，木块体积为100cm3，质量为60g，则该木块此时受到的浮力
为 N；如果把该木块放入酒精中，静止时如图乙所示，则木块下表面受到水的压强p 与受
水
到酒精的压强 p 的关系为 p p （选填“＞”“＝”或”＜”）。（水的密度为
酒 水 酒
1.0×103kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3）
【答案】0.6；＝。
【解析】（1）因为木块漂浮，
所以木块受到的浮力：F ＝G＝mg＝0.06kg×10N/kg＝0.6N；
浮
（2）由图可知，木块在水中和在酒精中都处于漂浮状态，浮力等于重力；所以木块受到的浮
力相同；
因为浮力等于水或酒精对木块下表面的压力，
所以水、酒精对木块下表面的压力相同，
因为p ，S相同，
所以水、酒精对木块下表面的压强：p ＝p 。
水 酒
故答案为：0.6；＝。
14.在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方竖直下降，直至全部没入水中。图乙是钢
绳拉力F随时间t变化的图象。若不计水的摩擦力，则物体的重力为 N，物体的体积为
m3，石料的密度为 kg/m3．（g取10N/kg）
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学科网（北京）股份有限公司【答案】1400；0.05；2.8×103。
【解析】由图乙可知，石料的重为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则石料受到的浮
力大小为：F ＝G﹣F ＝1400N﹣900N＝500N，
浮 拉
由F ＝ρ v g可知：石料排开水的体积（石料的体积）：
浮 水 排
V ＝V 0.05m3
石 排
石料的质量：m 140kg，
石料的密度：ρ 2.8×103kg/m3。
石
故答案为：1400；0.05；2.8×103。
15.如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S 、S ，容器内分别
1 2
盛有密度为ρ 、ρ 的两种液体。现有A、B两个实心球，其体积分别为V 、V ，质量分别为m 、
1 2 A B A
m ，密度分别为ρ 、ρ ．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），
B A B
当A、B两个实心球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h、△h．已知2m＝3m，5V
1 2 A B A
＝3V ，4S ＝5S ，3△h ＝2△h ，5ρ ＝6ρ ，ρ ＝0.8×103kg/m3，ρ ＞ρ ，则 ρ ＝
B 1 2 1 2 1 2 1 A 1 2
kg/m3，B实心球在乙容器中处于 （选填“悬浮”“漂浮”或“沉底”）状态，ρ ＝
A
kg/m3。
【答案】0.67×103；漂浮；1.2×103。
【解析】（1）由题知，5ρ＝6ρ，ρ＝0.8×103kg/m3，
1 2 1
所以ρ ρ 0.8×103kg/m3≈0.67×103kg/m3，
2 1
（2）因为ρ＞ρ，
A 1
所以A放入甲容器中，A下沉到容器底部。
A、B分别放在甲乙容器中，A、B排开液体的体积之比： ，
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学科网（北京）股份有限公司可得：V V V，
排B 排A A
又因为5V＝3V，所以V V，
A B A B
V V V V V，
排B 排A A B B
所以V ＜V，可见B漂浮在乙容器中，
排B B
B受到的浮力F ＝G，ρgV ＝ρgV，
浮 B 2 排B B B
103kg/m3 V＝ρ V，
A B A
解得：ρ＝0.48×103kg/m3，
B
因为2m＝3m，5V＝3V，
A B A B
所以ρ：ρ ： 5：2，
A B
则ρ ρ 0.48×103kg/m3＝1.2×103kg/m3。
A B
故答案为：0.67×103；漂浮；1.2×103。
16.如图所示是小明自制的“浮力秤”的装置图，浮力秤由外筒和浮体构成，浮体包括秤盘和
长度为L、底面直径为D 的圆柱体。向外筒中注入适量水，将浮体竖直放入外筒的水中，当浮体静
0 0
止时，圆柱体浸入水中的深度为h ，此时浮体受到的浮力为 。现将质量为m的物体放在秤
0
盘上且处于静止状态，此时圆柱体浸入水中的深度为h，且h＜L，则浮体底部受到的水的压强为
0
，请写出m与h之间的关系式：m＝ 。（水的密度用ρ水表示，重力与质量的比值用g表
示）
【答案】 ρ gπ h；ρ gh； ρ （h﹣h）。
水 0 水 水 0
【解析】秤盘中未放物体时，浮体排开水的体积：V π h，
排1 0
则此时浮体受到的浮力为：F ρ gπ h，
浮1 水 0
将质量为m的物体放在秤盘上且处于静止状态，此时圆柱体浸入水中的深度为h，则浮体底部
受到的水的压强：p＝ρ gh；
水
秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有G＝F ρ gπ h，
0 浮1 水 0
被测物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有F ＝G+G
浮2 0 物
即ρ gV ＝G+mg，V π h，
水 排2 0 排2
所以， ρ gπ h═ ρ gπ h+mg，
水 水 0
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学科网（北京）股份有限公司化简后可得：m ρ （h﹣h）。
水 0
故答案为： ρ gπ h；ρ gh； ρ （h﹣h）。
水 0 水 水 0
三、实验探究题
17.小敏在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，提出了三个猜想，题中已经写出两个，
请根据下图再提出一个猜想。（箭头表示弹簧秤指针所在位置）
猜想一：浮力可能与物体浸在液体中的体积有关；
猜想二：浮力可能与物体浸没在液体中的深度有关；
猜想三：浮力可能与液体的 有关；
（1）比较实验图A、B、C，可以证明猜想 是正确的。
（2）小敏为验证猜想三，应选择实验图 进行观察比较。
【答案】密度；（1）一；（2）A、C、D。
【解析】由图A、C、D可知，同一物体浸没在相同深度的水和酒精中，弹簧测力计的示数不同，
可以猜想浮力可能与液体的密度有关；
（1）比较实验图A、B、C可知，液体的密度相同，物体浸在液体中的体积不同，弹簧测力计
的示数不同，即受到的浮力不同，则可以证明猜想一是正确的；
（2）为验证猜想三时，应控制物体浸没的深度和体积不变，改变液体的密度，实验图A、C、D
符合。
故答案为：密度；（1）一；（2）A、C、D。
四、计算题
18.一根木头重为1000N，漂浮在水面上，g取10N/kg，求：
（1）木头受到的浮力；
（2）木头浸入水中部分的体积。
【解析】（1）因木头处于漂浮状态，
所以，木头受到的浮力F ＝G＝1000N；
浮
（2）由F ＝ρgV 可得，木头浸入水中部分的体积：
浮 排
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学科网（北京）股份有限公司V＝V 0.1m3。
排
答：（1）木头受到的浮力为1000N；（2）木头浸入水中部分的体积为0.1m3。
19.半潜船通过压水舱的吸水和排水，实现其上浮和半潜（甲板潜入水中）。现有一艘半潜船，
前去执行运输一艘受损船舶的任务。（ρ ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
海水
（1）如图甲所示，当该半潜船不装货物时排开水的体积为4×104m3，求该半潜船的质量；
（2）如图乙所示，当压水舱吸水时实现半潜。如图丙所示，将质量为4.7×104t的受损船舶移
动到半潜船甲板上方后，半潜船通过排水上浮，当半潜船浸入海水中的体积为 9×104m3时，甲板完
全露出水面，求此时半潜船中剩余水的体积。
【解析】（1）如图甲所示，当该半潜船不装货物时排开水的体积 V ＝4×104m3，根据阿基米
排
德原理可得：它的质量等于此时排开水的质量：
m ＝ρ V ＝1.0×103kg/m3×4×104m3＝4×107kg；
半潜船 水 排
（2）由阿基米德原理可得，漂浮的物体排开水的质量等于它的质量，
由丙图可知：m ＝m +m +m ，
排 受损船 半潜船 剩水
即：1.0×103kg/m3×9×104m3＝4.7×107kg+4×107kg+m ，
剩水
解得：m ＝3×106kg，
剩水
剩余水的体积为：V 3000m3。
水
答：（1）该半潜船的质量为4×107kg；（2）此时半潜船中剩余水的体积为3000m3。
20.如图所示，均匀板桥AB的质量为20t、长度为50m，其A端连在桥墩上可以自由转动，B端
搁在浮在水面的浮箱C 上，浮箱C的质量为10t，高度为2m。一辆质量为3t的汽车从A端匀速驶
向B端。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为 15m2；
已知水的密度为1×103kg/m3 （小车可看成一个点，g取10N/kg）。求：
（1）小车的重力：
（2）小车上桥前板桥B端受到浮箱的支持力；
（3）小车从板桥A端匀速行驶到B端的过程中，浮箱C沉入水中深度的最大变化量。
【解析】（1）小车的重力G ＝m g＝3×103kg×10N/kg＝3×104N；
车 车
（2）汽车未上桥时，以A为支点，对均匀板桥AB，受力分析如图：
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学科网（北京）股份有限公司根据杠杆平衡条件可得：G ABcosα＝F×ABcosα，
桥
所以，F G m g 20×103kg×10N/kg＝1×105N；
桥 桥
（3）对浮箱有：F ＝G+F
浮 C
设车上桥后车与A之间的距离为x，桥面与浮箱上表面的夹角为θ，板桥AB受力分析如图：
则根据杠杆平衡条件可得：G ABcosθ+G ×xcosθ＝F′×ABcosθ，
桥 车
解得：F′ G G ，
桥 车
所以，△F ＝F′﹣F G ；
浮 车
根据阿基米德原理可知：△F ＝ρ g△V＝ρ gS△H，
浮 水 水
则△H x。
所以当x＝AB时，浮箱C受到的浮力变化量最大，则沉入水中深度的变化量最大，
则△H AB 0.2m。
答：（1）小车的重力为3×104N：（2）小车上桥前板桥B端受到浮箱的支持力为1×105N；
（3）小车从板桥A端匀速行驶到B端的过程中，浮箱C沉入水中深度的最大变化量为0.2m。
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